资源简介

2.5 有理数的减法
一、学习目标
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．
2．能熟练进行有理数的减法的运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，培养运算能力，增强应用数学的意识．
3．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
二、教学重难点
重点：理解、掌握有理数的减法法则，将有理数的减法运算转化为加法运算.
难点：将有理数的减法运算转化为加法运算.
三、教学过程
（一）新课导入
问题1：你能从右图温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
5―(―5)=10
问题2： 5+(+5) = ？
结论：5―(―5) = 5+(+5)
（二）新知导学
试一试：请根据提供的式子完成下列算式
(-3)+（+10）= +7 （–2）+（–8）=-10
（1）（+7）-（+10）= -3 ；（+7）+（-10）= -3 .
（2）（–10）–（–8）= -2 ， （–10）+（+8）= -2 .
【归纳】有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 ，表达式为： a-b=a+(-b) .
2.填一填
（1）（-2）-（-3）=（-2）+（ 3 ）； （2） 0 - （-4）= 0 +（ 4 ）；
（3）（-6）- 3 =（-6）+（ -3 ）； （4） 1-（+39）= 1 +（ -39 ）
3.算一算
（1）0 –8= -8 ；（2）（-5 )– 0= -5 ；（3）30 – 0 = 30 ；（4）0 – (–15) = 15 .
【归纳】1.任何数减零仍得 原数 ；2.零减去一个数等于这个数的 相反数 .
（三）新知探究
计算下列各式：
(1)(-3)-(-5)； (2)0－7； (3)7.2-(-4.8)； (4)－.
解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2.
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7.
(3) 7.2－(－4.8) = 7.2+4.8 = 12.
(4) －=－3 +（-5 ）=－8 .
练一练
1.计算(口答)：
(1) 3-5 (2) 3-(-5) (3) (-3)-5
(4) (-3)-(-5) (5) -6-(-6) (6) (-7)-0
(7) 0-(-7) (8) (-6)-6 (9)(+4)-(-7)；
(10)(-5)-(-8) ； (11)(-4)-9； (12)（+7） －（－4） ;
(13)（－0.45）－（－0.55）； (14)（－5）－（＋３）.
2. 计算下列各式：
（1）24－（－11）－32－（－12） （2）0.47(－1.53)；
3.判断并说明理由
（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大（ ）
（2）两个数相减，被减数一定比减数大（ ）
（3）两数之差一定小于被减数（ ）
（4）0减去任何数，差都为负数（ ）
（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数（ ）
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m.两处高度相差多少米？
解：8844-（-155）
=8844+155
=8999（m）
答：两处高度相差8999m.
例3 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.
又因为a－b＝a＋(－b)，
所以a与－b是异号两数相加，
那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，
因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，
所以取a的符号，而a＜0，
因此a－b的符号为负号．
（三）课堂练习
1．计算：
（1）（+7） －（－4） ;
（2）（－0.45）－（－0.55） ;
（3） 0－（－9）；
（4）（－4）－ 0 ；
（5）（－5）－（＋３）.
2．填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ；
（2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；
（3）海拔高度－13 m比－200 m高______m；
（4）从海拔20 m到－40 m，下降了______m.
3.下面等式正确的是（ ）
A.a-b=(-a)+ b B.a-(- b)=（-a）+(- b)
C.(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D.a-(- b)=a+ b
4.下列说法中下正确的是（ ）
A.两个数的差一定小于被减数
B.若两个数的差为0，则这两数必相等
C.零减去一个数一定得负数
D.一个负数减去一个负数结果仍是负数
5.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 －400 350 －100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
（四）课堂小结
通过这节课你收获了什么？
1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．
2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数.
（五）作业布置
完成教材作业题
四、板书设计
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