资源简介

把握阶段，赋予挑战
——以《分数再认识》为例
教学目标：
　　1.在具体的情境中，进一步认识分数，发展学生的数感，理解分数的意义。
　　2.结合具体的情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。
　　3.体验数学与生活的密切联系。
　　教学重点：理解整体“1”，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同。
　　教学难点：结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。
教学过程：分数再认识，是学生第二次接触分数。从分一个物体，到分许多物体组成的一个整体，学生不仅要关注整体(单位“1”)，还要关注平均分的份数，从而把每份的个数与整体的个数建立倍数关系，这对于三年级的学生来说，是有一定难度的。因此，学生在第二次认识分数时，需要更大的认知空间，需要具有挑战性的问题设计，从而才能达到学习的顿悟，避免出现简单重复的错误。
板块一：表示什么？
师：同学们，今天我们要一起“再认识分数”。上学期我们已经初步认识了分数，知道了分数起源于“分”，怎么分？
生：平均分。
师：分数一定要平均分。（板书：平均分和）
你能用自己的方式表示这个分数吗？
（学生在练习本上画出自己理解的二分之一）
师：同学们画出了各种，有分长方形的，有分圆形的，还有分一个苹果、一块月饼的，这些都是把一个物体平均分成2份，其中的一份就是它的。
大家看，把一个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？
师：左边一半，右边一半，每只小猴都分得这个桃的。那我们今天就从开始继续来认识分数。这里的，表示什么？
分一个桃，它们觉得不过瘾，要再来分一盘桃。那么，把这一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几呢？
追问：为什么还是用表示呢？
师：是呀，由一个桃变成了一盘桃，分的东西变了，但是平均分的份数没有变，还是2，所以每份就是它的。
一个桃的，一盘桃的，有什么不同吗？
生：一个桃的，分的是一个物体；而一盘桃的，分的是一个整体。
师：一个桃的，每份是多少？（半个桃。）而一盘桃的，每份是多少？可能是2个、3个或者其他。因为总量不知道，所以每份也不确定。但每份是这盘桃的，是确定的。现在老师把一盘桃给你，你能表示出它的吗？
活动一：你能表示出一盘桃的二分之一吗？
学生独立完成活动一。
集中展示不同数量的一盘桃，学生分的情况。
师：刚才每人拿到的一盘桃，有4个，6个，8个，12个。数量都不一样，但都可以看作一个整体，平均分成2份，每份就是它的。
师：老师这儿还有5个桃，也可以看作一个整体，你能表示出它的吗？你是怎么分的？
师：我们一起来看，这几盘桃的个数一样吗？每份的个数呢？但为什么每份都用表示？
生：因为是一个整体，平均分成2份，每份就是这个整体的。
师：从一个物体到一个整体，再看这个分数，相信你一定有了新的认识。
【设计意图】学生初次分一盘桃，会受到之前整数表示物体个数的影响，用“个数”代替“份数”去表达，把“个数”与“份数”混为一谈，这样的错误还可能反复出现。为了避免这种情况的出现，在让学生“分桃”时，特意出现的是一盘被布遮住的桃。这样呈现，学生无法知晓整体的数量是多少，也不会去算每份有几个，他们关注的点只能是“份数”。当学生认识了整体的二分之一与一个物体的二分之一的相同点后，再让他们看整体的数量，此刻学生就更容易理解整体的二分之一，也容易建立部分与整体的倍数关系。
板块二：还有几分之一？
师：除了二分之一，还有几分之一呢？
比如，这12个桃。平均分成2份，每份是它的。12个桃，还能找到几分之一呢？
活动二：分一分、填一填，你还能找到12个桃的几分之一？
（学生练习后，把几种情况一一展示出来。）
追问：这里都是12个桃，为什么每份表示的分数却不同呢？
小结：同样一个整体，平均分成的份数不同，表示每份的分数也不同。
师：学到这儿，我们一直在分桃分桃。除了桃，生活中还有很多东西可以拿来分。一个整体，还可以指什么？
（就着学生的回答来说）把××看作一个整体，平均分成2份，每份就是它的二分之一。
师：看看这个图（三等分圆），想象一下分的东西，你能用分数来表达吗？
师：是呀！物体不同，数量不同，只要看作一个整体，平均分成4份，每份就是这个整体的四分之一。（适时板书）这样可以一直说下去，说也说不完。你能用一句话来概括一下吗？
小结：把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一。
师：分数，从分开始，厘清分的份数，就知道每份是几分之一。如果有了分数，你知道是怎样分出来的吗？
每个人先独立思考，想好后再同桌交流。
展示：哪一桌同学愿意一起上来讲一讲你们的理解？一个比划，另一个说。
师：我们看到，这里有的涂1个，有的涂2个，还有的涂3个，分子为什么都是1呢？
生：因为这些分数都表示其中的一份。
师：有位同学也做了这样一道看分数涂色的问题，不过他想考考你们，看你们是不是真的很厉害！你们看，根据分数，他涂了这样的1份，那你能猜出来这个整体有多少吗？
如果1份还是两朵花，你还能根据部分猜出整体吗？
加大难度！现在一份还是两朵花，你能根据涂色的朵数猜出空白的朵数吗？
师：大家看，这里涂色的部分是相同的，为什么分母不相同呢？
因为总数不同，平均分的份数也不同。
【设计意图】由二分之一到几分之一，借助相同的整体（桃）去研究，撇除了无关干扰，直击问题核心，用大问题引领这一板块，即“都是12个桃，为什么可以得到不同的几分之一”，让学生继续寻找部分与整体的倍数关系。虽然，没有跟学生讲明“关系”一词，但在分一分、涂一涂、填一填的过程中，学生对于本质属性的理解逐步深入。而用三个空白集合圈帮助学生理解整体的含义，则进一步接近了分数意义的刻画，为后续系统学习分数的意义打下基础。而两个针对性练习，帮助学生由部分想整体，由部分想部分，对于分数表示倍数“关系”的理解则会更加深刻。
板块三：分数，还有什么？
师：根据分数，我们看部分，能想到整体；看部分，我们还能想到部分。那分数，还有什么？
活动三：根据要求涂色，再填一填。
待学生完成后，观察屏幕核对答案。
追问：都是拿走，为什么每次拿走的个数不一样？
虽然都是整体的，但是整体的数量变了，每份的数量也跟着变了。
如果继续分下去，就该分一个物体了吧。
那么，除了分一个物体，许多物体组成的一个整体，还能分什么呢？比如：一个计量单位。怎么平均分呢？以后我们还要继续学习和研究。
师：分数在我们生活中时常可见。比如，30名同学排成的班级座位图，你能想到哪些分数？
师：同样是表示第一小组人数，王老师想到的是，有人想到的？哪个的想法是对的？
师：从几分之一到几分之几，分数的奥秘还有很多，等待着大家继续去发现。
师：今天这节课我们继续认识了分数，你对分数有了哪些新的认识？
总结：今天这节课，我们从开始，知道了平均分成2份，每份就是。在平均分12个桃的过程中，我们又发现了不同的几分之一。最后，分数让我们看到了更广阔的
天地。
【设计意图】学生认识了一个整体的平均分后，对分数意义的理解已经进了一步。但对于整体（单位“1”）的认识还不够全面，对于同样的量用不同的分数表达则更加模糊不清。这些虽然是五年级“分数的意义”所教内容，但对于大单元教学来说，却是不可或缺的。所以，这一板块的两道变式练习正是起到承上启下的衔接作用。不仅巩固了本节课的内容，也为后续学习打下基础，从而实现单元整体教学，培养学生结构化思维。
新课标提倡单元整体教学。基于系统化、结构化的思想，在“分数的初步认识”第二个阶段的学习中，学生要把一些物体看作一个整体平均分成若干份，知道其中的一份或几份可以用怎样的分数表示。学生从初步认识到理解，从具体的分数到分数的一般意义，抽象的程度逐级提高的过程。而认识一个整体的几分之一和几分之几正是学生建立抽象概念的桥梁，把握了这个关键期，给予学生充分的认知空间，同时，设置具有挑战性的问题，引发思考和顿悟。分数从一个物体等分，过渡到多个物体组成的一个整体等分，是分数意义的扩充。最终引导学生通过比较发现同一对象的两种表示方式，在比较的过程中达成认知平衡，即认识率与量的对应关系。

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