资源简介

2.1有理数
一、教学目标
1．借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．
2．会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系．
3．在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力．
二、教学重难点
重点：会用正负数表示具有相反意义的量，了解有理数的概念及分类．
难点：明确有理数的分类标准，区分有理数．
三、教学方法
教法:在教师的引导下，利用学生现实背景和已有知识发现数不够用了，从而经过归纳总结明白用正、负数可以表示现实背景中具有相反意义的量.
学法:引导学生操作并提出问题.通过对新知识的归类不成功而产生对新知识的兴趣.主动探索并构建新知识，感受并验证负数的存在及其存在的普遍性.
四、教学过程
（一）情境导入
问题1：同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
问题2：世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，新疆吐鲁番盆地比海平面低155 m.
问题3：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.两队答题情况如下表：
生活中你见过带有“–”号的数吗？
比0大的数叫做正数，如，5，1.2，……
在正数前面加上“–”号的数叫做负数，如–10，–3，……
0既不是正数，也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+9，……
0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界.
注意：(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”，也可以不含“＋”；
(2)负数就是在正数前面加上“－”的数，每一个正数都对应一个负数．
（二）概念解析
教师鼓励学生思考生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.
2010年全国居民消费价格比上年上涨3.3%
教师引导学生探究并理解正、负数是相反意义的量：
1.生活中到处都存在相反意义的量．
2.在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，那么另一个量就是负．
（三）合作交流
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了 5圈，那么沿顺时针方向转了 12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g，记作+0.02g，那么－0.03g表示什么？
（1）某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg ± 150 g”，这里的“10 kg ±150 g”表示什么？
解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；
（2）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.
（四）归纳总结
教师引导学生总结并熟记有理数的分类：
有理数(按定义)　　　
有理数(按性质)
整数和分数统称有理数．
要点精析：在进行有理数分类时，要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏．
（五）典例解析
例1：把下列各数填到相应的大括号里．
－1，6，－3.14，0，－，8%，2016.
正有理数集：{ …}；
负有理数集：{ …}；
非负数集：{ …}；
整数集：{ …}；
分数集：{ …}．
解：正有理数集：{6，8%，2016…}；
负有理数集：{－1，－3.14，－…}；
非负数集：{6，0，8%，2016…}；
整数集：{－1，6，0，2016…}；
分数集：{－3.14，－，8%…}．
方法总结：以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上“－”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
（六）巩固练习
1.在下列选项中，具有相反意义的量是 ( )
A.向东行30米和向北行30米
B.走了100米和跑了100米
C.体重下降4kg与身高增长4cm
D.收入20元与支出30元
2.某公交车原有22人，经过3个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：(4，-8)，(-5，6)，(-3，2)，求经过3个站点后车上剩余的人数.
3.判断正误：
（1）正数和负数统称为有理数.（ ）
（2）带"—"号的数就是负数. （ ）
（3）非负数包括0和正数. （ ）
（4）一个数不是正数就是负数.（ ）
（5）0是最小的正整数. （ ）
4. 把下面各数填在相应的括号里：
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
分数集合{ …}．
（七）课堂小结
1．通过这节课的学习，你学到了什么？
2．什么是有理数？有理数是怎么分类的？
（八）课外作业
教材第26页习题2.1第2，3题．
五、板书设计
2.1有理数 一、正数与负数的定义 二、用正数和负数可以表示具有相反意义的量 三、有理数的概念及分类
六、教学反思
本节课是有理数全章的第一节，为以后“数”的学习奠定基础．学生在日常生活中已经有用正负数表示量的经验，但是体会它们的意义却是首次．在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究正负数的意义及有理数的概念和分类．体现教师的导向作用和学生的主体地位．把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况．
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