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（总课时17）§3.2平面直角坐标系 （1）
一.选择题:
1．点P（-1，2）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知：(2x-6)2+∣y+2∣=0,则A（x，y）的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（－3，－2）
3．在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连接成的线段与x轴和y轴都不相交（ ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
4．若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
6．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
二.填空题:
7．若点M(a＋5，a－3)在y轴上，则点M的坐标为___．
8．在平面直角坐标系中，点P（a,a-2）在x轴上，则a=___
9．点M（-5，-3）到x轴的距离是___，到y轴的距离是____ .
10．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 ．
三.解答题：
11.如图△ABC在正方形的网格中，若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（﹣2，0）.
按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，直接写出点C的坐标_________；
(3)求△ABC的周长．
12．已知点P(2m+4,m-1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限.
13．已知：A(4,0)，B(3,y)，点C在x轴上，AC=5．
（1）直接写出点C的坐标；（2）若，求点B的坐标．
14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
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（总课时17）§3.2平面直角坐标系 （1）
一.选择题:1．点P（-1，2）所在象限是（ B ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知：(2x-6)2+∣y+2∣=0,则A（x，y）的坐标为（　B　）
A．（3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（－3，－2）
3．在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连接成的线段与x轴和y轴都不相交（ B ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
4．若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在 （　B　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ C ）
A．（-4，3） B．（－3，－4） C．（－3，4） D．（3，－4）
6．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(A )
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
二.填空题:7．若点M(a＋5，a－3)在y轴上，则点M的坐标为_（0，-8）__．
8．在平面直角坐标系中，点P（a,a-2）在x轴上，则a=_2__
9．点 M（- 5，-3）到 x轴的距离是__3_，到 y轴的距离是__5__ .
10．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 （100，33） ．
三.解答题：
11.如图△ABC在正方形的网格中，若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（﹣2，0）.
按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，直接写出点C的坐标（0，-2）；
(3)求△ABC的周长．
解：（1）如图：建立平面直角坐标系，
（3）由勾股定理得：AC=，BC＝，
AB＝，所以△ABC的周长为=．
12．已知点P(2m+4,m-1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限.
解：（1）∵点P(2m+4,m-1)在y轴上，∴2m+4=0，解得m=-2，∴m-1=-3，∴点P的坐标为(0,-3)；
(2)∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴(m-1)-(2m+4)=3，解得m=-8，m-1=-9，2m+4=-12，
∴点P的坐标为(-12,-9)；
（3）∵点P到x轴的距离为2，∴∣m-1∣=2，解得m=-1或m=3，当m=-1时，2m+4=2，m-1=-2，此时，点P(2,-2)，当m=3时，2m+4=10，m-1=2，此时，点P(10,2)，∵点P在第四象限，∴点P的坐标为(2,-2).
13．已知：A(4,0)，B(3,y)，点C在x轴上，AC=5．（1）直接写出点C的坐标；（2）若，求点B的坐标．解：(1)∵A(4,0)，B(3,y)，点C在x轴上，AC=5,∴点C的坐标是（-1，0）或（9，0）
故答案为(-1,0)或(9,0).(2)S△ABC=0.5AC ∣y∣=2.5∣y∣=10，故∣y∣=4，y=土4，点B的坐标为(3,4)或(3,-4)．
14．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；
（2）∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=12，则P（0，12）；
（3）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，
故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，
则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．
x
y
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（总课时17）§3.2平面直角坐标系（1）
【学习目标】理解平面直角坐标系以及有关概念；能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；掌握各象限内点的特征，及坐标轴上点的特征.
【学习重难点】掌握各象限内点的特征，及坐标轴上点的特征.
【导学过程】一.知识回顾：
1.在东西走向的达顺路上，如果把公路看成是数轴，以工商局为原点，用1个单位长度表示50m，取向东的方向为正方向，在数轴上表示出邮政储蓄、国美、一中的位置，你能读出邮政储蓄、国美、一中的位置吗？解：如图1
2：如图2，如果想表示不在同一直线上的实验小学和人民公园,怎么办呢？
二.探究新知:
1.引例.如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢
小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？
答：钟楼的位置（3，8），（2，5）表示大成殿，（5，2）表示影月湖.
2.概念：①像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.
②坐标轴：水平位置放置的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，铅直位置放置的数轴叫y轴（纵轴）取向上为正方向；
③原点：两条坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.
④象限：两条坐标轴把坐标平面分成了四部分，右上角的部分称为第一象限，逆时针依次为第二象限，第三象限，第四象限；坐标轴上的点不属于任何象限.
⑤点的坐标:平面上任意一点P,过P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标，纵坐标.有序实数对（a,b）叫做点P的坐标.
⑥坐标表示点：一对有序实数都可以在坐标平面上找出它所对应的点.
三.典例与练习：
例1.写出图1中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.
例2.如图3在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（-4，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），
E（3，-3），F（1，-4）
归纳：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
例3.点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，写出点M的坐标.
解：∵M（x，y）在第四象限，∴|x|=x=2，|y|=-y=2，∴x=2，y=-2，∴点M的坐标是（2，-2）．
练习4.在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，求m的取值范围.
解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+3＜0，解得m＞．
例4.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，求P点的坐标.
解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；
又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=-3，∴点P的坐标为（-3，2）或（-3，-2）．
练习5.（1）若点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求a的值．（2）若点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，求点P的坐标．
解：（1）∵点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴5a﹣7=6a+2，解得：a=﹣9，
（2）∵点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，∴1﹣2a=a﹣2，解得：a=1，
则1﹣2a=﹣1，a﹣2=1﹣2=﹣1，则P（﹣1，﹣1）．
四.课堂小结：
1.各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）.
2.横轴上点的纵坐标为0；纵轴上点的横坐标为0.
3.Ⅰ，Ⅲ象限角平分线上的点的坐标x=y;Ⅱ，Ⅳ象限角平分线上的点的坐标x=-y.
五.分层过关：
1.下列语句，其中正确的有（C）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，﹣2）在x轴上；
③点（0，0）是坐标原点；④点（﹣2，﹣6）在第三象限内．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，下列各点在阴影区域内的是（　A　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　D　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.设三角形三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（3，﹣3），则这个三角形是（　C　）
A．等边三角形 B．任意三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
5．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（　C　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　B　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定
7.点P（x，y）的坐标满足xy＞0且x+y＞0，则点P在第一象限．
8.原点O的坐标是(0,0)，点M（a，0）在x轴上
9.如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
（2）学校准备在（3，3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。
解：（1）教学楼（2，4），实验楼（3，-3），图书馆（-3，3）.
（2）如图所示
10.在图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标.
解：A(-1,-1)，B(0,-3)，C(2,-5)，D(4,-1)，E(3,2)，F(-2,3)，
G(2,-2)
100
50
0
150
-50
-100
-150
邮政
工商局
一中
国美
图1
实验小学
人民公园
邮政
工商局
一中
国美
0
100
50
150
-50
-100
-150
图2
解：A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),
E(3,3),F(0,3).
练习1.写出图2中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.解：A（-2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）.
练习2.如图4，描出A(-3，-2)、B(2，-2)、C(-2,1)、D（3,1）四个点.
练习3.在如图5所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4）并连接成一个多边形．解：如图5
图2
图1
A
B
C
D
图4
图5
图3
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（总课时17）§3.2平面直角坐标系 (1)
【学习目标】理解平面直角坐标系以及有关概念；能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；掌握各象限内点的特征，及坐标轴上点的特征.
【学习重难点】掌握各象限内点的特征，及坐标轴上点的特征.
【导学过程】一.知识回顾：
1.在东西走向的达顺路上，如果把公路看成是数轴，以工商局为原点，用1个单位长度表示50m，取向东的方向为正方向，在数轴上表示出邮政储蓄、国美、一中的位置，你能读出邮政储蓄、国美、一中的位置吗？
2：如图2，如果想表示不在同一直线上的实验小学和人民公园,怎么办呢？
二.探究新知：
1.引例.如图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢
小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，并用（0，0）表示科技大学的位置，用（5，7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？（2，5）表示哪个地点的位置？（5，2）呢？
答：________________________________________________________.
2.概念：①像这样，平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.
②坐标轴：水平位置放置的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，铅直位置放置的数轴叫y轴（纵轴）取向上为正方向；
③原点：两条坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.
④象限：两条坐标轴把坐标平面分成了四部分，右上角的部分称为第一象限，逆时针依次为第二象限，第三象限，第四象限；坐标轴上的点不属于任何象限.
⑤点的坐标:平面上任意一点P,过P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴上y轴上对应的数a,b,分别叫做点P的横坐标，纵坐标.有序实数对（a,b）叫做点P的坐标.
⑥坐标表示点：一对有序实数都可以在坐标平面上找出它所对应的点.
三.典例与练习：
例1.写出图1中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.
例2.如图3在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（-4，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），
E（3，-3），F（1，-4）
归纳：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
例3.点M（x，y）在第四象限，且|x|=2，|y|=2，写出点M的坐标.
解：___________________________________________________________________________________.
练习4.在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，求m的取值范围.
解：____________________________________________________________________________________.
例4.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，求P点的坐标.
解：
练习5.（1）若点（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，求a的值．（2）若点P（1﹣2a，a﹣2）在第三象限的角平分线上，求点P的坐标．
解：
四.课堂小结：
1.各个象限内的点的坐标特征是：
第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）.
2.横轴上点的纵坐标为0；纵轴上点的横坐标为0.
3.Ⅰ，Ⅲ象限角平分线上的点的坐标x=y;Ⅱ，Ⅳ象限角平分线上的点的坐标x=-y.
五.分层过关：
1.下列语句，其中正确的有（）①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，﹣2）在x轴上；
③点（0，0）是坐标原点；④点（﹣2，﹣6）在第三象限内．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，下列各点在阴影区域内的是（　　）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
3．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.设三角形三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（3，﹣3），则这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．任意三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
5．无论m为何值，点A（m，5﹣2m）不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能确定
7.点P（x，y）的坐标满足xy＞0且x+y＞0，则点P在第_象限．
8.原点O的坐标是______，点M（a，0）在____轴上
9.如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系。（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
（2）学校准备在（3，3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置。
解：
10.在图中，确定A，B，C，D，E，F，G的坐标.
解：
100
50
0
150
-50
-100
-150
邮政
工商局
一中
国美
图1
实验小学
人民公园
邮政
工商局
一中
国美
0
100
50
150
-50
-100
-150
图2
解：________________________________
___________.
练习1.写出图2中的多边形ABCDEF各顶点的坐标.解：________________________，__________________________________.
练习2.如图4，描出A(-3，-2)、B(2，-2)、C(-2,1)、D（3,1）四个点.
练习3.在如图5所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，-3），F（1，-4）．并连接成一个多边形．解：
图2
图1
图3
图4
图5
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