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第七章 随机变量及其分布
7.5 正态分布（第二课时）
学习目标：
1、了解正态曲线的基础上探究正态曲线的性质，理解并应用
2、参数μ和σ的意义及其应用
3、3s原则及其应用
学习重点：
1、正态曲线的性质，理解并应用
2、参数μ和σ的意义及其应用
3、3σ 原则及其应用
学习难点：
3σ 原则及其应用
教学过程：
一、新知探究
探究1：正态曲线的性质
观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？ 新 知 1：
正态曲线的性质 （1） 曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交 .
(2) 曲线是单峰的 , 它关于直线 x =μ 对称 .
(3) 曲线在 x =μ 处达到峰值 ( 最高点 )
(4) 当 |x| 无限增大时，曲线无限接近 x 轴
(5) 曲线与 x 轴之间的面积为 1
探究2： 参数 μ 和 σ 的意义
一个正态分布由参数 μ 和 σ 完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征
μ的意义： 反映总体随机变量取值的 集中位置， 即为 均值.
σ的意义： 反映随机变量的分布相对于均值μ的 离散程度 ，即为 标准差
新知2：
参数 μ 反映了正态分布的集中位置， σ 反映了随机变量的分布相对于均值 μ 的离散程度．实际上，我们有
　 若 X ～ N ( μ ， σ 2 ) ，则 E ( X )= μ ， D ( X )= σ 2 .
例题解析
例 3 李明上学有时坐公交车 , 有时骑自行车 . 他各记录了 50 次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到 , 坐公交车平均用时 30 min ，样本方差为 36; 骑自行车平均用时 34 min, 样本方差为 4 ；假设坐公交车用时 X 和骑自行车用时 Y 都服从正态分布 . (1) 估计 X,Y 的分布中的参数 ; (2 ）根据 (1) 中的估计结果 , 利用信息技术工具画出 X 和 Y 的分布密度曲线 ; (3 ）如果某天有 38 min 可用，李明应选择哪种交通工具 如果某天只有 34 min 可用 , 又应该选择哪种交通工具 请说明理由 .
新知3 3 σ 原则
由此看到，尽管正态变量的取值范围是 ( － ∞,+∞) ，但在一次试验中， X 的取值几乎总是落在区间 [ μ － 3 σ ， μ ＋ 3 σ ] 内，而在此区间以外取值的概率大约只有 0.0027 ，通常认为这种情况几乎不可能发生 .
在实际应用中，通常认为服从于正态分布 N ( μ ， σ 2 ) 的随机变量 X 只取 [ μ － 3 σ ， μ ＋ 3 σ ] 中的值，这在统计学中称为 3 σ 原则 .
知识反馈
1、设离散型随机变量 X ~ N (0,1), 则 =---- ,
= . ----
由已知得离散型随机变量X服从标准正态分布，其中μ=0， =1，接下来你有思路了吗
由正态曲线的对称轴为x=0，且P（X≤0）+P（X>0）=1，可求得P（X≤0）的值;
将P（-23 、若 X ~ N (5,1), 求 P (6< X <7).
解：由X～Ｎ５，Ｉ），得 ＝５， ＝１，
则Ｐ（６＜X＜７）=Ｐ（ ＋ ＜X＜ ＋２ ）
[Ｐ( —２ ＜X ＋２ ） Ｐ( — ＜X＜ ＋ )]
(0.9545-0.6826)=0.1359
四、知识小结
1. 正态分布密度曲线函数；
2. 正态曲线的性质；
3. 原则

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