资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 21.2.3因式分解法
教科书 书 名：九年级上册数学 出版社：人民教育出版社
教学目标
1．会用因式分解（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数一元的二次方程. 2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.体会解决问题方法的多样性.
教学内容
课程标准相关要求 : 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 2.经历估计方程解的过程. 3.掌握等式的基本性质. 4.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程. 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 教材分析： 由于《标准》中降低了因式分解的要求，根据学生已有的因式分解知识，学生能用因式分解法求解的一元二次方程主要是形如“”和“”的特殊方程，因此教科书将因式分解法作为解决特殊问题的特殊方法最后给出．通过本节的学习，应使学生理解配方法和公式法是解一元二次方程的通法，而因式分解法可以用来求解某些特殊形式的方程． 学生分析： 在前面学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型思想，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤.在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差公式、完全平方公式）熟练地分解因式，为本节课因式分解法求解一元二次方程的学习奠定了基础. 教学重点： 会用因式分解法求解一元二次方程． 教学难点： 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法． 评价任务： 1.通过自学和小组合作，根据例题过程，总结出解用因式分解法解一元二次方程的一般步骤，以此考察目标1的完成情况. 2.通过练习、小组交流，学生能根据方程特点正确选择适当的方法求出一元二次方程的解，以此考察目标2的完成情况.
教学过程
知识回顾： 1.什么是因式分解？ 2.将下列各式分解因式: 本环节以问题串的形式引导学生思考，是让学生回顾因式分解的定义和方法（提公因式法和公式法），有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.而且因式分解是八年级的所学内容，学生容易遗忘，先唤醒学生的记忆是很有必要的。 可以说明第（2）（3）题中的公因式既可以是单项式也可以是多项式。 二、情景引入、探究新知（教材P13问题）: 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为： 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s) 本环节教师先引导分析等量关系，列出方程，并提出第二个问题，如何求解？ 小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况. B同学解方程的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程. 本环节在教学过程中要让学生理解因式分解法是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想．这种思想在以后处理高次方程时非常重要．物理问题的选用意在让学生深刻体会到数学作为基础学科，很多问题都要靠数学知识来解答。 三、例题解析(教材P14例3（1）变式) 解方程：x(x－2)＝x－2 解：　整体移项得 因式分解，得 教学时应予以关注．移项后，将看成一个整体，直接提出，这样分解因式很简便，体现了整体思想，不必将原方程展开后分解因式． 辨析：小明的解法： 小亮的解法是：方程两边同时约去 x-2，得x=1. 教学时可以让学生先各自求解，然后进行交流，并对学生的方法进行比较与评析，发现因式分解是解某些一元二次方程较为简便的方法，从而引出因式分解法．如果学生未使用小明和小亮的解法，教师也可以自己提出这些解法，再要求学生进行方法的比较与评析．通过方法的比较，力求使学生能够根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法． 学生解题时很容易出现这种错误．这种方法之所以错误，是因为进行了非同解变形，结果丢掉一根．对此，教学时只能结合具体方程予以说明．比如，方程两边同时约去 x 时，必须确保 x≠0，但这里 x 恰恰能够等于0，所以这种变形是错误的． 四、巩固练习: 用适当的方法解下列方程： 在学生做完以后可以交流总结出每种解法对何种类型方程的适用性，也可鼓励学生一题多解，感受同一个方程的不同解法，提高学生灵活应用各种方法的能力。 五、 感悟与收获 内容：师生互相交流总结 1.因式分解法的依据是什么？因式分解法解一元二次方程的步骤是什么？试与同伴交流. 2.思考：因式分解法适用于所有的一元二次方程吗？ 目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想.

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