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第二章 一元二次方程
2．1 认识一元二次方程（1）
一、教学目标
1、理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
2、通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型.
二、教学重难点
重点：一元二次方程的概念及它的一般形式
难点:如何把实际问题转化为数学方程模型
三、教学方法
自主学习、合作探究　　
四、教学过程:
（一）温故知新、新课导入
1.什么叫方程？学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
3.多项式2x2－3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？
（二）新课讲授
（1）自学探究：知识点一：一元二次方程的相关概念
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
（1）如果设未铺地毯区域的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.
根据题意，可得方程
问题2：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
（2）根据图2－2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：
（2）合作交流：
方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
2x2－13x+11 = 0 ；② x2 +12 x－15 = 0.
特点: 1.只含有一个未知数；
2.未知数的最高次数是2；
3.整式方程．
归纳总结
一元二次方程的概念
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a，b，c为常数， a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
知识点二：一元二次方程的一般式
形如ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数，a≠0)的形式叫一元二次方程的一般式
一元二次方程的一般式：ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数，a≠0)
ax2 称为二次项 a 称为二次项系数
bx 称为一次项 b 称为一次项系数
c 称为常数项
例题讲解
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
B.
C. D.
方法小结：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2：a为何值时，下列方程为一元二次方程？
ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a－2)x2－x=0，所以当a－2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
由∣a∣+1 =2，且a－1 ≠0知，当a=－1时，原方程是一元二次方程.
例3：将方程3x(x－1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
（四）课堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？
1.3x+2=5x－2 （ ） 2.x2=0 （ ） 3.(x+3)(2x－4)=x2 （ ）
4.3y2=(3y+1)(y－2) （ ） 5. x2=x3+x2－1 （ ） 6.3x2=5x－1 （ ）
2.填空
方程 一般式 二次项系数 一次项系数 常数项
x2+3x＝2
3.关于x的方程(k2－1)x2＋2 (k－1) x＋2k＋2＝0，
当k 　　　时，是一元二次方程．
当k 　　　时，是一元一次方程．
4.(1) 如图，已知一矩形的长为200 cm，宽150 cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）.
(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
（五）课堂小结：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下.
一元二次方程的定义；
一元二次方程的一般形式.
（六）作业布置
完成本课时课后跟踪练习
五、板书设计
x
x
(8 –x)
x2x)
x
(5 –x)
2x)
8m
10m
1m
x m
200cm
150cm
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
概念
一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
一般形式
1

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