资源简介

1.2.1矩形的性质与判定
一、教学目标
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.
二、教学重难点
重点：矩形的性质定理的理解及应用．
难点：矩形的性质定理的应用．
三、教学设计
（一）复习回顾
1．菱形的性质
2．菱形的判定方法
（二）探究新知
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片，
思考： 长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．
（三）合作交流
1．探究矩形的性质定理
教师出示一个平行四边形活动框架，完成以下探究．
(1)改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？
学生：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有的性质．
(2)用橡皮筋做出两条对角线，这两条对角线有什么关系？
学生：橡皮筋的长度相等，因此矩形的两条对角线相等．
(3)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
学生：矩形是轴对称图形，它有2条对称轴．
(4)你认为矩形还具有哪些特殊性质？
学生：矩形的四个角都是直角，对角线相等．
教师：你能证明这些结论吗？
学生独立完成，指名板演，教师点评，得到如下定理：
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等．
2．探究直角三角形的性质定理
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
问题：Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
学生观察、思考后发现：BO＝AC.
由此归纳直角三角形的一个性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
并给出数学证明.
（四）典例解析
例1 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，OA=OC= AC，OB = OD =BD ，
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
例2 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE ，垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.
∵AD =AE，∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE，
∴△DFE≌△DCE，
∴DF=DC.
例3 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝BC，DG＝BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
（五）课堂小结
1．什么叫矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形有几条对称轴？
（六）课外作业
教材第13～14页习题1.4第1～4题．
四、板书设计
矩形
五、教学反思
本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，提高学生的探索创新思维和创造能力．首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望．教学过程中，先利用平行四边形活动框架，让学生通过观察、测量、思考、讨论等活动，得出矩形的性质．在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识．再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索与合作交流过程中真正理解和掌握矩形的性质定理，体验数学学习过程中的探索性、挑战性以及推理的严谨性．
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