资源简介

第2课时　比例的性质
一、教学目标
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；
2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.
二、教学重难点
【重点】理解并掌握等比性质．
【难点】运用等比性质解决有关问题．
三、教学方法
自主探究、讲授法
四、教学过程
（一）新课导入
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ， B在照片(2)找出对应的两个点P′，Q′，A ′, B ′量出线段PQ，P′Q′，AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
（二）新课讲授
探究点一：比例的基本性质
问题1：如果四个数a , b, c, d成比例，即那么ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d四个数成比例吗？
如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，AB= a m，AE=a m，AD=1 m.
由得
即.
∴ .
开平方，得(舍去).
方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法.
探究点二：等比性质
问题2：已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果（b+d+f≠0），那么 成立吗？为什么？
由此可得到比例的又一性质：
在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长.
解析：（1）利用“引入参数法”，把a，b，c用含同一个字母的代数式表示出来，再代入分式求值；（2）应用比例的等比性质，表示出a与b、c与d、E与f三组量之间的倍数关系，再代入原代数式求值.
若a，b，c都是不等于零的数，且＝＝＝k，求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由＝＝＝k，
得＝k，
则k＝＝2；
当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.
此时k＝＝＝－1.
综上所述，k的值是2或－1.
　
易错提醒：运用等比性质的条件是分母之和不等于0，往往忽视这一隐含条件而出错.本题题目中并没有交代a＋b＋c≠0，所以应分两种情况讨论，容易出现的错误是忽略讨论a＋b＋c＝0这种情况.
（三）课堂练习
1．已知＝＝＝4，且a＋c＋e＝8，则b＋d＋f等于(　　)
A．4 B．8 C．32 D．2
2．若＝＝＝k，且a＋b＋c≠0，则k的值为(　　)
A．2 B．－1 C．2或－1 D．不存在
（四）课堂小结
1.基本性质
2.等比性质
（五）作业布置
完成教材第81页习题
五、板书设计
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