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15.1.1从分数到分式
【教学目标】
1. 了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值；理解当分母不为零时分式才有意义，在分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围，会确定分式的值为零的条件.
2.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.
3.通过类比思考，揭示分式有意义的条件，在实际操练中掌握分式有意义的条件，体验解题成功带来的愉悦感.
【教学重难点】
重点：了解分式的概念，确定分式有意义的条件.
难点：确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
【教学方法】
类比、情境教学.
【教学过程】
新课导入：
回顾旧知：整式包括什么？你能说明它们的特点吗？
整式包括单项式和多项式.
几个数或字母的积的式子是单项式，
单独的一个数或一个字母也是单项式.
几个单项式的和是多项式.
思考
1.下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= ； 10÷3= ； 12÷11= ； -7÷2= ；
2.在代数式中，整式的除法是否也能类似地表示？试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
(1) 90÷x 可以用式子( )来表示；60÷(x-6)可以用式子( )来表示.
(2) n 公顷麦田共收小麦 m 吨，平均每公顷产量可以用式子 ( )吨来表示.
3.填空并找出其中的整式.
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为cm；
（2）长方形的面积为S，长为7，则宽为；
（3）长方形的面积为S，长为a，则宽为.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.
新课讲授：
（一）分式的概念
请观察得到的式子，你能找出其中的整式吗？
，，，，，.
分析：整式有：，，，.
其中，分母含有分母，不是整式.
归纳结论：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
思考：分式与分数有何联系？
①分数的分子和分母是整数，分式的分子和分母是整式；
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，，.
分析：整式：，，.
分式：，，.
小结：
1.判断时，注意含有的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.
（二）分式有意义
问题：分式是除法的表示形式，那么我们也可以利用除法来研究分式.你还记得除法的相关知识吗？
0不能作除数；
0除以任何一个不等于0的数，都得0；
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
结论：
0不能作除数.类比分数有意义，我们可以得到当分式的分母不等于0时，分式有意义.
即 当B≠0时，分式A/B才有意义.
例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；
（2）要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1；
（3）要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠；
（4）要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠；
课堂练习：
1.下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. - B. C. D.
2.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
（三）分式的值
类比思考：0除以任何不等于0的数，都得0.那么分式有没有值为0的情况呢？如果分式的值为0，分式中的字母取值有什么要求呢？
小结：分式中A是被除数，B是除数，所以当A=0，B≠0时， =0.
例2：当m为何值时，分式的值为0？
（1）； （2）； （3）.
解：（1）要使分式的值为0，则分子2m=0，分母m+1≠0，m=0且m≠-1，
所以m=0.
（2）要使分式的值为0，则分子m-2=0，分母m+3≠0，m=2且m≠-3，
所以m=2.
（3）要使分式的值为0，则分子m2-1=0，分母m-1≠0，m=1或-1，且m≠1，
所以m= -1.
课堂练习：
1.当a＝－1时，分式的值( )
A.没有 B.等于零 C.等于1 D.等于－1
2.已知，当x=5时，分式的值等于零，则k .
学生探究：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.两个含字母的整式相除呢？
小结：如果分式的值为正数，那么A，B同为正数或负数；如果分式值为负数，那么A，B为一正一负.
例3：已知分式，
（1） 当m满足什么条件时，该分式有意义？
（2） 当 m满足什么条件时，该式的值大于零？
解：（1）要使分式 有意义，则分母m-1≠0，所以m≠1；
（2）要使分式的值大于0，则m-1与4同号， m-1 >0, 所以m>1.
课堂练习：
1.使分式值为0的x值是（ ）.
A．0 B．5 C．－5 D．x≠－5
2.若分式的值是负数，则b满足（ ）.
A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
学习分式的概念，理解并掌握分式有意义、值为0和值为正等条件；
作业布置：
1.当x为何值时，分式的值为零
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则　x2 - 1=0，∴ x = ±1，
而　x+1≠0，∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时分式的值为零.
2.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
（1）；（2）.
解：；
.
3.完成本节配套习题.
【板书设计】
分式概念：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A 叫做分子，B 叫做分母.
分式有意义及值为0或正数、负数的条件：
当B≠0时，分式有意义；当B=0，分式无意义；当B≠0且A=0时，分式的值为零.
【课后反思】
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力.
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