资源简介

分段函数的实际应用
课程分析
数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。
分段函数的实际应用在本课程中的地位：
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。 本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。
教材分析
本节课使用的教材是XX教育出版社，由XXX老师主编的《数学上册》。《函数》是本书的第三章，是贯穿整个中职数学课程的主线之一，《函数的实际应用举例》是本章的第三节，是本章的重要内容，是对函数知识的巩固与提高，本节内容与生活息息相关，学好本节有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。由于函数的应用相当广泛，本节课集中探讨分段函数的实际应用。
学情分析
（1）认知：已熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础，并具有一定的生活经验，但缺少思维上升。
（2）能力：动手操作能力强，但数学抽象思维能力较弱。
（3）心理：热爱表现合作，但缺乏数学自信心。
教学目标
（1）认知目标：理解分段函数的概念与图像；了解实际问题中的分段函数问题。
（2）能力目标：能够根据简单的实际问题，建立分段函数的关系式，提高学生分析与解决实际生活问题的能力。
（3）情感目标：通过参与数学活动，让学生感知数学源于生活，用于生活；学生在愉快的团队合作探究学习中，不断体验成功感。
教学重难点
教学重点：掌握并理解分段函数的概念。
教学难点: 建立实际问题的分段函数关系式及解决实际生活问题。
其中，关键是学生能从实际问题中抽象出数学模型。
教学方法
为了突出教学重点，化解教学难点，我在教学过程中主要采取任务驱动法：让学生完成3个教学任务：（1）设计合理的水费分段定价收费方案；（2）如何计算服装优惠问题；（3）出租车计费问题。这一方法体现了“做中学、做中教”的教学理念。
教学准备
多媒体课件，搜索素材、发布任务，问卷星评价表等。
教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图
一、视频导入，创设情境 （1）利用动画视频“龟兔赛跑”引出新课。 （2）“从水费谈起”，检查学生课前预习任务二前3个问题。 播放视频，组织学生完成任务一。 提问学生。 学生观察图象，善于从函数图象中获取信息。 小组竞赛形式进行抢答 创设愉悦轻松学习环境，加深学生对分段类图象的熟悉和理解，为引出新知识做准备。
二、探索例题、生成新知 （1）任务二：如何设计合理的水费分段收费方案？ （2）结合前2个任务，得出新知： 分段函数：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示，这种函数叫做分段函数。 图像特点：同一坐标下中，注意端点和链接点。 给出材料，引导学生设计水费分段收费方案，并巡视，对学生探究过程中出现的问题给予帮助。 提出4个问题，引导点拨，引导学生归纳小结 学生小组合作探究，派代表展示成果。 学生积极回答，参与归纳小结。 把知识的发现权交给学生，引导学生将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决。 通过让学生独立思考，归纳小结，掌握新知。
三、小试牛刀，拓展应用 应用1:当地水费收费问题 请搜集本地的水费收费标准表，填写下列表格： 用水量不超过22的部分超过22的部分收费（元／）污水处理费（元／）
试写出每户每月用水量与应交水费（元）之间的函数关系式。 当用水量为20和45时，应交水费多少元？ 应用2:服装折扣问题 购买李宁牌服装一件，打9折；购买李宁牌服装二件或三件，打8.5折；购买李宁牌服装四件以上，打7.5折．现李宁牌服装全国统一价128元，在李宁专买店里，小胖看中了一件服装，刚巧遇到了四位顾客正在挑选李宁牌服装，也想购买．此时，他将做如何打算？说说其合理性，并建立购买李宁牌服装的折扣价y与购买数量x之间的函数关系式． 发布任务三，巡视检查完成结果，了解学生对知识的掌握情况。 组织六位学生进行情景模拟。 引导学生正确写出函数关系式。 点评结果。 合作探究完成任务三。 主动参与情景模拟，积极讨论，思考，互评结果。 让学生充分感受与认识分段函数在实际生活中的应用 学生角色扮演，活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣。分段函数的一个实际应用，培养学生简单数学建模意识。
应用3:出租车计费问题 本地出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收费10元；行程超过3km，在收费10元的基础上，超过3km的部分每公里收费2.4元。 思考当行程是12公里时，出租车费用是多少？ 试求车费y（元）与x（km）之间的函数关系式。 1、PPT动态演示，让学生自主解决所给问题。 2、引导学生建立相应的数学模型，写出分段函数关系式。 学生独立完成任务5. 通过练习，学生进一步理解分段函数在生活中的应用，巩固理解分类讨论的分析方法。
四、超与自我，归纳升华 1、课堂小结，归纳升华 由学生畅谈本节课所思、所想、所得，进而教师采用以下三方面引导学生进行总结归纳： （1）这节课我们探究了哪些问题？ （2）我们在探究这些问题时，经历了怎样的过程？ （3）通过这个探究过程，你有什么感想和体会？ 2、作业布置，超越自我 1、基础巩固作业：完成课本第60页 习题3.3 A组1,2题（要求学生登录职教高地平台，下载课后微课视频观看后完成） 2、实践探究作业：调查生活中2个关于分段函数的实例，并解决。 教师提出问题，引导学生归纳小结本节所学内容。 教师布置作业，教师应关注：（1）对作业中的问题注意个体分析；（2）不同层次学生在作业中反映出的问题及时解决。 学生回顾本节课，归纳升华。 学生开阔思路，展开合理的数学构思，独立完成作业。 进行课堂教学的反馈，组织和指导学生从知识、思想方法和情感角度，总结本节课的收获与感悟，培养学生的归纳能力。 作业布置充分体现了读与写的结合，课内与课外的结合，和因材施教的原则。

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