资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 因式分解（第一课时）
教科书 书 名：数学教材 出版社：人民教育出版社
教学目标
1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式。 2.分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同因式 要写成幂的形式。 3.运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数的最 大公约数、各项共有字母的最低次幂的乘积。公因式可以是单项式也可以是多项式。
教学内容
教学重点： 用提公因式法分解因式。
教学难点： 正确理解因式分解的概念，准确找公因式
教学过程
一、创设情境，导入新课。 我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？如果可以，这种变形叫做什么呢？ 合作交流，探究新知。 知识点一：因式分解的概念 如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ 学生思考后作答： 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc 提问：把ma+mb+mc写成m（a+b+c）叫什么运算？ 出示投影，完成以下问题： 1.回忆：运用整式乘法法则或公式填空： （1）m（a＋b+c）＝___________________； （2）(x+1)（x-1）＝_________________； （3） ＝_______________________. 答案：（1）ma+mb+mc、（2）、（3） 2.根据等式的性质填空： （1）ma+mb+mc＝（ ）（ ）； （2）＝（ ）（ ）； （3）＝. 答案：（1）（m）(a+b+c)、（2）（x+1）（x-1）、（3） 3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程 正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫做把这个多项式分解因式 ） 答案：整式乘法、相反 4.比较因式分解与整式乘法的关系: 教师板书： 因式分解 (x+1)(x-1) 整式乘法 例1：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .不是因式分解的，请说明原因. 3.=(x+1)(x-1) 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 学生思考后举手回答。 答案：3、6 方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式． 知识点二：用提公因式法分解因式 1.观察多项式 学生思考后教师总结：它的各项都有一个公共的因式p ，我们把因式p 叫做 这个多项式的公因式。 由 p(a+b+c)=pa+pb+pc得pa+pb+pc=p(a+b+c) 引出提公因式法：如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 如何确定一个多项式的公因式？ 问题：找出的公因式。 学生仔细听老师分析，指定地方做好笔记。 强调：找出多项式的公因式的正确步骤： （1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. （2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. （3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 考考你：把下列各式分解因式： ； 2a(b+c)-3(b+c). 分析：提公因式法步骤(分两步) 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. 易错：下面的因式分解正确吗？如果有错，错在哪里？怎样改正？ （1）； （2）； （3）. 答案：（1）错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2. 错误，提公因式后漏项1. 错误，提出负号后括号里的项没变号. 知识点三：用因式分解进行简便计算 1.计算：（1） 解：原式=259 =259×1 =259 解：原式=99×（99+1） =99×100 =9900 三、反思小结，拓展提高。 1、本节课学习了哪些主要内容？ 2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？ 四、课后作业 必做题： 课本第115页第1、2题，在作业本上完成 选做题： 练习册中的基础训练

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