资源简介

1.2.2矩形的性质与判定
一、教学目标
1．理解并掌握矩形的判定方法；
2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．
二、教学重难点
重点：理解和掌握矩形的判定定理．
难点：矩形的判定定理的应用．
三、教学设计
（一）复习回顾
1．矩形的定义
2．矩形的性质
（二）探究新知
活动1： 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时， 注意观察两条对角线的长度.
（三）合作交流
1．矩形的判定定理1
根据上面的实践活动提出问题：
(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
学生讨论交流后回答，教师点评，并归纳：
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．
矩形的判定定理1的证明过程：
(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；
(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；
(3)请学生交流大体思路；
(4)用规范的数学语言写出证明过程；
(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．
2．矩形的判定定理2
教师：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.
问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确，你能证明吗？
猜想:当三个角都是直角，该四边形可能是矩形.
学生讨论交流后回答，教师点评，并引导学生归纳：
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．
矩形的判定定理2的证明过程：
(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；
(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；
(3)请学生交流大体思路；
(4)用规范的数学语言写出证明过程；
(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．
（四）典例解析
例1：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= OC，OB = OD.
又∵△ABO是等边三角形，
∴OA= OB=AB= 4，∠BAC=60°.
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2 + BC2 =AC2，
∴BC=.
∴S□ABCD=AB·BC=4×=
例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.
求证：△ADC≌△ECD；
（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.
证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠ACB.
又∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=DE，
∴∠B=∠EDC，
∴∠ACB=∠EDC，
∵AB=AC
∴AC=DE
又∵DC=CD
∴△ADC≌△ECD.
(2)∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°.
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
即AE平行且等于DC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°，
∴四边形ADCE是矩形.
（五）课堂演练
1．教材第16页“随堂练习”．
2. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CM∥BD，DM∥AC.
求证：四边形OCMD是矩形．
补充练习见课件
（六）课堂小结
1．通过本节课的学习，你有什么收获？
2．矩形的判定定理有哪些？
（七）课外作业
教材第16页习题1.5第1～3题．
四、板书设计
五、教学反思
对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华．课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．几何教学对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急．此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法．还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生．
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