资源简介

《分数除以整数》教案（市级公开课）
教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第43～44页例1、“试一试”和“练一练”，第47页练习器第1～4题。
教材分析：教材中例1主要教学分数除以整数。教材结合分果汁的问题情景，较好地利用数形结合的方法来解决分数除以整数的算理。教材主要分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的情况；再引出分子不能被整数整除的情况。旨在启发学生通过思考总结出分数除以整数一般的计算方法。在教学时，学生经过“图——数——式”的活动对算理理解透彻，自然而然便能思考得出：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数，这一结论的得出，为后面的分数除以分数奠定良好的基础。
学情分析：“分数除以整数”是在学生掌握整数除法、分数乘法和倒数的基础上进行教学的。本学段的学生，在观察能力、记忆能力、想象能力、抽象能力、逻辑思维能力等学习能力上有了很大程度的发展和提升，同时也具有一定的问题意识、与他人合作的意识。在探究的过程中能多角度思考问题，能通过动手、动脑，发现其中的数学问题、提出数学问题并能够分析解决问题，还可以对自己的发现进行清晰的表述，能较好地表达自己的观点，阐述自己的思维过程，并且在教师的引导下或借助图示的直观性，有一定的知识系统化整合的能力，优化解题方法的能力。所以根据学生的情况，在已有知识上，通过探究、图示进行引导式教学，让学生探究发现并理解分数除法的算理和优化计算的方法。
教学目标：
使学生体会分数除以整数的意义，理解并掌握分数除以整数的计算方法，能正确计算分数除以整数。
使学生经历探索分数除以整数计算方法的过程，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识，体会转化的数学思想。
使学生主动参与学习活动，养成自主探索、合作交流的习惯；增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。
教学重点：分数除法意义的理解，分数除以整数算法的探究。
教学难点：分数除以整数算法的探究和算理的理解。
教学思考：
如何让学生感悟分数除法与整数除法运算的一致性？
如何利用相关概念推理分数除法“颠倒”相乘的运算法则？
教学准备：课件、长方形纸。
教学过程：
知识迁移，凸显运算意义
回顾整数除法意义
（1）出示长方形纸，提问：如果这个长方形代表12升果汁，平均分给两个小朋友喝，每人喝多少升？
学生读题后指名口答算式：4÷2（板书算式）
提问：这是我们二年级学过的知识，那用六年级的眼光仔细想一想，这个问题除了用4÷2解决，你还有没有不一样的算式，也可以来解决这个问题呢？
学生列式：4×（板书算式）
出示4升果汁示意图，提问：这样列式的依据是什么？谁用折纸的方法来说明？
指出：4÷2表示把4平均分成2份，求每份是多少，也可以写成4×。
（2）提问：老师再写一道算式，你觉得16÷3和16×相等吗？
学生折一折，阐述理由。
指出：16÷3表示把16平均分成3份，求每份是多少，也可以写成16×
追问：像这样的式子你还能写一写吗，把你想到的式子说给同桌听一听。
说明：用a÷b（b不等于0）表示二年级学过的所有除法算式，那么这个除法算式也可以写成a×，表示把a平均分成b份，求其中一份是多少。
提出猜想
谈话：这个a除了可以是12、16，还可以是哪些数呢？
教师板书：÷2
提问：如果是除以一个整数，按照咱们刚才的猜想，你觉得它可以写成什么样的算式？
板书×，并提问：×咱们学过了，等于，那÷2的结果真和乘法算式的结果一样吗？
揭题：今天，咱们就来研究分数除以整数。（板书课题）
【设计意图：《课标》内容要求指出“感悟运算的一致性”，教学提示也明确指出“数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性”。分数除法与整数除法的逻辑推理规则是一致的，因此教学时，通过问题情境，让学生从整数除法的意义“平均分”出发，列出算式、理解算式并计算结果，发现规律。用这一规律让学生在整数除法与分数除法之间建立初步联系，为推理分数除法的法则奠定基础。这样的教学，不是就计算讲计算，而是将计算学习的横纵联系、思维脉络清晰地展现，这对学生来说，既是数学活动经验的积累，又是学习能力、方法的渗透，更是不可小觑的数学素养的提升。】
数形结合，理解计算方法
在动手操作中体验算理
引入：老师给同学们提供几条学习建议，可以用以前学过的方法算一算，也可以借助图形画一画，当然，老师也给同学们发了一张五分之四的纸，你也可以直接用它折一折。但是咱们的水平衡量线是，你选择的方法越多，水平越高。
学生动手操作，教师巡视。
在集体交流中理解算法
提问：你看懂了谁的方法？你想向谁的方法提问题？想一想哪个方法和我们的猜想有关系？（板书：理解 提问 联系）
结合学生交流，引导学生理解不同算法，教师板书：
预设①÷2=0.8÷2=0.4
让学生理解把化成0.8后计算出得数。（如果学生中没有出现这种算法，可以不呈现）
预设②÷2=（×）÷（2×）=
提问：为什么2还要再乘？
让学生理解可以用商不变的规律进行验证。
预设③÷2==
让学生联系直观图理解：根据分数单位的概念，就是4个，所以把平均分成2份，每份是（4÷2）个，也就是。列式为÷2==。
预设④÷2=×=
让学生联系直观图理解：把升平均分成2份，每份就是它的，就是的，可以用×来计算。
提问：同学们通过自己的思考、计算和交流，现在知道可以用哪些方法计算÷2的结果？
板书：计算 画图 折纸
观察方法，追问：虽然方法不同，这些方法有什么相同之处？
明确：不管怎么画、怎么折，都是把平均分成2份，取其中的一份，表示的都是的。
追问：我们想出了各种方法解决问题，现在能不能说这两个算式相等？
板书：÷2=×
【设计意图：《课标》的内容要求和学业要求都强调学生“运算能力和推理意识”的形成与提升。教学时通过问题情境引导学生用不同的方法验证出÷2与×的相等关系。在探究的过程中，学生尝试从除法意义、分数单位、分数与除法间的关系，分数的基本性质、商不变的规律等方面入手，将未知转化成已知，用已知解决未知，学生经历了观察、操作、归纳等探究活动，感悟分数除法的本质仍是整数除法，体会运算的一致性。同时，将分数除法问题转化成分数乘法，根据分数乘法意义“求一个数的几分之几是多少”，用×也可以解决这个问题，让学生在分数除法与分数乘法之间建立初步联系，为进一步推理分数除法的运算法则提供理论支撑。】
三、对比优化，内化计算法则
1.提问：照这样依次类推，÷3可以写成乘法算式是？
÷3和×的结果一样吗？
学生演示折法：
把升平均分成3份，每份就是它的，就是升的，可以用×来计
算。
提问：为什么不把纸竖着折？
指出：有时候分子除以一个数，会出现除不尽或者分子是小数的情况，而作结果时，分子不能是小数，所以还要利用分数的基本性质把结果转化为最简分数，这样比较麻烦。
追问：照这样依次类推，÷4、÷5又可以写成怎样的乘法算式？
引导：那你们能不能概括一下，当一个分数除以整数的时候，刚才算一算、折一折、用以前的方法来学，咱们到底发现了什么有意思的规律帮助我们来计算呢？
结合学生回答，明确：如果用表示分数，除以c（c≠0），那么÷c=×。
提问：像这样的除法算式，你能编几道给我们听听吗？
追问：这些算式在变化的时候，什么变了，什么没变？
明确：分数除以整数，通常先要转化为分数乘这个整数的倒数；在分子是除数的倍数的情况下，也可以直接用分子除以整数，分母不变。
【设计意图：÷2是分数除以整数的特殊情况，计算时可以类比分数乘整数的方法，直接用4÷2的商2作分子，分母不变。而当学生经历了算法多样化，并且对于运算的道理有所理解后，，如果不及时沟通几种算法之间的联系，草率地牵引到通法上来，是不符合学生认知规律的。出于这这两方面的考虑，对比优化，在教学时便显得格外重要。在这一过程中学生依据除法的意义，运用分数乘法与整数乘法的联系进行自主推理，一步步地理解为什么在进行分数除以整数的计算时需要将除法转化成乘法。这样，不仅可以帮助学生理解分数除法的算理，也为学生推理意识的形成提供了充足的空间。】
四、巩固练习，完善认知结构
1.先在图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。
提问：÷3就是求的几分之几是多少？
2.计算下面各题的结果。
÷4 ÷3 ÷20 ÷6
3.芳芳将米长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？每份占了全长的几分之几？
【设计意图：在练习的设计中，注重练习的层次性，以题组的形式设计了针对性的练习，既有“分子是除数倍数”这样的特例，也有“分子不是除数倍数”的一般分数除法。第3题是一道非常典型的题，它考查学生对于每份的数量与分率的区分，会有相当一部分的人，不能区分“每份量”与“分率”，在刚学完分数除以整数求“每份量”进行进一步区分，有助于学生对两种题型的理解。】
全课小结
课件介绍除法的学习历程。
板书设计：
分数除以整数

展开更多......

收起↑