资源简介

乘法分配律
【教学目标】
1．通过举证，学习用不完全归纳法归纳出乘法分配律。
2．通过对题组模块的观察、分析、猜想、验证、表达与应用，引导学生理解并掌握乘法分配律的意义，初步感知“乘法分配律”的价值，发展和提升应用意识。
3．在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，培养“思考、验证和结论”的学习方法，逐步提高抽象思维能力。
【教学重、难点】
通过对题组模块的观察、分析、猜想、验证、表达与应用，引导学生理解并掌握乘法分配律的意义，初步感知“乘法分配律”的价值，发展和提升应用意识。
【教学准备】
多媒体课件、题卡。
【教学过程】
一、题组模块的生成
1. 算式的分类
口算下列题卡，再将题卡逐一贴在黑板上:
(2+10) ×3 9×6+11×6 (2+8) × 5
2×3+10×3 2×5+8×5 (12+18) ×5
(9+11) ×6
师：谁能将这些算式分分类
预设1：学生到黑板上移动题卡，将有括号的分为类，没有括号的分为另一类。
预设2：学生到黑板上移动题卡，将得数相等的题卡两两放在一起。
2．题组模块的生成
师：谁能将这两位同学的分类整合一下
学生将黑板上的题卡分类整理如下：
(2+8) ×5 2×5+8×5
(2+10) ×3 2×3+10×3
(9+11) ×6 9×6+11×6
(12+18) ×5
师追问：你是怎么想的 （竖着看，左边都是有括号的，右边都是没有括号的。横着看，左右两个算式的结果是一样的）
师：既然左右两边的得数相等，我们就在左右两个算式的中间加上“=”。
师：现在，根据前三个等式，谁能将(12+18)×5的右边补充完整
生:(12+18)×5=12×5+18×5。
二、基于题组的规律发现
1. 规律的感知
师：观察这4组算式，你发现了什么
（1）右边算式中都有一个相同的因数
(教师同步在相同因数下划横线)不相同的因数就是左边算式中的两个加数。左右两边的算式答案都是相等的。
（2）左边是先算两个数的和，再乘一个数；右边是先算两个乘法算式，再把两个积相加。(根据学生的发言，教师板书)
两个数的和与 这个数相乘 结果不变 两个加数分别与 这个数相乘，再把两个积相加
(2+8) (2+10) (9+1) (12+18) ×5 = 2×5 ×3 = 2×3 ×6 = 9×6 ×5 = 12×5 + + + + 8×5 10×3 11×6 18×5
2. 规律的验证
师：这样的现象是巧合还是客观存在的事实？是不是所有像这样写的两个算式都有这样的规律呢？
师：你还能照样子写出几个这样的算式来验证一下吗
学生在练习本上写算式，通过计算对上述规律进行验证。教师随机点名几位学生将各自的算式添加在上述题组模块的下方。
师：有没有谁的算式左右两边是不相等的？这样的例子举得完吗
师：请大家试着用自己的话，说一说你对这个规律的理解。
导出：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
师：这就是我们今天学习的“乘法分配律”。(板书课题)
三、题组作为规律表达的脚手架
1．规律表达一形式化过程
师：能用你喜欢的方式来表达这个规律吗 由于刚学过乘法交换律和乘法结合律的字母表达式，学生应该能想到字母式：(a+b)xc=axc+bxc。(板书)
2．意义的赋予——解释规律
师：同学们想一想这样的规律在我们以前学习的过程中有没有碰到过或者使用过呢？
预设：1.两位数乘一位数或者两位数乘两位数；（不仅从结果上看是相等的，更重要的是从算式的意义上看，左右两边也是相同的，进一步说明了乘法分配律的合理性）
2.长方形的周长计算方法；
3.几个几加几个几
师：大家刚才发现的这个规律还可以帮助我们解决生活中的问题。
出示例题：希望小学的操场是一个长方形原来长65米宽32米。扩建后，长不变，宽将增加15米。扩建后的操场面积有多大 (学生独立思考，列式计算)
展示两种算法：
第一种：(32+15)x65 =47×65 =3055(平方米)
你是怎么想的 “32+15” 表示什么
“47×65”表示什么
第二种:32×65+15×65
=2080+975
=3055(平方米) “32×65”表示什么 15×65”表示什么 “2080+975”表示什么
师：两种算法不同，但都是表示“扩建后操场的面积”，结果必然相等。因此(32+15)×65=32×65+15×65。
四、规律的应用与拓展
1. 填一填
(12+40)×3=口×3+口×3
78×20+22×20=(口+口)x口
(85-13)×29=□×29-口×29
师：在“填一填”中你有没有什么新的发现或者疑问
生：第3小题(85-13)×29=×29-□×29括号中是减法，也可以用乘法分配律吗
师：问得真好！请大家自己举例来验证下，是否也符合乘法分配律
学生纷纷举例。(教师将学生的举例板书在黑板上)通过计算验证导出：两个数的差乘个数，也可以把这两个数分别同这个数相乘，再把得到的积相减，结果不变。
2. 辨析规律。
在结果不同的算式后面的括号里打“x”。
①32×48+32×52
32×(48+52) （ ）
②(40+28)×5
40×5+28 （ ）
③8×(125+1250)
8×125+8×1250 （ ）
④(10×125)×8
10×8+125×8 （ ）
⑤4×163-4×63
4×(163-63) （ ）
99×76+76
(99+1)×76
师：第②题错在哪里 如何改正 （去括号时,5要与40、28分别相乘）
师：第④题的8与括号里的两个数分别相乘了呀，为什么也不对呢
（第④题括号里的两个数要相加或相减时,8才能分别与它们相乘）
师：题中你有什么启发？（虽然这道题形式上有变化，但实质是一样的，大家不能仅仅关注形式，更多的是要思考乘法分配律的本质意义）
3. 将得数不相等的算式隐去，保留下列4组式子。
①32×48+32×52 32×(48+52)
③8×(125+1250) 8×125+8×1250
⑤4×163-4×63 4×(163-63)
99×76+76 (99+1)×76
师：比较每组左右两个式子，哪一个计算比较简便
（第①、⑤两组中，都是带有括号的式子的计算比较简便，因为括号里的两个数能凑整；第③组是不带括号的计算比较简便，因为8和125是“好朋友”）
师：是的，灵活运用乘法分配律，能使计算更加简便。
4. 用多种方法计算
88×125 404×25
五、总结提升
师：今天这节课，你有什么收获？从中你得到什么启发？
师：很多时候，我们面对熟悉的知识、情境、问题，可以试着往深处想一想，这些知识的背后是不是蕴藏了一些规律，是不是隐藏了一些看不见的奥秘。经常这样往深处想，我们的思维会变得与众不同！

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