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第05讲 解决问题
【知识梳理】
1、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
2、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
【典型例题】
例1
8米长的绳子增加它的后，再减去米，结果是（ ）米。
A．8 B．8 C．7 D．7
【分析】
一根8米长的绳子，先增加它的，根据分数乘法的意义，增加后的长度是原来的1＋，则增加后的长度是8×（1＋）米，根据减法的意义，用增加后的长度减去米，即得再减少米即可解答。
【详解】
8×（1＋）－
＝8×－
＝9－
＝8（米）
答案：A
完成本题要注意前后两个分数的不同，前一个表示占原长的分率，后一个表示具体数量。
例2
一个平行四边形的底为m，高是底的，这个平行四边形的面积是( )平方分米。
【分析】
首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出高，再根据平行四边形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
×（×）
＝×
＝（平方米）
平方米＝平方分米
此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
例3
实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人，___________________。两个队一共有多少人？
（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。
（2）请你列式解答。
【分析】
（1）根据图示可得：把“河洛大鼓”队人数看作单位“1”，“非洲鼓”队人数比“河洛大鼓”队人数少；据此补全信息即可；
（2）把“河洛大鼓”队人数看作单位“1”，用“河洛大鼓”队人数乘“非洲鼓”队人数占的分率的（1－），即可求出“非洲鼓”队人数，再加“河洛大鼓”队人数即可。
【详解】
（1）实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人，“非洲鼓”队人数比“河洛大鼓”队人数少，两个队一共有多少人？
（2）25×（1－）＋25
＝25×＋25
＝20＋25
＝45（人）
答：两个队一共有45人。
本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是能明确图示的意义。
【过关检测】
一、选择题
1．甜甜水果店运进香蕉的千克数是苹果的，桃的千克数是香蕉的。如果运进的苹果是210千克，那么运进的桃是（ ）千克。
A．60 B．80 C．90 D．140
2．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
3．一双鞋的原价是200元，先将它的价格提高，然后又降低，现在的价格（ ）。
A．与原价相等 B．比原价高 C．比原价低 D．无法比较
4．高铁列车到达北京站时，先下去车里人数的，又上来车里人数的，这时车里人数（ ）。
A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断
5．六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有（ ）本。
A．128 B．32 C．192 D．200
二、填空题
6．某自行车店上个月卖出去了45辆自行车，这个月比上个月多卖出去了，这个月卖出去了( )辆自行车。
7．一本故事书有440页，第一周看了这本书的，第二周看了第一周的，第二周看了( )页。
8．爷爷今年80岁，爸爸年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸的。我今年( )岁。
9．商场促销，一件上衣原价是180元，现在比原价便宜了。现在购买这件上衣是( )元。
10．学校图书馆有科技书750本， ，故事书有多少本？小龙的列式为：750×（1－）。他需要补充的数学信息是( )。
三、计算题
11．看图列式计算。
12．看图列式计算。
四、解答题
13．实验小学共有学生1530人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的。
（1）画线段图表示题中的数量关系。
（2）六年级男生有多少人？
14．鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期相当于鹅的，鸽子的孵化期相当于鸡的。鸽子的孵化期是多少天？
15．书店购进一批图书，第一天售出，第二天比第一天多售出，这批图书共有800本，两天一共售出多少本图书？
16．菜场运来500千克青菜，白菜的质量是青菜的，西红柿的质量比白菜少，西红柿的质量是多少千克？
参考答案
1．A
【分析】把运来苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用运来苹果的质量乘，就是运来香蕉的质量；再把运来香蕉的质量看作单位“1”，同理，用运来香蕉的质量乘，就是运来桃的质量。
【详解】210
＝70
＝60（千克）
运进的桃是60千克。
故答案为：A
此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
2．A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
3．C
【分析】把这双鞋的原价看作单位“1”，提价之后的价格占原价的（1＋），现在的价格占提价之后价格的（1－），现在的价格＝原价×（1＋）×（1－），求出这双鞋的现价，最后比较大小，据此解答。
【详解】200×（1＋）×（1－）
＝200××
＝220×
＝198（元）
因为198元＜200元，所以现价＜原价，现在的价格比原价低。
故答案为：C
掌握求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。
4．A
【分析】将一开始列车上的人数看作单位“1”，则下车后列车人数为原来的，此时又上来车里的，此时车里的人数相当于下车之后人数的1＋，用下车之后人数的分率乘1＋即可求出此时的人数是员最开始人数的分率，如果比1大则比运来多，如果比1小则比原来的少，据此即可选择。
【详解】将一开始列车上的人数为单位“1”，则：
此时车内人数是原来的，比原来少。
故答案为：A
本题主要考查的是分数的意义及分数乘法，解题的关键是熟练掌握分数的意义，进而计算得出答案。
5．A
【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技数是故事书的（1－），根据分数乘法的意义，用故事书的本数×（1－），即可求出科技书的本数。
【详解】160×（1－）
＝160×
＝128（本）
六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有128本。
故答案为：A
熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
6．50
【分析】把上个月卖出的自行车的数量看作单位“1”，这个月卖出的自行车数量是上月的（1＋），用上个月卖出的数量×（1＋），即可求出这个月卖出自行车的数量。
【详解】45×（1＋）
＝45×
＝50（辆）
某自行车店上个月卖出去了45辆自行车，这个月比上个月多卖出去了，这个月卖出去了50辆自行车。
熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
7．44
【分析】已知故事书有440页，第一周看了这本书的，则把书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用440×即可求出第一周看的页数；又已知第二周看了第一周的，则把第一周看的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用440××即可求出第二周看的页数。据此解答。
【详解】440××
＝88×
＝44（页）
第二周看了44页。
本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
8．12
【分析】把爷爷今年的年龄看作单位“1”，爸爸年龄是爷爷的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出爸爸今年的年龄；
再把爸爸今年的年龄看作单位“1”，我的年龄恰巧是爸爸的，据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出我今年的年龄。
【详解】
（岁）
我今年12岁。
本题考查分数乘法应用题，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
9．160
【分析】由“现在比原价便宜了”可知，原价是单位“1”，单位“1”已知，现价比原价少。求比一个数少几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1－几分之几）。据此用原价×（1－）可求出现价。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝160（元）
所以，现在购买这件上衣是160元。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答。
10．故事书比科技书少
【分析】根据算式750×（1－）可知，将科技书看作单位“1”，故事书是科技书的，即故事书比科技书少。
【详解】小龙需要补充的数学信息是故事书比科技书少。
本题考查了分数乘法，找准单位“1”是正确补充数学信息的关键。
11．1250只
【分析】通过观察线段图可知：鸡的只数是单位“1”，鸡有1000只，兔的只数比鸡多。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此用鸡的只数×（1＋）可求出兔的只数。
【详解】1000×（1＋）
＝1000×
＝1250（只）
12．30人
【分析】观察线段图可知，合唱队有48人，游泳队的人数是合唱队的，乒乓球队的人数是游泳队的，求乒乓球队共有多少人，根据连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】48××
＝40×
＝30（人）
13．（1）见详解
（2）204人
【分析】（1）已知六年级学生占全校学生人数的，是把全校学生人数看作单位“1”，先画一条线段表示全校学生人数，平均分成9份，六年级学生占2份，据此画出表示六年级学生人数的线段长度；
又已知六年级男生占全年级学生人数的，是把六年级学生人数看作单位“1”，平均分成5份，六年级男生人数占3份，据此画出表示六年级男生人数的线段长度；
在线段图上标注信息和数据，完成线段图。
（2）先把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生占全校学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级学生人数；
再把六年级学生人数看作单位“1”，六年级男生占全年级学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出六年级男生人数。
【详解】（1）如图：
（2）1530××
＝340×
＝204（人）
答：六年级男生有204人。
本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
14．18天
【分析】已知鸡的孵化期相当于鹅的，把鹅的孵化期看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用鹅的孵化期乘，求出鸡的孵化期；
又已知鸽子的孵化期相当于鸡的，把鸡的孵化期看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用鸡的孵化期乘，求出鸽子的孵化期。
【详解】
（天）
答：鸽子的孵化期是18天。
本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
15．450本
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝比较量。这批图书的总本数是单位“1”，据此用800×先求出第一天售出的本数；求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）＝比较量。据此用第一天售出的本数×（1＋），可求出第二天售出的本数；最后将两天所售本数相加即可。
【详解】800×＋800××（1＋）
＝200＋200×
＝200＋250
＝450（本）
答：两天一共售出450本图书。
确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
16．250千克
【分析】用青菜的质量×，求出白菜的质量，把白菜的质量看作单位“1”，西红柿的质量比白菜少，西红柿的质量是白菜的（1－），再用白菜的质量×（1－），即可求出西红柿的质量。
【详解】500××（1－）
＝300×
＝250（千克）
答：西红柿的质量是250千克。
利用求一个数的几分之几是多少，求比一个数多或少几分之几的数是多少计算方法进行解答。

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