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7.5.1 三角形内角和定理
一、教学目标
阅读教材，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
会运用三角形内角和定理进行计算.
二、教学重难点
【重点】会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
【难点】会运用三角形内角和定理进行计算.
三、教学方法
引导探索法
四、教学过程
（一）情境引入
内容：一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
意图：通过例子让学生回忆三角形内角和定理并思考如何证明，引入新课.
效果：通过活泼可爱的形式，引入新课.
（二）新课讲授
探究活动一
内容：
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢
测量
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
验证结论
三角形三个内角的和等于180°.
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
知识要点
作辅助线
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
意图：通过例子让学生掌握如何证明三角形内角和定理，并开拓思路，激发学生学习兴趣.
效果：通过一系列的例子让学生掌握三角形内角和定理的证明，并开拓思路，激发学生学习兴趣.
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
总结归纳
基本图形
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
【变式题】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．
练一练
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形 .
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= ， ∠B= ，∠C= .
三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.
例4 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
（三）课堂练习
1.求出下列各图中的x值．
2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.
5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
【变式题】你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？
意图：练习题是本节所学的直接运用，意在巩固基础知识.
效果：培养学以致用.
（四）课堂小结
内容：
教师提问：
1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2.对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流.
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1.知识: 三角形内角和定理.
2.方法：
3.思想：
意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动.
效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
（五）作业布置
内容：布置作业：1.完成习题习题7.6 1、2、3、4题
意图： 1是为了扩展基础知识而设计； 2是为了巩固基础，完成学习目标.
效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握.
五、板书设计

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