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第五单元 第5课时 圆的面积（一） 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。 2.在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。 3.通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。
重 点 结合实例理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
难 点 能正确运用圆的面积计算公式解决一些简单的实际问题。
学情分析 学生已经具有一定的学习能力，已经掌握了用转化法推导几何图形面积公式的方法，学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化成直线图形具有一定的难度。通过本课的学习继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类推能力。
核心素养 体会极限的思想和转化的思想，积累有关面积计算的活动经验。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：结合实例理解圆的面积的意义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
【设计意图：数通过回顾平行四边形面积的推导过程，既是对具体剪拼方法的复习，也为新的问题确定方向，起到了“温故知新”的目的，学生教师课件引导，通过剪、拼等活动，探索圆的面积公式，让学生充分感受探索的过程。】
情境导入，引“探究”
教师谈话导入：同学们，在我们的生活中可以看到圆形的花坛，草坪等装饰景物，（教师相机课件出示图片一起举例说明）
1.铺设这些形状的景物需要了解哪些知识呢？（学生自由说一说）
2.回顾平面图形的面积：物体表面或封闭图形的大小是图形的面积。
3.通过铺设圆形草坪的大小引出圆的面积：铺设圆形草坪的区域的大小就是圆的面积。
知识链接，构“联系”
1.课件出示下列问题，思考有关圆的知识：
回忆一下，我们之前学习平行四边形面积时，是怎样推导面积公式的？
动画出示平行四边形面积的推导过程。
复习有关圆的知识：1）圆的直径，半径。直径和半径之间的关系？
2)圆的周长公式：C =πd 或 C =2πr
3)计算圆的周长：
（1）d =4厘米 3.14×4 =12.56（cm）
（2）r =3分米 3.14×3×2 =18.84（dm）
新知探究，习“方法”
课件出示：教材65页情境图：
学生独立自学，教师观察指导。
1.出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”“占地面积”指什么？
引导学生明确探究内容和要求。：求圆形草坪的占地面积就是求一个圆的面积。探究圆的面积的计算公式。
2.说一说：什么叫圆的面积？
3.思考下列问题：(1)平行四边形的面积公式是如何推导的？
(2)能否把圆转化成以前学过的图形呢？(3)圆可以转化成什么图形来推导面积公式？
学生发言，教师总结
1.教师和学生通过课件展示：猜想圆的面积可以平行四边形的一样，通过转化的方法来推导。
2. 学生谈一谈转化的方法。
3. 教师播放动画展示将圆不断等分所得的图形，将圆4等分、8等分、16等分、32等分所得的图形，体会“将圆等分的份数越多，得到的图形越像等腰三角形。”从而发现将圆转化成直边图形的方法。
4.展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。
5.教师结合教具，课件引导学生推导圆的面积公式。
教师播放动画展示，体会“分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。”师生结合教具，课件引导推导出圆的面积公式。
S=πr
学生根据推导出的圆的面积公式，同桌之间交流说一说，记一记。
学习任务二：能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。
【设计意图：学生经历了圆面积公式的推导过程，通过转化和对比，让学生参与获取知识的过程，掌握圆的面积的计算公式，能正确求圆的面积。】
一、学生独立自学，教师观察指导。
1.学生独立动手计算给出圆的面积。
（1）独立审题，找到相关数据计算圆的面积。
（2）
1）先求出圆的半径：20÷2=10(m) 2)S＝πr2　
S＝πr2　 =3.14×32
=3.14× 52 ＝28.26(dm2)
＝78.5(cm2)
2.根据给出圆的条件，求出圆的面积。
二、学生发言，教师总结
1.学生计算后汇报
（1）d =10cm，3.14×102 =314（cm2）
（2）r =3cm 3.14×32=28.26（cm2）
2.学生根据给出的条件利用圆的面积计算公式求出圆的面积。汇报展示，集体订正。
学习任务三：能正确运用圆的面积计算公式解决一些简单与圆有关的实际问题。
【设计意图：拓展延伸，让学生体会到生活中处处有数学，真正体会数学的实用性，能够正确区分生活中圆面积的相关问题，能够运用圆面积的公式解决实际问题。通过多元化、有梯度的设计练习题，加深学生对面积的理解，提高学生思维的活跃性，加深理解。】
出示例1：圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
学生分组自学，教师观察指导
1.从题目中你知道了什么？找到给出的条件和核心的问题。
2.分析问题，独立解决，组内交流后汇报。
二、学生发言，教师总结
1.学生组内交流后组织汇报：要求铺满草皮需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积。
1)先求出圆的半径：20÷2=10(m)
2）求出圆的面积s= r
=3.14×10
=3.14×10×10
=314（m ）
3)再求花了多少钱：314×8=2512（元）
答：铺满草皮需2512元。
2.实践练习：
（1）一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
（3）小刚量得一棵树干的横截面的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积是多少？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
【教学反思】

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