资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 八年级 学期 秋季
课题 多边形的内角和
教科书 书 名：数学 八年级 上册 出版社：人教社 出版日期：2013年6月
教学目标
1.通过探究多边形内角和与外角和公式的过程以及习题练习，能运用多边形内角和与外角和公式进行简单的证明和计算。 2.通过探究多边形内角和与外角和公式的过程,会用文字语言叙述、符号语言推理证明,发展合情推理能力和语言表达能力。 3.通过用多种方法探究多边形内角和公式的过程进一步体会类比、转化的数学思想，学会与他人合作交流。
教学内容
教学重点： 探索多边形内角和公式及公式的运用. 教学难点： 探索多边形内角和公式.
教学过程
一、创设情境，导入新知 在2022年2月的北京冬季奥运会中，水立方将被智能升级为冰立方，承担冰壶项目。它的外观由多边形拼接而成，这些多边形的这些内角之间有什么样的关系？能计算出各个多边形的内角和吗？让我们带着这些问题进入今天的学习之旅。 1.回忆：长方形、正方形的内角和等于？ 2.思考：任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 进而引出课题:如何证明四边形的内角和等于360°呢 二、动手操作，探究新知 【学习任务一】求证四边形的内角和. 先引导学生写出已知，求证。 已知：四边形ABCD，求证： 证明思路：分割成2个三角形,180°×2=360° 【学习任务二】用不同的分割方法探究五边形的内角和，探究多边形内角和公式. 1.学生先独立思考； 2.教师引导学生思考: 你添加辅助线的目的是什么？ 你能求出n边形的内角和是多少度吗 你还有其他的证明方法吗？ 3．学生填表： 总结归纳:从n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内和,所以,n边形的内角和等于(n-2)·180° 4．教师引导：我们在前面的探究中是在多边形的顶点处取一点引对角线将多边形分为三角形来研究内角和,那么这个点除了取在顶点处,还可以取在什么位置时,也能将多边形分成几个三角形,进而得出它的内角和 我们以五边形为例探究。 让学生四人一组进行探究，展示思路。 方法1： 从五边形的一个顶点引对角线，将五边形分成了3个三角形： 方法2： 从五边形的一条边上的一个点引对角线 五边形内角和:4×180°-180° = 3 ×180° = 540° 教师提问:若按这种分法,分一个n边形,内角和如何得出吗 n边形内角和： （n-1）×180°－180° =（n-1-1）×180° =（n-2）×180° 方法3 ： 在五边形内部取点分割成5个三角形 五边形内角和： =5×180°－360° = 5×180°－2×180° =（5-2）×180° = 540° n边形内角和： =n×180°－2×180° =（n-2）×180° 方法4： 从五边形外部的一个点引对角线 五边形内角和: =4×180°－180 ° =3×180° =540° n边形内角和： =（n-1）×180°－180° =（n-1-1）×180° =（n-2）×180° 归纳:四种方法都能探究出n边形的内角和等于（n-2）×180°，可以运用多种方法时,要学会择优选择。 多解归一：多边形的对角线能把多边形分成几个三角形,因此,多边形的问题通常可以转化为三角形的问题来解决。 我们学习了多边形的内角和，下面我们利用所学知识去解决生活中的问题。 【学习任务三】【例1】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360° ∴∠B+∠D=360°－( ∠A+∠C) =360°－180° =180°. 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 【学习任务四】探究多边形的外角和. 讲解多边形外角和的概念 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 2．我们跟着小明一起走一走，看看你能发现什么问题。小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？你会推理证明吗？ 展示多种方法 合情推理：度量、拼角等实验探究法； 演绎推理：利用多边形内角和公式计算；利用多边形的内角和；利用过一点作平行线转移角（构造周角）. 展示缩放法，渗透极限思想。师生共同总结生成的几种方法与思想：转化思想，类比思想。 3.探究：任意多边形外角和。 动手任意画一个多边形，计算它的外角和。 思考：多边形的外角和与边数有关吗？你对多边形的外角和有何猜想？ 设计意图：通过任意画一个多边形并计算其外角和，发现多边形的外角和边数无关，进而获得猜想。通过这个探索过程，培养学生解决问题的逻辑思维能力。 学生证明任意多边形的外角和都等于360°。 剖析：1.怎么刻画任意多边形？ 2.条件和结论是什么？ 独立思考：写出证明。 设计意图：多边形外角和定理的探究是本课的核心之所在 . 通过类比前面的方法证明边形，学生体会到方法的迁移及外角和恒定的数字规律；感受到特殊到一般的数学推理过程和类比的数学思想以及抽象的逻辑思维。 4．文化链接--张景中院士献给中学生的礼物 让学生进行阅读，感受数学文化的魅力，让学生学会像数学家一样思考问题，提高学生的数学核心素养。 课堂检测，应用新知 1.八边形的内角和为______，外角和为_____. 2.已知一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的边数为______. 3.已知一个正多边形的每一个内角都是150°，则这个正多边形的边数为______. 注意关注学生的思路是否正确，能否正确运用多边形的内角和与外角和进行计算。 例2 :一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形， 则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°. 解得n=8，所以这个多边形是八边形. 此题是对多边形内角和与外角和的简单应用，旨在利用多边形的内角和与外角和的数量关系建立方程解决问题。 课堂小结，深化新知 引导学生从知识、方法、数学思想等角度自主梳理本节课的收获 引导学生自评本节课的表现和收获. 五．布置作业，延展新知 必做作业：1.随堂练习 习题11.3第1-6题 选做作业：1.习题11.3第7-8题 2.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数是多少？ 设计意图：尊重学生的个体差异，因材施教；拓展作业，综合运用多边形的内角和与外角和，发散学生思维。 教师寄语：在未来的学习生活的日子里，希望同学们能够像多边形外角和一样，不管经历多少曲折，最终都能够不忘初心，成功圆梦。 六．教学反思，反刍新知 1.重视知识生长过程，凸显数学思想体验 本节课的设计非常强调数学知识的生长过程，渗透从特殊到一般和转化，类比划归等数学思想教学过程的。几个环节从不同的角度体现了这样的理念。 2.层层问题铺垫引导，确保教学目标达成 在整个课堂活动过程中，特别强调环节的设置与目标的达成相呼应，做到了有目标确定环节，在环节中实现目标。 3.用新课标理念，力求生本性设计 有意的设计开放性的问题，引导学生的思维碰撞，鼓励学生大胆的尝试新方法解决问题，深度经历探究过程，使学生获得了较好的数学学习经验 。

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