资源简介

12.2 全等三角形的判定第2课时
【教学目标】
1．知识与技能：掌握“边角边”条件的内容，并能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
2．过程与方法：使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.
3．情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.
【教学重难点】
重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
【教学方法】
作图实践操作、小组协作法.
【教学过程】
新课导入：
创设情境，提出问题：
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？
1.边 角 边 2.边 边 角
（一）“边角边”定理
探究3
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
小组探究三角形的画法，所有成员都动手尝试画图，根据遇到的问题共同讨论画出图形再比较.
归纳作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C'.
探究4:先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠B′=∠B(即两边和其中一边的对角分别相等). 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
小组探究三角形的画法，画出图形再比较.
对比以上的实践探究归纳结论：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
定理应用格式：
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)
（二）“边角边”定理应用
例1: 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
证明：在△ABC和△DEC中，
∴ △ABC≌△DEC (SAS)
∴ AB=DE
例2： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD = BC，你能得出AB = CD吗？若能，试说明理由.
解：AB = CD，理由如下：
连接AC.
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.
在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴AB = CD.
课堂练习：
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 .
2.①下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AB = DE，∠A =∠D，BC = EF
B. AB = DE，∠B =∠E，BC = EF
C. AB = EF，∠A =∠D，AC = DF
D. BC = EF，∠C =∠F，AB = DF
3.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
求证∠A=∠D.
证明：∵ BE=CF
∴ BE+EF=CF+EF 即 BF=CE
在△ABF和△DCE中，
∴ △ABF≌△DCE (SAS)
∴ ∠A=∠D.
课堂小结：
说一说本节课都有哪些收获.
了解基本事实：有两边及夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成 “SAS”)
注意：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
3.已知两边，必须找“夹角”或第三边.
4. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
作业布置：
1.收集“SAS”定理证明全等的习题两道，体会证明三角形全等的几何推理思路，熟练掌握证明的步骤.
2.本节配套习题.
【板书设计】
“边角边”定理
推理证明的基本思路：
已知两边，必须找“夹角”或第三边.
已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.
【课后反思】
本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.
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