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（总课时43）§6.3 从统计图分析数据的集中趋势
一.选择题：
1.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响(　C　)
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．以上都不对
2.某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图1所示，则下列说法错误的是（D）A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件
C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件
3.甲、乙两名队员参加射击训练，并将他们的射击成绩分别制作成如图2所示的两个统计图：
下列说法中错误的是（D）A．甲队员射击成绩的中位数为7环 B．乙队员射击成绩的众数为8环
C．甲队员射击成绩的平均数为7环 D．乙队员射击成绩的平均数为7.5环
4.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图3所示，下列描述错误的是（ C ）
A．甲地气温的中位数是6℃ B．两地气温的平均数相同
C．乙地气温的众数是 8℃ D.乙地气温相对比较稳定
5.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图4的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　A　）
A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50
二.填空题：
6.如图5是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：
（1）该班乘坐公交车上学的有16人；
（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是108度.
7.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了如图6所示的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．
8.如图7,地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是10吨．
9.如图8,是沈阳市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是　9　℃．
10.某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图9所示的扇形统计图.
⑴这10天中，日最高气温的众数是35℃.⑵这10天日最高气温的平均值是_34.3_℃.
三.解答题：
11.（2019·天）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
解：（1）调查了该校学生人数为：6÷12%=50；
（2）14岁的人数为50×28%=14、16岁的人数为50﹣（6+10+14+18）=2，
则这组数据平均数为=14（岁），中位数为=14（岁），众数为15岁；
（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800×=720人．
12.某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务 董事长 副董事 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；
(2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 谈一谈你的看法．
解：(1)该公司职工月工资的平均数2091元，中位数是：1500元，众数是：1500元.
新的职工月工资的平均数是：3288元、中位数1500元，众数是：1500元.
（3）中位数和众数都可以反映这个公司员工的工资水平；因为公司里高工资只是少数人，与大多数人的工资相差太多，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平.
图2
图3
图1
图4
图5
图6
图7
图9
图8
依据以上信息解答以下问题：
（1）求调查了该校多少学生；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
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（总课时43）§6.3 从统计图分析数据的集中趋势
【学习目标】能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.
【学习重点难点】求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.
【导学过程】
一.知识回顾：
1.条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目；
2.扇形统计图:能清楚地表示出各部分与总量中所占的百分比；
3.折线统计图:能清楚地反映事物变化的情况.
二.探究新知：
探究1：从散点(折线)图中估计数据代表
引例1.为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.
⑴这10个面包质量的众数是多少？解：从图上看到，面包质量是100g的个数最多，∴众数是100g.
⑵估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.
解：（2）∵有7个点在100g的附近，∴平均质量约是100g.
计算：以100g为基准，（+1)+(+5)+(-2)+(0)+(+3)+(-5)+(0)+(-1)+(-3)+(0)÷10+100=99.8(g)≈100(g),
归纳：怎样从散点(折线)图中计算或估计数据的众数、中位数和平均数？你有哪些经验？
答：同一“高度”的散点出现次数最多的就是众数，大多数点都集中在一个量的附近，这个量就是平均数，在统计图上每次“去掉一个最高点和一个最低点”，直到剩下最一个量(两个量取平均值）就是中位数.
练习1.某次射击比赛，甲队员的成绩如下图：（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
解：（1）从统计图上看众数是：9环，中位数是：9环.
（2）∵大多数点都集中在9环附近，∴平均数约是9环.
计算：以9环为基准，
（+0.4)+(-0.6)+(+0.2)+(+0.2)+(-0.2)+(0)+(-0.4)+(+0.4)
÷10+9=9.
探究2：从条形统计图中估计数据代表
引例2.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.
⑴观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？
⑵根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？
⑶计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
解：(1)甲球队的众数为20(岁),中位数为20(岁)；乙球队的众数为19(岁),中位数为19(岁)；丙球队的众数为21(岁),中位数为21(岁)；(2)利用乙球队的中位数和众数都最小,丙球队的中位数和众数都最大可判断乙球队队员的平均年龄小,丙球队队员的平均年龄大.
（3）甲队队员的平均年龄=乙队队员的平均年龄=丙队队员的平均年龄=与估计吻合
归纳：怎样从条形统计图中计算或估计数据的众数、中位数和平均数？你有哪些经验？
答：条形统计图中柱子最高的量就是众数.中位数很多时候在众数里面，平均数可根据众数和中位数估计.
探究3：从扇形统计图中估计数据的代表
引例3.如图,小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.⑴在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
⑵计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？是怎么计算的？
解：（1）（1）由扇形统计图可知，50元所占百分比最大，故众数为50元.
这20位同字计划购买课外书的平均花费是:(100×2+80×5+50×8+30×4+20×1)÷20=57(元)
答：这20位同学计划购买课外书的平均花费是57元.
归纳：（1）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
答：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元)
（2）怎样从扇形图中计算或估计数据的众数、中位数和平均数？你有哪些经验？
答：众数，中位数通常在百分比最大的里面，平均数可根据众数和中位数估计.
三.典例与练习：
例1.如图,在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全市人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是30元．
SHAPE \* MERGEFORMAT
练习2.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如图统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ A ）
A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．以上都正确
四.课堂小结：
通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？
答：从统计图中看：
众数：折线（散点）--“高度”相同最多的量，条形--“条”最高的量，扇形--占百分比最多的量.
五.分层过关：
1.在沈阳市中学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．
2.如图,在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元。
3.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是(C)A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是89 D.以上都正确
4.下面的统计图是随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况绘制而成，下列说法正确的是（C）
A．这20个家庭的年平均收入为2.15万元 B．这组数据的中位数是1.15万元
C．这组数据的众数是1.3万元 D．这组数据的众数是5个
5.某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（D）A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件
C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件
6.某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
解:（1）扇形统计图中，a=14%；
（2）根据以上统计图中的信息，
①问卷得分的众数是90分；②问卷得分的中位数是85分；
（3）请你求出该班同学的平均分.
（3）该班同学的平均分为：（分）
练习2图
第2题图
第1题图
金额(元)
人数
5
10
20
50
100
5
10
15
20
0
例1图
第3题图
第4题图
第5题图
第3题图
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（总课时43）§6.3 从统计图分析数据的集中趋势
一.选择题：
1.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响(　 　)
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．以上都不对
2.某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图1所示，则下列说法错误的是（ ）A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件
C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件
3.甲、乙两名队员参加射击训练，并将他们的射击成绩分别制作成如图2所示的两个统计图：
下列说法中错误的是（ ）A．甲队员射击成绩的中位数为7环 B．乙队员射击成绩的众数为8环
C．甲队员射击成绩的平均数为7环 D．乙队员射击成绩的平均数为7.5环
4.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图3所示，下列描述错误的是（ ）
A．甲地气温的中位数是6℃ B．两地气温的平均数相同
C．乙地气温的众数是 8℃ D.乙地气温相对比较稳定
5.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图4的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　 　）
A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50
二.填空题：
6.如图5是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：
（1）该班乘坐公交车上学的有____人；
（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是____度.
7.为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了如图6所示的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结____根黄瓜．
8.如图7,地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是____吨．
9.如图8,是沈阳市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是　 　℃．
10.某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图9所示的扇形统计图.
⑴这10天中，日最高气温的众数是_______℃.⑵这10天日最高气温的平均值是_______℃.
三.解答题：
11.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
解：
12.某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
职务 董事长 副董事 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；
(2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么 []
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 谈一谈你的看法．
解：
图2
图3
图1
图4
图5
图6
图8
图7
图9
依据以上信息解答以下问题：
（1）求调查了该校多少学生；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
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（总课时43）§6.3 从统计图分析数据的集中趋势
【学习目标】能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.
【学习重点难点】求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数.
【导学过程】
一.知识回顾：
1.条形统计图:能清楚地表示出每个项目的_________；
2.扇形统计图:能清楚地表示出各部分与总量中_________；
3.折线统计图:能清楚地反映事物_________.
二.探究新知：
探究1：从散点(折线)图中估计数据代表
引例1.为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示.
⑴这10个面包质量的众数是多少？解：___________________________________________________.
⑵估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.
解：___________________________________________________
___________________________________________________________________________.
归纳：怎样从散点(折线)图中计算或估计数据的众数、中位数和平均数？你有哪些经验？
答：
练习1.某次射击比赛，甲队员的成绩如下图：（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
解：
探究2：从条形统计图中估计数据代表
引例2.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.
⑴观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？
⑵根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？
⑶计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
解：
归纳：怎样从条形统计图中计算或估计数据的众数、中位数和平均数？你有哪些经验？
答：_______________________________________________________________________________________.
探究3：从扇形统计图中估计数据的代表
引例3.如图,小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.⑴在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
⑵计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？是怎么计算的？
解：
归纳：（1）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
答：_____________________________________________________________________________
（2）怎样从扇形图中计算或估计数据的众数、中位数和平均数？你有哪些经验？
答：_______________________________________________________________________________
三.典例与练习：
例1.在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全市人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图1所示，则本次捐款金额的众数是_____元．
SHAPE \* MERGEFORMAT
练习2.为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如图统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是11 C．中位数是2 D．以上都正确
四.课堂小结：
通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？
五.分层过关：
1.在沈阳市中学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分．
2.如图,在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_____元。
3.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是89 D.以上都正确
4.下面的统计图是随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况绘制而成，下列说法正确的是（ ）
A．这20个家庭的年平均收入为2.15万元 B．这组数据的中位数是1.15万元
C．这组数据的众数是1.3万元 D．这组数据的众数是5个
5.某公司职工向贫困山区捐赠衣服，捐赠的衣服数量与人数之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．参加本次捐赠的职工共有30人 B．捐赠衣服数量的众数为4件
C．捐赠衣服数量的中位数为5件 D．捐赠衣服数量的平均数为5件
6.某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：
（1）扇形统计图中，a=_____；
（2）根据以上统计图中的信息，
①问卷得分的众数是____分；②问卷得分的中位数是_____分；
（3）请你求出该班同学的平均分.
练习2图
第2题图
第1题图
金额(元)
人数
5
10
20
50
100
5
10
15
20
0
例1图
第3题图
第4题图
第5题图
第3题图
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