资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 21.2.2解一元二次方程--公式法
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级上册 出版社：人民教育出版社
教学目标
知识技能 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程。 2、会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。 过程与方法 1、经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力。 2、提高学生的运算能力，并让学生养成良好的运算习惯。 情感态度、价值观 1、通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。 2、学会和他人合作，并能与他人交流思考的过程和结果。
教学内容
教学重点：求根公式的推导和公式法的应用 教学难点：一元二次方程求根公式的推导
教学过程
本课时分为以下五个教学环节:第一环节:复习回顾;第二环节:探究新知;第三环节:巩固新知;第四环节:课堂小结;第五环节:课后作业. 第一环节 复习回顾 活动内容: 一元二次方程的一般形式是什么？ 在前面的学习中，学过哪些解一元二次方程的方法？ 用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 4. 用配方法解方程2x2-7x+3＝0. 设计意图:通过对旧知识的回顾，让学生再次经历配方法解方程的全过程， 获得成功的喜悦，调动学生的学习热情，唤醒学生的思维，进一步夯实用配方法解方程的一般步骤，为推导求根公式做铺垫. 第二环节 探究新知 活动内容： 1.你能不能也用配方法求出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的解呢？ 2.总结定义： 我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“ ”表示，即 = b2-4ac. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，方程的根可写为 这种用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 注意： 用公式法解一元二次方程的前提: b2-4ac ≥0 设计意图:让学生亲身经历求根公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发. 典例精析 例1：用公式法解下列方程 总结：用公式法解一元二次方程的步骤： 一化：化已知方程为一般形式 二定：确定系数a，b，c的值 三求：代入b2-4ac求值 四判：若b2-4ac≥0 ，则代入求根公式求解即可 若b2-4ac＜0 ，则方程没有实数根 五写：写出方程的解 设计意图:通过求解三道不同实数根情况的一元二次方程题目，既规范了用公式法求解一元二次方程的步骤，又能为后续根的判别式与根的情况总结规律. 例2.不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; 总结：用根的判别式判别一元二次方程的根的情况的步骤： 一化:化方程为一般形式; 二定:确定系数a，b，c的值; 三求:求b2-4ac的值; 四判：根据b2-4ac的符号，对一元二方程方程根的情况做出判断. 例3.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 _______ . 设计意图:及时巩固根的判别式和解法,激发学习学习的积极性.通过练习让学生不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等. 第三环节 巩固新知 活动内容： 1、解方程： 2、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k>-1 B. k>-1且k≠0 C. k<1 D. k<1且k≠0 设计意图:这也是学生进行自我检查学习情况的一个过程，通过练习教师也能及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，明确哪些学生需要在课后加强练习. 第四环节 课堂小结 本节课重点学习了什么内容？你还有什么疑惑吗？ 设计意图:让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物，检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充.使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识. 第五环节 课后作业 必做题：第1、2、3、4题，选做题：第5题 1.已知一元二次方程3x2+7x=3，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 3.不解方程，判断下列方程的根的情况 4.不解方程判别关于x的方程 根的情况 5.在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程有两个相等的实数根，求△ABC 的周长. 设计意图:加强练习，扎实基础，并有所拔高.

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