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3.5.2探索与表达规律
一、教学目标
1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.
2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.
3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.　　　
二、教学重难点
重点:从实际情境中探索并发现规律、能够用字母表示所探索的规律.
难点:利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力.
三、教学过程
（一）问题探究
知识点一:探索数式规律
解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察，从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与其式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律.
数字中的规律：
例1、按规律填空，并用字母表示一般规律：
① 1，8，27，64， 125 ，…
② 1，4，9，16， 25， 36 ，…
③ 1，3，6，10， 15， 21 ，…
④ 5，6，11，17， 28， 45 ，…
⑤ 1，1，2，3，5，8，13，___21____，…
经历发现规律-----表示规律-----揭示规律的过程，感受由特殊到一般的思想。
例2. 把正有理数按下列规律排列，则2010在第__250__行，第__四___列.
式子中的规律：
例3.看下列的计算式：
根据以上式子所呈现的规律，请写出第n个式子是：
方法总结：用符号(或字母)表示实际问题的一般规律，并用运算来验证一般规律。
例4. 看下列的计算式：
请再写出三个符合上述规律的式子，并用文字描述上述规律.
式子为：_____________，_____________，______________.
文字描述_________________________________________.
探索规律的一般方法：用符号(或字母)表示实际问题的一般规律，并用运算来验证一般规律.
课堂演练
1．(2017·山东日照)观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为(　B )
A．23 B．75 C．77 D．139
2.在一次“探究性学习”课中，李老师设计了如下数表:
(1)用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=　n2-1　，b=　2n　，c=　n2+1　.
(2)当c=101时，求n的值；
解:依题意有n2+1=101，n2=100，n=±10.
因为n>1，所以n=10.
(3)用等式表示a，b，c之间的数量关系是　 　.
答案不唯一，如a2+b2=c2，b2=2(a+c)
3.阅读下列材料解决问题:
材料:古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现用数1，3，6，10，15，21，…这些数量的(石子)，都可以排成三角形，则称像这样的数为三角形数.
把数1，3，6，10，15，21，…换一种方式排列，即
1=1；
1+2=3；
1+2+3=6；
1+2+3+4=10；
1+2+3+4+5=15；
…
从上面的排列方式看，把1，3，6，10，15，…叫做三角形数“名副其实”.
(1)设第一个三角形数为a1=1，第二个三角形数为a2=3，第三个三角形数为a3=6，请直接写出第n个三角形数an的表达式(其中n为正整数).
(2)根据(1)的结论判断n个三角形数的倒数之和T与2的大小关系，并说明理由.
解:(1)an=(n为正整数).
(2)T<2.
理由:T=+…+
=+…+
=2×1-+…+
=2·.
因为n为正整数，所以0<<1.
所以T<2.
（四）课堂小结：
本节课我们用字母表示并借助代数式运算解释数字、式子中的规律。
（1）你在解释其中的道理时用到了哪些知识？
体会到了哪些思想方法？
（2）通过这节课的学习你最大的收获是什么？
还有什么遗憾和不足？
四、板书设计
五、教学反思
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、验证、归纳、分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观.
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