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教学章节 第八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 8.3.1利用二元一次方程组解决实际问题
课标解读 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
核心 素养 目标 1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用. 2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性. 3.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.
教学重点 根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.
教学难点 正确找出问题中的两个等量关系.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
复习引入 1.方程组的解是 2.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；六答：写出答案(包括单位名称). 交流预习 悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准. 分析：顺风速度=悟空行走速度+风速，逆风速度=悟空行走速度-风速. 解：设悟空行走速度为 x 里/分，风速为 y 里/分，依题意可列出方程组 解这个方程组，得 答：风速为50里/分.
【课堂探究案】
探究 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛1天约需饲料 7～8 kg.你能够通过计算检验他的估计吗？ 解：设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组 解这个方程组，得 答：每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计_______，对小牛的食量估计______. 练习 某班将举行“消防安全知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本；(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？ 解：(1)设单价5元和8元的笔记本各买 x 本和y 本.依题意可列出方程组 解这个方程组，得 (2)设单价5元和8元的笔记本各买 x 本和y 本.依题意可列出方程组 解这个方程组，得 答：(1)单价5元和8元的笔记本各买25本和15本；(2)因为本数要为整数，所以小明不可能找回68元. 动动手 1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？ 探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 讨论 1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？
2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量 有关系？ 总产量的大小与种植面积、单位面积的产量有关. 3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？ ①可假设这两块地的长分别为x m、y m，②可假设甲种作物每平 方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a. 4.若假设这两块地的长分别为x m、y m，甲种作物每平方米产量 为a，则乙种作物每平方米产量为2a.那么根据题意能找到哪些相 等关系列方程？ 解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE，设AE、BE的长分别为x m、y m，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组 化简，得 解这个方程组，得 答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. 若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？ 解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为x m、y m，甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组 化简，得 解这个方程组，得 答：过长方形土地的短边上离一端60 m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
【课堂检测案】
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2) 新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%) 解：设拆除旧校舍为x m2，新建校舍为y m2，根据题意，列出方程组 解这个方程组，得 答：拆除旧校舍为2000 m2，新建校舍为8000 m2.
【课堂训练案】
课后作业 必做题：101页习题8.3第1、2、3、4、5、6、7题； 选做题：102页习题8.3第8、9题
板书设计
教学反思 通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”.进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

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