资源简介

4.4.1探索三角形相似的条件
一、教学目标
1.理解相似三角形的定义.
2.掌握相似三角形的判定定理1.
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.
二、教学重难点
重点：相似三角形的判定定理1及其探索过程.
难点：相似三角形的判定定理1的应用．
三、教学方法
本节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法，教学中注意关注学生探究知识形成的过程，使学生充分体会数学研究的一般方法.
四、教学设计
（一）情境导入
根据所学的相似多边形的定义，你能给相似三角形下个定义吗？
相似三角形：
根据相似多边形的定义，三角形的三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”．例如，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，记作△ABC∽△A'B'C'．
设计意图：引导学生回顾旧知识，从而得出相似三角形的定义及写法．
（二）问题探究
问题1：如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的一个角与原来三角形的一个角相等，度量这两个三角形的三边及其他的两个角，看这两个三角形的三边是否成比例？其他的两个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？再画一个三角形，使它的两个角与原来三角形的两个角相等，度量这两个三角形的三边和其他的一个角，看它们的三边是否成比例？其他的一个角是否相等？从而判定这两个三角形是否相似？
问题2：与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于∠α，∠B和∠B′都等于∠β，此时∠C与∠C′相等吗？三边的比相等吗？这样的两个三角形相等吗？
改变∠α和∠β的大小，再试一试.
可以发现：如果两个三角形只有一个角相等时，它们不一定相似；当有两个角分别相等时，这两个三角形一定相似．
由此我们得到相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．
（三）典例解析
例1：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长．
师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．
解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．
∴△ADE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
∴．
∴．
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
例2：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：
∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，
∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，
∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，
∠E=180°－∠3－∠AOE，
∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
∴ △ABC∽△ADE.
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
总结：通过两角相等判定两三角形相似的基本模型：
（四）课堂演练
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有 ( )
A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )
A. 　　B. C. 　　D.
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时，△ACD∽△ABC.
4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
设计意图：进一步加深对所学知识的理解．
（五）课堂小结
1. 通过这节课的学习，你有哪些收获？
2. 你还有哪些困惑？
设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想. 学生畅所欲言自己的实际收获，达成本节课的教学目标.
（六）布置作业
习题4.5：必做：1，2，3 选做：4
设计意图：通过分层设置作业，让不同的学生在数学中得到不同的发展. 基于本节课的学习，学生已经对判定定理1的掌握较为牢固，多数学生能够较好的完成作业，对本节课的知识进行巩固.
五、板书设计
4.4.1 探索三角形相似的条件
1.相似三角形的概念
2.相似三角形的判定定理1
3.典例解析
4.小结
六、教学反思
感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.
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