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第四章 指数函数与对数函数
4.3对数
4.4.1 对数函数的概念
教学设计
一、教学目标
1.理解对数函数的概念，能够解释数学概念和规则的含义.
2.理解对数函数与指数函数的关系.
3.能够通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围.
二、教学重难点
教学重点
对数函数的概念.
教学难点
指数函数与对数函数的关系及互相推导.
三、教学过程
（一）新课导入
在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间的变化而衰减的规律.
反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢
进一步地，死亡时间是碳14的含量y的函数吗
师：你能据此得到此类函数时一般式吗
生：.
师：这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型--对数函数.这就是我们下面将要研究的内容.
（二）探究：对数函数的概念
一般地，函数叫作对数函数，其中x是自变量，定义域是.
提问：
（1）在对数函数的定义中，为什么要限定
（2）为什么对数函数的定义域是
引导学生发现概念中的两个核心问题，并让学生给出答案.
学生回答：
（1）根据对数式与指数式的关系，知可化为.由指数的概念，要使有意义，必须规定a>0，且.
（2）因为可化为，不管y取什么值，由指数函数的性质，知.
（三）课堂练习
1.给出下列函数：
①；②；③；④.
其中是对数函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：A
解析：①②中，因为对数的真数不是只含有自变量x，所以不是对数函数；③中，因为对数的底数不是常数，所以不是对数函数；④是对数函数.
2.若函数是对数函数，则实数a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.1或3
答案：C
解析：因为是对数函数，所以，解得或.由于，且，则舍去，即.故选C.
3.已知,那么等于( )
A. B.8 C.18 D.
答案：D
解析：由,得.故选D.
4.已知函数，若实数a满足，则等于( )
A.1 B.0 C.-1 D.-2
答案：B
解析：设，易知其定义域为R，且，
所以为奇函数. 故选B.
四、小结作业
小结：本节课我们主要学习了哪些内容？
1.对数函数的概念.
2.对数函数底数限制及定义域.
五、板书设计
4.4.1 对数函数的概念
1.对数函数的概念.
2.对数函数底数限制及定义域.
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