资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 二次函数与一元二次方程
教科书 书 名：九年级上册数学 出版社：人民教育出版社
教学目标
1. 知识与技能：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数，理解一元二次方程的解就是抛物线与直线交点的横坐标，掌握方程与函数之间“数形”转化. 2. 过程与方法： 逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的图像与x轴的交点情况，由特殊到一般，提高学生分析、探索、归纳能力. 3.情感态度价值观：培养学生大胆探索数学知识间联系的好习惯，通过二次函数与一元二次方程的转化，深刻体会“数形结合”的数学思想.
教学内容
教学重点： 1.理解方程与函数之间的转化； 2.理解一元二次方程的解就是二次函数 与直线交点的横坐标； 3. 理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数. 教学难点： 1.理解一元二次方程与二次函数之间“数形”转化; 2.会利用一元二次方程与二次函数的关系解决相关问题；
教学过程
一、复习回顾 1.一次函数的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程的解为_________ 2.若一次函数的图象如图所示，请直接写出一元 一次方程的解：__________ 3. 一次函数与一元一次方程的转化 （1）从“数”上看 方程的解就是函数中，当时，x的值. （2）从“形”上看 方程的解就是函数的图象与 x 轴交点的横坐标. 探究新知 问题： 如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有函数关系.请考虑以下问题： 1.小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？ 解：(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？ 解析：飞行高度为15 m，即在函数中，令得，即，解得.所以，当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m. 之后，利用函数图像解释为什么在两个时间能达到15m. (2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？ 解析：飞行高度为20 m，即在函数中，令得，即，解得. 之后，利用函数图像解释为什么只在一个时间能达到20m. (3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？ 解析：令,得，即. 因为，所以方程无实数根.即小球的飞行高度达不到20.5 m. 之后，利用函数图像解释小球为什么不能达到20.5 m. 4.小球从飞出到落地要用多少时间？ 解析：令h=0,得,,解得. 当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面，所以小球从飞出到落地要用4 s. 之后，利用函数图像解释小球从飞出到落地的飞行时间为什么是4s. 三、归纳新知 通过对这道实际问题的探究与解决，我们发现当函数值取定值时，二次函数就转化为一元二次方程，并且总结出一元二次方程的解就是二次函数 与直线交点的横坐标这一重要结论。 四、深入探究 利用二次函数深入探究一元二次方程根的情况. 1.观察下列二次函数的图象，并思考以下问题： (1)每个图象与x轴有几个交点？交点分别是什么？ (2)一元二次方程分别有几个根 若有根，请写出它们的根，若无根，请说明理由； 2.总结出二次函数的图象和x轴的交点与一元二次方程的根的关系. （1）若二次函数的图象和x轴有两个交点，则一元二次方程 有两个不同的实数根，一元二次方程根的判别式Δ>0； （2）若二次函数的图象和x轴有一个交点，则一元二次方程有两个相等的实数根，一元二次方程根的判别式Δ=0； （3）若二次函数的图象和x轴没有交点，则一元二次方程 没有实数根，一元二次方程根的判别式Δ<0； 3.重要结论 (
y
)抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根。 (
3
-1
y
)五、应用新知 (
(4,2)
) (
(-2,
2
)
) (
x
)1.函数 的图象如图，那么 (
-1
) (
3
) (
0
)方程 的解是 解析：方程的解就是函数 与直线交点的横坐标. 2.一元二次方程的解可以看作抛物线_______________与直线___________交点的横坐标. 解析：让学生自主探究并合作交流. 参考答案：与或与或与或与. (
y
)3.函数的图象如图，那么方程的根是__________________. (
3
-1
y
)解析：方程的解 (
0
) (
x
) (
3
) (
-1
)就是函数 与直线交点的横坐标. 六、课堂小结 1.由一次函数与一元一次方程的联系，类比引入二次函数 与一元二次方程的联系； 2.由“小球飞行”问题转化为探究二次函数与一元二次方程的关系问题. 3.抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根. 4.二次函数的图象和x轴的交点与一元二次方程的根的关系. 七、课后作业 1.用函数图像求下列方程的解. （1） （2） 2.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 （1）画出上述函数的图像； （2）观察图像，指出铅球推出的距离. 八、课后拓展 1.请利用图像法解方程. 2.若二次函数的图象与x轴有交点， 则k的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

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