资源简介

质数和合数
教学目标
1．掌握质数和合数的概念，知道它们的联系和区别。
2．能正确判断一个数是质数还是合数。
重点难点
重点：掌握质数、合数的概念，会判断一个数是质数还是合数。
难点：判断一个数是质数还是合数。
教学准备
课件。
教学过程
一、知识梳理
1．质数和合数。
质数：只有1和它本身两个因数的数叫作质数（也叫素数）。
合数：除了1和它本身以外，还有别的因数的数是合数。
1既不是合数也不是质数。最小的质数是2，最小的合数是4。
2．分解质因数。
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
短除法分解质因数：
（1）写出短除式；
（2）用能整除这个合数的最小质数去除；
（3）商如果是合数，按照上面的方法除下去，直到商是质数为止；
（4）把除数和最后的商写成连乘的形式。
二、重难点突破
1．质数和合数。
例 在自然数11~20中，质数有（ ），合数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。
（1）先让学生说一说什么是质数，什么是合数。
（2）指名学生填空，让全班同学交流，集体订正答案。
在自然数11~20中，质数有（11，13，17，19），合数有（12，14，15，16，18，20），既是奇数又是合数的数有（15）。
2．分解质因数。
例 用短除法把下面各数分解质因数。
18 25 28 34 60
（1）让学生独立完成分解质因数。
（2）指名学生说说答案，教师及时点评。
18＝2×3×3 25＝5×5 28＝2×2×7
34＝2×17 60＝2×2×3×5
三、拓展提高
例1 三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？
分析：除2以外所有的质数都是奇数。三个质数相加的和是偶数，必定有一个质数是2。82－2＝80，剩下的两个质数的和是80，因为两个数的差越小，积就越大，所以当这个两个质数是43和37时，才能使这三个质数的积最大。如下图：
解答：2×37×43＝3182
例2 小华是一名五年级的学生，他参加了学校的口算比赛。同学问：这次比赛得了多少分？在60人中获得了第几名？小华说：我的分数、名次和年龄都是质数，它们的乘积是2134。你知道他的分数和名次各是多少吗？
分析：将2134分解质因数，2134＝2×11×97。小华的年龄和分数不可能是2，所以名次是2。因为小华是五年级学生，所以年龄应该是11。97就是小华的分数了。
解答：2134＝2×11×97
答：小华得了97分，名次是第2名。
四、课后验收
1．找出下面各数的因数的个数，指出哪些是质数，哪些是合数，分别填在指定的圈里。
27 37 41 51 57 69 83 87
2．下面的说法正确吗？说说你的理由。
（1）所有的奇数都是质数。
（2）所有的偶数都是合数。
（3）在1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。
（4）两个质数的和是偶数。
3．把下列各数分解质因数。
36 42 24
4．猜猜我的邮箱号码。
第一位：比最小的合数多1。
第二位和第四位相同：10以内最大的质数。
第三位：是偶数，又是质数。
第五位：最小的质数。
第六位：既不是质数，也不是合数。
第七位：比最小的质数多2。
第八位：最小质数与最小合数的积。
参考答案：
1．质数：37，41，83；合数：27，51，57，69，87。
2．×；×；×；×。
3．36＝2×2×3×3；42＝2×3×7；24＝2×2×2×3。
4．57272148@。

展开更多......

收起↑