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第02讲 小数乘小数
【知识梳理】
1、小数乘小数的计算方法。
小数乘小数的计算方法:计算时先转化成整数乘整数，再算出积，最后看两个因数的小数位数一共是几位，就从积的右边起，数出几位点上小数点。
2、小数乘小数，积的小数位数不够时的计算方法。
小数乘小数，积的小数位数不够时的计算方法:在计算小数乘法时，若积的小数位数不够，则要在前面添0补位。
3、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法及小数乘法的验算方法。
（1）解题方法:求一个数的小数倍数是多少，用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。
（2）验算方法:可以根据因数与积的大小关系检验，也可以把因数交换位置后再算一遍，还可以用计算器来验算。
【典型例题】
例1
磨面机每小时磨面粉0.9吨，照这样计算，1.2小时磨面粉的量（　　）0.9吨。
A．等于 B．大于 C．小于 D．可能大于也可能小于
【答案】B
例2
一只丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高比这只丹顶鹤的2.1倍还多24cm。这只鸵鸟的身高是( )m。
【分析】
由题意可知，丹顶鹤的身高×2.1＋24cm＝鸵鸟的身高，据此解答即可。
【详解】
24cm＝0.24m
1.2×2.1＋0.24
＝2.52＋0.24
＝2.76（米）
【点评】
本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。
例3
一块长方形菜地，宽是6.5米，长是宽的两倍．
（1）这块地的面积是多少平方米
（2）如果在菜地的四周围上篱笆，至少要用多长的篱笆
（3）如果每平方米施0.6千克的肥料，这块地一共需要施多少千克的肥料 如果每平方米收青菜3.5千克，那么这块地一共可以收多少千克的青菜
【分析】
(1)先求出长，然后用长乘宽求出面积；(2)用长和宽的和乘2即可求出篱笆的长度；(3)用地的面积乘每平方米施肥的质量即可求出施肥总质量；用面积乘每平方米收菜的质量即可求出收菜总质量.
【详解】
（1）解：长：6.5×2=13(米)
面积：13×6.5=84.5(平方米)
答：这块地的面积是84.5平方米.
（2）解：(13+6.5)×2
=19.5×2
=39(米)
答：至少要用39米长的篱笆.
（3）解：84.5×0.6=50.7(千克)
84.5×3.5=295.75(千克)
答：这块地一共需要50.7千克肥料，这块地一共可以收295.75千克青菜.
【过关检测】
一、选择题
1．李红体重的1.01倍等于王芳体重的0.97倍，李红和王芳谁重（ ）。
A．李红 B．王芳 C．一样重 D．无法确定
2．给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要（ ）千克油漆。
A．1.44 B．14.4 C．0.144 D．144
3．算式2□.9×□.8的积，有可能是下面的（ ）。
A．10.92 B．109.2 C．109.92 D．10.99
4．的积是（ ）位小数。
A．二 B．三 C．四 D．五
5．玲玲的卧室长5.2m，宽4.6m（如下左图）。玲玲用竖式计算出卧室的面积（如下右图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是（ ）的面积。
A．①＋② B．②＋③ C．③＋④ D．①＋③
二、填空题
6．一辆汽车的平均速度是58.5千米/时，这辆汽车2.4小时行( )千米。
7．63.8×3.6的积是( )位小数；0.38×0.07的积是( )位小数。
8．某超市的葡萄售价是每千克19.50元，刘阿姨买了1.8千克，带40元( )。（填“够”或“不够”）
9．一只梅花鹿高1.34m，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍，这只长颈鹿高( )m。
10．如图是用竖式计算2.4×0.8的思考过程，它的根据是( )。
三、计算题
11．直接写出得数。
1.5×0.9＝ 0.6×100＝ 0.5×0.2＝
12.5×0.8＝ 140×0.6＝ 0.15×0.6＝
四、解答题
12．下边是一套房子的户型图，各个房间都是长方形，请计算出卧室的面积。（不包括阳台）
13．为践行“绿色发展、低碳生活”理念，学校开展了“废旧书报回收再利用”的活动，五（2）班在这次活动中一共回收43.6千克废纸，可以生产多少千克再生纸？
14．一个房间长10.5米，宽7.2米。如果不考虑损耗，用边长是6分米的正方形地砖铺地，200块够吗？
15．小军家有两台空调，各开一晚耗电量分别为6.7千瓦时和5.8千瓦时。如果每千瓦时电费为0.64元，这两台空调开一晚共需电费多少元？
参考答案
1．B
【分析】由题意可知：李红的体重×1.01＝王芳的体重×0.97，先比较出1.01与0.97的大小，再据积一定的情况下，一个因数大，另一个因数就小的规律，即可得解。
【详解】李红的体重×1.01＝王芳的体重×0.97，
1.01＞0.97
所以李红的体重＜王芳的体重。
故答案为：B
此题主要依据：小数大小的比较方法和积的变化规律解决问题。
2．C
【分析】给一个正方形宣传栏刷油漆，先要计算出这个正方形的面积，利用正方形的面积公式即可求出，用求出的面积再乘每平方米要用的油漆量，可求出一共需要的油漆量。
【详解】0.4×0.4×0.9
＝0.16×0.9
＝0.144（千克）
故答案为：C
此题主要利用正方形的面积公式，运用小数乘法的计算方法求出结果。
3．C
【分析】□里最小是0，最大的数是9，依此根据小数乘小数的计算法则，直接计算出2□.9×□.8的积的取值范围，然后再根据积的小数的位数进行选择即可。
【详解】20.9×0.8＝16.72
29.9×9.8＝293.02，由此可知，
算式2□.9×□.8的积最小是16.72，最大是293.02，且积是两位小数。
A．10.92＜16.72，因此不满足意。
B．16.72＜109.2＜293.02，但109.2是一位小数，因此不满足。
C．16.72＜109.92＜293.02，109.92是两位小数，因此满足。
D．10.99＜16.72，因此不满足意。
由此可知，算式2□.9×□.8的积，有可能是109.92。
故答案为：C
解答此题的关键是要熟练掌握小数与小数的乘法计算。
4．B
【分析】根据乘数和积的小数位数的关系，乘数中一共有几位小数，那么积中就应有几位小数。据此解题。
【详解】0.02和1.6中一共有三位小数，那么0.02×1.6的积是三位小数。
故答案为：B
本题考查了小数乘法，掌握乘数和积的小数位数的关系是解题的关键。
5．A
【分析】从图中可知，玲玲的卧室分成4个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，可知这四部分的面积；竖式中箭头所指的这一步的计算是5.2×0.6的积，把5.2分解成（5＋0.2），然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号后即可得出是哪两个长方形的面积之和。
【详解】从图中可知，①的面积是（5×0.6）m2，②的面积是（0.6×0.2）m2，③的面积是（5×4）m2，④的面积是（4×0.2）m2；
竖式中箭头所指的这一步计算是5.2×0.6的积；
根据乘法分配律可得：
5.2×0.6
＝（5＋0.2）×0.6
＝5×0.6＋0.2×0.6
所以这一步计算的是①＋②的面积。
故答案为：A
理解小数乘法竖式计算每一步的含义，运用乘法分配律、结合图形以及长方形的面积公式进行解答。
6．140.4
【分析】根据路程＝速度×时间，用汽车的速度乘行驶的时间即可。
【详解】58.5×2.4＝140.4（千米）
这辆汽车4小时可行驶140.4千米。
熟练掌握路程、速度和时间的关系式，是解答此题的关键。
7． 两 四
【分析】两个小数相乘，积的小数位数是两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。据此解答。
【详解】63.8和3.6都是一位小数，8乘6末尾不为0，所以63.8×3.6的积是两位小数；
0.38和0.07都是两位小数，8乘7末尾不为0，所以0.38×0.07的积是四位小数。
本题主要考查了小数乘法算式积的小数位数：积的小数位数是两个因数的小数位数之和，末尾有0的除外。
8．够
【分析】单价×数量＝总价，葡萄单价×买的质量，求出实际花费，与带的钱数比较即可。
【详解】19.5×1.8＝35.1（元）
35.1＜40
带40元够。
关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
9．4.69
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算：用1.34乘3.5即可。
【详解】1.34×3.5＝4.69（m）
则这只长颈鹿高4.69m。
本题考查小数乘法，结合倍的认识是解题的关键。
10．积的变化规律
【分析】小数乘小数的计算方法，根据积的变化规律，将两个因数都转化成整数，再按照整数乘法的计算方法计算，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】用竖式计算2.4×8.8的思考过程，它的根据是（积的变化规律）。
此题需要学生熟练掌握小数乘法的竖式计算方法。
11．1.35；60；0.1；
10；84；0.09
【解析】略
12．18.9平方米
【分析】观察图形可知，卧室的长是（8.5－4）米，宽是4.2米，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】（8.5－4）×4.2
＝4.5×4.2
＝18.9（平方米）
答：卧室的面积是18.9平方米。
本题考查小数乘法，结合长方形的面积的计算方法是解题的关键。
13．32.7千克
【分析】根据乘法的意义，用0.75乘43.6进行计算即可。
【详解】0.75×43.6＝32.7（千克）
答：可以生产32.7千克再生纸。
本题考查小数乘法，明确小数乘法的计算方法是解题的关键。
14．不够
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用每块地砖的面积乘200，求出200块地砖的面积，与房间地面面积进行比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】6分米＝0.6米
房间地面的面积：
10.5×7.2＝75.6（平方米）
200块正方形地砖的面积：
0.6×0.6×200
＝0.36×200
＝72（平方米）
72＜75.6
答：200块这样的地砖不够。
本题考查小数乘法的应用以及长方形、正方形面积公式的灵活运用，也可以用房间地面的面积除以一块正方形地砖的面积，求出需要地砖的块数，再与200块进行比较即可。
15．8元
【分析】用6.7加上5.8即可求出两台空调一晚的耗电量，再根据单价×数量＝总价，用两台空调一晚的耗电量乘每千瓦时的电费即可求解。
【详解】（6.7＋5.8）×0.64
＝12.5×0.64
＝8（元）
答：这两台空调开一晚共需电费8元。
本题考查小数乘法，明确单价、数量和总价之间的关系是解题的关键。

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