资源简介

5.8三元一次方程组
一、教学目标
1.了解三元一次方程组的有关概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
二、教学重难点
重点:解三元一次方程组.
难点:类比思想和数学转化思想的形成.
三、教法与学法
教法:通过启发、引导学生类比二元一次方程组的解法,通过消元解三元一次方程组.
学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识.
四、教学过程
（一）复习回顾
1.(1) 二元一次方程组有哪些解法
(2) 解二元一次方程组的基本思想是什么
2.我们一起来试一试解决下列问题.
（二）问题探究
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
提出问题：
1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个方程:
x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20
类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组：
【解】设甲数为x,乙数为y,丙数为z.
依题意,列方程组
思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？
【想一想】观察上面的方程组,你能否类比二元一次方程组,给出定义
在方程中,共含有三个未知数,并且所含的未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.
共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.
三元一次方程组的各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.
注意:三元一次方程组的每个方程未必都含有三个未知数,但是三个方程一共含有三个未知数.
【议一议】怎样解三元一次方程组呢
我们将可以利用代入法或加减法消去一个未知数,二元一次方程组化成一元一次方程求解.那么,能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组,继而化为一元一次方程求解呢
学生经过交流讨论,可以得出结论:
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
通过代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,使学生理解,解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.同时理解一个问题可以有不同的解决途径.
（三）典例解析
例1：解方程组　
解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
把y=8代入④，得x=9.
所以原方程组的解是
（四）课堂演练
1.方程3x＋y-z＝0,2x＋xy＝1, x＋5y－2z＝0，x2－x＋1＝0中，三元一次方程的个数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个 　 D. 4个
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.解方程组，则x＝_____，y＝______，z＝_______.
4.已知是方程组的解,则a+b+c的值是_______.
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.通过类比,理解三元一次方程、三元一次方程组、三元一次方程组的解的概念.
2.解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.
3.注意的问题:
(1)先消哪个未知数,怎样消元,取决于方程组的系数特点,要仔细观察,选择较简单的方法;
(2)消元时,两次消去的必须是同一个“元”;
(3)解方程组时要细心,在准确的基础上提高运算速度.
（六）布置作业
教材习题5.9.
五、板书设计
*5.8　三元一次方程组 1.三元一次方程与三元一次方程组的概念 2.三元一次方程组的解 3.解三元一次方程的思路
六、教学反思
本节课是探究三元一次方程组的解法.学生刚刚熟悉二元一次方程组的解法,出现三个未知数,很多学生感觉比较困惑,不知从何下手,很难找到解决问题的突破口.所以学生在学习的过程中,关键要如何处理好与二元一次方程组解法中不同的环节,在类比中学习新知识,提高对“消元”思想的认识,顺利地将知识正迁移.学生在解三元一次方程组的过程中,往往目标不明确,比如,第一、二方程消去x,第二、三方程消去y,结果是无法化三元为二元.教学时教师要加以强调,引起学生重视.
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