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教学章节 第八章 课 型 新授课 年 月 日
课 题 8.4三元一次方程组的解法
课标解读 知道三元一次方程组的概念，知道解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组.
核心 素养 目标 1.知道三元一次方程组的概念，知道解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组. 2.学会用己学过的知识解诀新知识，学会转化的思想. 3.在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系.
教学重点 解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组.
教学难点 熟练解三元一次方程组.
导学过程 学法指导
【课前预习案】
知识回顾 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 二元一次方程组一元一次方程 问题情境 小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张. 这个问题中包含有____个等量关系： 10元纸币张数+20元纸币张数+50元纸币张数=12张 10元纸币的张数=20元纸币的张数的4倍 10元的金额+20元的金额+50元的金额=220元 设10元、20元、50元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程： x+y+z=12 ①
x=4y ②
10x+20y+50z=220 ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 如何解三元一次方程组？ 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 解：把②分别代入①③，得 解这个方程组，得 把y=2代入②，得 x=8 因此，这个三元一次方程组的解为
【课堂探究案】
例1 解三元一次方程组 解：②×3+③，得 11x+10z=35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x=5，z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9 所以，y= 因此，三元一次方程组的解为 你还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较. 例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组 ②-①得 a+b=1 ④；③-①得 4a+b=10 ⑤. ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把 代入①，得 c=-5. 因此， 即a，b，c的值分别为3，-2，-5.
【课堂检测案】
1.解下列三元一次方程组： (1) (2) 解：(1)由①得，x=2y-9 ④ 把④代入③得，2z+2y=56 ⑤ ②与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把y=12.5代入④得 x=22，因此 解：(2)由①+②与②+③得二元一次方程组 解这个方程组，得 把x=2，y=3代入③得 z=1，因此 2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的. 求这三个数. 解：设甲、乙、丙三个数分别为x，y，z.依题意得 解这个方程组，得 答：甲、乙、丙三个数分别为10、15、10.
【课堂训练案】
课后作业 必做题：106页习题8.4第1、2、3、4题； 选做题：106页习题8.4第5题.
板书设计
教学反思 通过对二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想.感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型解决问题的良好思维习惯.

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