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（总课时37）§4.8图形的位似 (2)
【学习目标】在直角坐标系中，探索将一个多边形扩大或缩小相同倍数时与原图形的位似关系．
【学习重难点】图形变换时图形上的点的横、纵坐标的变化规律．
【导学过程】一.知识回顾:满足条件①两图形相似②每组对应点所在直线都经过同一点③对应边互相平行（或在同一直线上）的两个图形叫做位似图形
二.探究新知：做一做
（1）将图1中的O、A、B三个点的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与 ABO位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．位似中心是O点，相似比是2.
（2）如果将O、A、B三个点的横坐标、纵坐标都乘-2呢？位似中心是O点，相似比是2.
（3）将图2中的A、B、C、D四个点的横坐标、纵坐标都乘以0.5，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．位似中心是O点，相似比是0.5.
【结论】：1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似；坐标原点是位似中心；它们的相似比为∣k∣．
2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于∣k∣.
三.典例与练习：
例1.如图3，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，
原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=4.5．
练习：1.如图4，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)、B(6,2)，以原点O为位似中心，
在第一象限内将线段AB缩小为原来的0.5后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（C）
（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
例2.已知：如图5，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）,B（3，﹣2）,
C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．A2(-2,-2)
练习：3.如图6，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(　C　)
A．(0,3) B．(0,2.5) C．(0,2) D．(0,1.5)
四.课堂小结：1.在平面直角坐标系中，将图形的各顶点的横纵坐标乘以非零数k,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心且相似比为∣k∣位似图形.
五.分层过关：
1．如图7，平面直角坐标系中，点E(-4，2），F(-1，-1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ A ）
A．(2，-1）或(-2，1） B．(8，-4）或(-8，4） C．(2，-1） D．(8，-4）
2.如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，点A的坐标是(1，0），则点A′的坐标是（ D ）
A.(4，0） B.(2，0） C.(0，2） D.(-2，0）或(2，0）
3.如图9，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是(3，6）．
4.如图10，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为(-2，0）．
5.如图11,△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）画出△ABC关于x轴的轴对称图形，得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．
思考题：如图12，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2.
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.
解：（1）O（0，0），A1（-6，0），B1（-8，-8），C1（4，-6）
（2）由（1）得到的四边形OA1B1C1与四边形OABC位似.位似中心是坐
标原点O，与原四边形的相似比是：2.
图2
图1
图3
图4
A1
B1
C1
A2
B2
C2
图5
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A1
B1
C1
A2
B2
C2
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图10
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图11
A1
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（总课时37）§4.8图形的位似 (2)
一.选择题：1.如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的0.5,得到△COD，则CD的长度是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．
2．如图2，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（ ）A．(2，-4） B．(1，-4） C．(-1，4） D．(-4，2）
3.如图3，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(－4,0)，则A1的坐标为(　　)
A．(2,1) B．(－2，－1) C．(－1,2) D．(－4，－2)
4.如图4，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x,2y) D．(2x，－2y)
5.如图5，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是：（ ）A．(0，3） B．(0，0） C．(0，2） D．(0，-3）
二.填空题：
6.如图6，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是___．
7.如图7，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上.在图上标出位似中心P的位置，点P的坐标是______.
8.如图8所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(﹣4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．
9.如图9，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是_____．
10.如图10，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2），B(3，4），C(6，1），B′(6，1）则△A′B′C′的面积为_____．
三.解答题：11.如图11，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为
（3，－1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC
放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应
点B′的坐标是 ；C点的对应点C′的坐标是 ；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是 ．
12.如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）。
（1）画出△ABC；
（2）以O为位似中心，在第一象限画出将△ABC放大2倍后的△A1B1C1。
13.如图13，在的网格图中，三个顶点坐标分别为、、.（1）以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为，请在网格图中画出；
（2）直接写出（1）中点、、的坐标．
四.提高题：14.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点A的坐标为（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）A2的坐标为______．
图3
图2
图1
图4
图5
图6
图9
图8
图7
图10
图11
图13
图12
图14
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（总课时37）§4.8图形的位似 (2)
【学习目标】在直角坐标系中，探索将一个多边形扩大或缩小相同倍数时与原图形的位似关系．
【学习重难点】图形变换时图形上的点的横、纵坐标的变化规律．
【导学过程】
一.知识回顾:满足条件①__________②_________________③_____________________________的两个图形叫做位似图形.
二.探究新知：做一做
（1）将图1中的O、A、B三个点的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与 ABO位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．答：__________________________.
（2）如果将O、A、B三个点的横坐标、纵坐标都乘-2呢？答：__________________________.
（3）将图2中的A、B、C、D四个点的横坐标、纵坐标都乘以0.5，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．答：__________________________.
【结论】：1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0)，所所对应的图形与原图形 ；坐标原点是 ；它们的相似比为_____．
2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于∣k∣.
三.典例与练习：
例1.如图3，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=　 　．
练习1.如图4，线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4)、B(6,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的0.5后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（　　）
（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1）
C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）
例2.已知：如图5，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）,B（3，﹣2）,
C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．
练习：3.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(　　)A．(0,3) B．(0,2.5) C．(0,2) D．(0,1.5)
四.课堂小结：1.在平面直角坐标系中，将图形的各顶点的横纵坐标乘以非零数k,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心且相似比为∣k∣位似图形.
五.分层过关：
1．如图7，平面直角坐标系中，点E(-4，2），F(-1，-1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
A．(2，-1）或(-2，1） B．(8，-4）或(-8，4） C．(2，-1） D．(8，-4）
2.如图8，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A的对应点是点A′，点B的对应点是点B′，△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，点A的坐标是(1，0），则点A′的坐标是（ ）
A.(4，0） B.(2，0） C.(0，2） D.(-2，0）或(2，0）
3.如图9，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是___．
4.如图10，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(2，4），点E的坐标为（-1，2），则点P的坐标为______．
5.如图11,△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）画出△ABC关于x轴的轴对称图形，得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；（3）△A2B2C2的面积是 　平方单位．
思考题：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（-2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以-2.
(1)画出以变化后的四个点为顶点的四边形；
(2)由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比.
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图9
图10
图8
图11
图12
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（总课时37）§4.8图形的位似 (2)
一.选择题：1.如图1所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的0.5,得到△COD，则CD的长度是（B ）
A．1 B．2 C．2 D．
2．如图2，已知△AOB和△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且△AOB和△A1OB1的周长之比为1：2，点B的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（A）A．(2，-4） B．(1，-4） C．(-1，4） D．(-4，2）
3.如图3，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A1B1，若B1的坐标为(－4,0)，则A1的坐标为(　B　)
A．(2,1) B．(－2，－1) C．(－1,2) D．(－4，－2)
4.如图4，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　B　)
A．(－x，－y) B．(－2x，－2y) C．(－2x,2y) D．(2x，－2y)
5.如图5，将△ABO的三边扩大一倍得到△CED（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形，则点P的坐标是：（D）A．(0，3） B．(0，0） C．(0，2） D．(0，-3）
二.填空题：
6.如图6，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，已知点A的坐标为（1，2），则点C的坐标是（3，6）．
7.如图7，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上.在图上标出位似中心P的位置，点P的坐标是(4，5）.
8.如图8所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(﹣4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是（2，0）或（﹣，）．
9.如图9，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．
10.如图10，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2），B(3，4），C(6，1），B′(6，1）则△A′B′C′的面积为_18_．
三.解答题：11.如图11，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为
（3，－1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC
放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对
应点B′的坐标是（－6，2）；C点的对应点C′的坐标是（－4，－2）；
（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P′的坐标是（－2x，－2y）．
12.如图12，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知
点A（-3，-3），B（-1，-3），C（-1，-1）。
（1）画出△ABC；
（2）以O为位似中心，在第一象限画出将△ABC放大2倍后的△A1B1C1.
13.如图13，在的网格图中，三个顶点坐标分别为、、.（1）以为位似中心，将放大为，使得与的位似比为，请在网格图中画出；
（2）直接写出（1）中点、、的坐标．，，.
四.提高题：14.如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点A的坐标为（4，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）A2的坐标为（8，-8）．
图3
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图9
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图11
图14
图12
A
B
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图13
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