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2.2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 直接开平方法与配方法(1)
一、教学目标
1学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次，转化为两个一元一次方程.
2.运用开平方法解形如(x+m)2=n的方程.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能;
3.体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣.
二、教学重难点
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.（重点）
2.理解配方法的基本思路.（难点）
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
三、 教学方法：
自主学习、合作探究、任务驱动
四、教学过程
（一）、情境导入，初步认识
问题：我们知道42=16，(-4)2=16，如果有x2=16，你知道x的值是多少吗 说说你的想法.如果3x2=18呢
解:如果x2=16，则x=±4;若3x2=18则x=±√6
根据以上学习回答以下几个问题：
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
4.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.
（二）新课讲授
知识点一：直接开平方法
试一试：
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
x2=4
解:根据平方根的意义，得
x1=2, x2=-2.
x2=0
解:根据平方根的意义，得
x1=x2=0.
x2+1=0
解:根据平方根的意义，得
x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
归纳总结
一般的，对于可化为方程 x2 = p (I)
当p>0 时 方程(I)有两个不等的实数根 ，
当p=0 时 方程(I)有两个相等的实数根
当p<0 时 所以方程(I)无实数根
小结：利用平方根的定义用直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
知识点二：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
a2+2ab+b2=( )2
(2) a2-2ab+b2=( )2
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
x2+4x+ = ( x + )2
x2-6x+ = ( x- )2
x2+8x+ = ( x+ )2
（4）x2-x+ = ( x- )2
你发现了什么规律？
归纳总结
配方的方法：
想一想：
x2+px+( )2=(x+ )2
思考：怎样解方程: x2+6x+4=0 (1)
温馨提示：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
知识归纳
配方法的定义：像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.
配方法解方程的基本思路:把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
（三）例题讲解
例1 解下列方程：
（x＋1）2= 2 ；
解：x＋1=±√2
∴x1=＋√2-1,x2=－√2-1
(2)（x－1）2－4 = 0；
解：（x－1）2=4
x－1=±2
∴x1=3, x2=－1
（3）12（3－2x）2－3 = 0.
解：（3－2x）2=
3－2x=±
∴x1=,x2=
例2解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 .
（四）课堂练习
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A) x2= -2,解方程，得x=±
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2, x=4
(C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ; x2=
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2= -4
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 .
(2)方程2x2=18的根是 .
(3)方程(2x-1)2=9的根是 .
3.（请你来找茬）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗 如果有错，指出具体位置并帮他改正.
解：
①
②
③
④
4.解下列方程：
（1）
（2）
5解方程:
(五)课堂小结
1、能用直接开平方法解一元二次方程.
1、怎样将二次项系数为“1”的一元二次方程配方？
2、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2 + 12x = 15 ,
两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得
x2 + 12x + 62 = 15 + 62 ,
即 （x+6）2 = 51 .
两边开平方,得
x + 6 = ,
即 x + 6 = 或 x + 6 = .
所以 x1 = , x2= .
形如（x + m）2 = n (n≥0)
直接开平方法：
用配方法解
一元二次方程
将方程转化为（x + m）2 = n
(n≥0)的形式，在用直接开平方法，
直接求根.
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方
1

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