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第03讲 分数乘小数
【知识梳理】
1、小数乘分数的计算方法。
方法一：将小数化成分数计算。
方法二：如果所乘分数能化成有限小数，将分数化成小数计算。
方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再把小数约分后的结果和分数约分后的结果相乘。
【典型例题】
例1
把一个面积是28.26cm2的圆的半径缩小到原来的，现在圆的面积是（ ）cm2。
A．18.84 B．9.42 C．4.71 D．3.14
【分析】
半径缩小到原来的，变化后的面积缩小到原来的×＝，依此列式计算即可求解。
【详解】
28.26×（×）
＝28.26×
＝3.14（cm2）
所以，现在圆的面积是3.14cm2。
答案：D
例2
一面长方形彩旗的长是1.2米，宽是米，这面彩旗的周长是____米，面积是____平方米．
【分析】根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，面积公式：s=ab，把数据分别代入公式解答．
【详解】解：（1.2+）×2
=×2
=（米）
1.2×=（平方米）
答：这面彩旗的周长是米，面积是平方米．
故答案为，．
例3
思思有13.5元零花钱，如果她拿出自己零花钱的借给芳芳，那么两人的钱数就相同。芳芳和思思一共有多少钱？
【分析】
根据题意可知，如果她拿出自己零花钱的借给芳芳，也就是拿出13.5×＝3元，思思还剩13.5－3＝10.5元，这时两人的钱数就相同都是10.5元，用10.5乘2可得两人一共有的钱数。
【详解】
13.5×＝3（元）
13.5－3＝10.5（元）
10.5×2＝21（元）
答：芳芳和思思一共有21元。
解答此题需抓住关键的已知条件，再根据数量关系解答即可。
【过关检测】
一、选择题
1．在计算2.4×时，（ ）来计算比较简便。
A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数
2．韩城市全市水资源总量为3.6亿立方米，其中自产水资源总量占，韩城市自产水资源总量为（ ）亿立方米。
A．0.9 B．1.2 C．2.7 D．4.8
3．一根铁丝长2.4m，第一次剪下全长的，第二次剪下m，还剩下（ ）m。
A．1.6 B．0.2 C．1.04
4．玲玲家到学校的路程是1.2千米，今天她从家到学校，已经行了全程的，现在玲玲离学校多远？正确的列式为（ ）。
A．1.2× B．1.2×1－ C．1.2－1.2× D．1.2－
5．下面算式（ ）的计算结果在和之间。
A．× B．＋ C．××2 D．×1.2
二、填空题
6．0.45吨的是( )千克；5.6米的是( )米。
7．有2.5千克色拉油，吃了千克，还剩( )千克：吃了，还剩( )千克。
8．小松鼠的身体长3.6dm。尾巴长度占身体长度的，尾巴的长度是( )dm。
9．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是( )米。
10．2.5的十分之三是多少？列式为( )，结果是( )，5.2×7表示( )。
三、解答题
11．某风景区的面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？
12．一瓶饮料有2.5升，小明已经喝了它的，喝了多少升？这瓶饮料还剩下多少升？
13．李阿姨到超市里买葡萄用了15元，还买了千克苹果，每千克8.6元。李阿姨买这两种水果一共用了多少钱？
14．鸵鸟是现在世界上最大的主鸟，身高可达2.5m。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是多少？
参考答案
1．B
【分析】根据分数与小数乘法的计算法则：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。
【详解】
在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。
故答案为：B
掌握分数与小数乘法的计算法则是解题的关键。
2．C
【分析】由于自产水资源总量占全市水资源总量的，单位“1”是全市水资源总量，单位“1”已知，用乘法，即3.6×算出结果即可。
【详解】3.6×＝2.7（亿立方米）
所以韩城市自产水资源总量为2.7亿立方米。
故答案为：C
本题主要考查求一个数的几分之几是多少，找准单位“1”是解题的关键。
3．C
【分析】根据题意，先求出第一次剪下的长度，总长度－第一次剪下的长度－第二次剪下的长度＝剩下的长度，据此解答。
【详解】2.4×＝0.96（米）
2.4－0.96－
＝1.44－0.4
＝1.04（米）
还剩下1.04米。
故答案为：C
解答此题的关键是先求出第一次剪下的长度，求一个数的几分之几用乘法。
4．C
【分析】将全程当做单位“1”，已经行了全程的，全程共有1.2千米，根据分数乘法的意义可知，现在小玲离家1.2×千米，再用全程减离家的路程得离学校的距离。
【详解】将全程当做单位“1”，已经行了全程的，即1.2×，还剩1.2－1.2×
故选：C
完成本题要注意是先求小玲离家的距离再求离学校的距离。
5．C
【分析】先将各个算式的结果计算出来，再判断出哪个算式的结果在和之间。
【详解】A．×＝
B．＋＝
C．××2＝
D．×1.2＝1
上式结果中，只有在和之间。
故答案为：C
本题考查了分数乘法和加法，明确计算法则是解题的关键。
6． 250 2.4
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算，1吨＝1000千克。
【详解】（吨）
（千克）
（米）
考查求一个数的几分之几用乘法。
7． 2.1 1.5
【分析】用色拉油的总重量2.5千克减去吃了的千克，即可求出还剩下多少千克色拉油；把色拉油的总重量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2.5乘（1－）即可求出还剩下多少千克色拉油。
【详解】2.5－
＝2.5－0.4
＝2.1（千克）
2.5×（1－）
＝2.5×
＝1.5（千克）
即吃了千克，还剩2.1千克：吃了，还剩1.5千克。
此题的解题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，通过分数减法和分数乘法的运用，从而解决问题。
8．2.7
【分析】小松鼠的身体长度看作单位“1”，尾巴长度占身体长度的，尾巴的长度为3.6×，计算即可。
【详解】3.6×
＝×
＝
＝2.7（dm）
本题关键在于找准单位“1”，然后理解题目并灵活运用分数乘法解答问题。
9．1.2
【分析】根据题意可知，把鸵鸟的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2.5×即可求出成年帝企鹅的身高。据此解答。
【详解】2.5×＝1.2（米）
成年帝企鹅的身高是1.2米。
本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
10． 2.5×/×2.5 0.75/ 5.2的7倍是多少
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用2.5乘列出算式；根据小数乘分数的方法，先将小数转化成分数，再根据分数乘法法则计算；根据小数乘整数的意义，几个相同加数的简便计算，5.2乘7表示7个5.2相加是多少；据此解答。
【详解】根据分析，2.5的十分之三是多少？列式为2.5×或×2.5，结果是0.75或，5.2×7表示：7个5.2相加是多少或5.2的7倍是多少。
此题考查了分数乘小数以及小数乘整数的计算与意义，关键理解算理。
11．2.8平方千米
【分析】把某风景区的总面积看作单位“1”，绿色植物覆盖的面积占它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出绿色植物覆盖的面积。
【详解】3.5×＝2.8（平方千米）
答：绿色植物覆盖的面积有2.8平方千米。
本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
12．1.5升；1升
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为2.5×，求出喝了多少升，再用2.5升减去喝掉的求出剩下多少升。
【详解】2.5×＝1.5（升）
2.5－1.5＝1（升）
答：小明喝了1.5升；这瓶饮料还剩下1升。
本题重点考查分数乘法的应用，明确小数乘分数的计算方法是解题的关键。
13．36.5元
【分析】根据单价×数量＝总价，求出苹果的总价然后加上葡萄的价钱即可解答。
【详解】15＋×8.6
＝15＋21.5
＝36.5（元）
答：李阿姨买这两种水果一共用了36.5元钱。
本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们的关系是解题的关键。
14．1.2m
【分析】已知鸵鸟的身高可达2.5m。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】1.2（米）
答：成年帝企鹅的身高是1.2米。
本题考查分数乘法，明确求一个数的几分之几是多少用乘法是解题的关键。

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