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6.2 中位数与众数
一、教学目标
1.了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数.
2.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
3.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
二、教学重难点
重点:认识中位数、众数这两种数据代表.
难点:利用中位数、众数分析数据信息做出决策.
三、教法与学法
教法:通过任务布置—发现问题—生成问题—研究问题—解决问题.
学法:通过动手操作,互动讨论,最后总结归纳.
四、教学过程
（一）情境导入
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗？
（二）问题探究
问题一：阿Q大学毕业找工作，开始想找一份月薪在5000左右的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
阿Q：你们公司员工收入到底怎样呢？
职员C：我的工资是4000元,在公司算中等收入
职员D：我们好几个人工资都是3000元
经理：我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干!
阿Q在公司工作了一周后
阿Q：你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
经理：平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
问题二：下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”，所以不合适．
（3）该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
中等水平是3400元．
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数.
思考 如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
注意：
1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2.当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等.
（4）如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
众数定义：
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意：
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中，众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中，众数是1而不是3.
（三）典例解析
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为
答：样本数据的中位数是147分.
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
由（1）知样本数据的中位数为_______，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有________选手的成绩快于147 min，有______选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：因为10，10，x，8的中位数与平均数相等，
所以 (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4，
解得x＝8，
(10+x)÷2＝9，
所以这组数据的中位数是9.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
议一议 平均数、中位数和众数有哪些特征？
平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量.
用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.
用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.
用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.
【设计意图】通过典型例题,了解中位数和众数也是刻画数据的平均水平的特征数,掌握平均数、中位数、众数的各自的特征,学会恰当使用特征数来反映数据特征.
（四）课堂演练
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是( )
A. 13人 B. 12人 C. 10元 D. 20元
2.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )
A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁
3.某校为纪念世界反法西斯战争70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位：分)分别为：8.6,9.5,9.7,8.8,9，则这5个数据的中位数是( )
A. 9.7分 B. 9.5分 C. 9分 D. 8.8分
4.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
解答下列问题（直接填在横线上）：
（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；
（2）所有员工工资的中位数是 元；
（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： .
（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
2.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
3.平均数、中位数、众数都是数据的代表.
4.平均数、中位数和众数的特征:
(1)用平均数作为一组数据的代表,所有的数据都参加运算,比较可靠和稳定,它与这组数据中的每一个数都有关系,对这组数据所包含的信息的反映最为充分,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值的影响.
(2)用中位数作为一组数据的代表,优点是计算简单,不受极端值的影响,但是不能充分利用所有数据的信息,可靠性比较差,但当一组数据中有个别数据变动较大时,可用它来描述这组数据的“集中趋势”.
(3)用众数作为一组数据的代表,可靠性也比较差,其大小只与这组数据中的部分数据有关,但它不受极端值的影响.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一种统计量.但是各个数据重复的次数大致相等时,众数往往没有特别的意义.
5.要根据不同的实际需要,确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.
（六）布置作业
教材习题6.3.
五、板书设计
6.2　中位数与众数
1.中位数的概念
2.众数的概念
3.平均数、中位数和众数的特征
六、教学反思
平均数、中位数和众数都是一组数据集中趋势的特征数.学生在小学就接触过,有一定的统计的基础.学生通过这节课的学习更深入地研究它们各自的特点和不足,学会正确、合理地使用这些特征数.教师在教学本课时,应让学生自主探索,解决问题.正因为数据分析与实际生活的密切联系,教师要设计与学生相关的问题,激发学生的学习的兴趣,培养学生的数学应用能力.
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