资源简介

《8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积》教学设计
教材分析
1. 教材来源 本节课选自《2019人教A版高中数学必修二》第八章《立体几何初步》
2. 地位与作用 本节内容是圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法，在学习多面体的表面积与体积的基础上，进一步深入研究空间几何体中旋转体的特征并进行表面积和体积运算，最后提升到简单组合体的面积和体积的计算，提升直观想象和数学运算的核心素养.
学情分析
1.认知基础：本课是空间几何体表面积和体积计算的继续
2.认知障碍：学生欠缺空间想象能力，欠缺通过例题和练习将理论应用于实际和计算的准确度。
教学目标
1 知识目标：知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。
2 能力目标：在数学建模中，培养学生数形结合能力。
3 素养目标：提升数学抽象、直观想象和数学运算的核心素养。
教学重难点
重点 通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法。
难点 抽象旋转体的能力，圆柱、圆锥、圆台表面积和体积的计算精准度。
教学思路与方法
教学过程分为问题引领、思考与总结、知识应用、练习巩固
课前准备
多媒体，GGB文件
教学过程
知识回顾
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积：围成它们的各个面的面积的和，即侧面积+底面积.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
类比我们学习的多面体的表面积和体积，那你认为旋转体——圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积又是如何计算的呢？
知识讲解
圆柱、圆锥、圆台的表面积
问题1：圆柱的侧面展开图是什么？如何计算圆柱的表面积？
圆柱的侧面展开图是矩形
问题2：圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的表面积？
圆锥的侧面展开图是扇形
问题3：圆台的侧面展开图是什么？如何计算圆台的表面积？
圆台的侧面展开图是扇环
问题4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
练习一
1.圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长.（ ）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形.（ ）
3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是 （ ）
A. B. C. D.
答案：A
4.如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为________．
2π　[由题图可知，圆锥的母线长l＝＝2．
所以S侧＝πrl＝π×1×2＝2π．]
5.若一个圆台如图所示，则其侧面积等于(　　)
A.6 B.6π C.3√5π D.6√5π
答案：C
2.圆柱、圆锥、圆台的体积
我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式即
(是底面半径，h是高)
(是底面半径，h是高)
问题5：圆台的体积如何计算呢？
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式
(r',r分别是上下底面半径，h是高）
问题6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间又有什么关系？
练习二
1.若圆锥的底面半径为，高为1，则圆锥的体积为(　　)
A. B.
C.π D.2π
解析　V＝Sh＝×π×3×1＝π.
2.已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为 ．
答案：7π
3.若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比是(　　)
A.1 B.1∶2
C.∶2 D.3∶4
解析　设圆柱、圆锥的高都为h，底面半径分别为r，R，则有·2Rh＝2rh，所以4.　如图所示，在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A.π B.π
C.π D.2π
解析　由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆锥
该几何体的体积为π×12×2－×π×12×1＝π.
课堂小结
布置作业：
完成课时练上题目

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