资源简介

20.2方差
教学内容分析
学生已经学均数、中位数和众数这些分析数据集中趋势的统计量，本节课的方差是描述数据波动程度的重要指标之一. 通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差去描述数据的波动程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用.
二、教学目标
1.理解方差的概念及统计学意义，并会计算一组数据的方差.
2.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
三、教学重难点
【重点】理解方差的统计意义.
【难点】能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
四、教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
五、教学过程
（一）情境导入
2022年我校篮球联赛开始了，教练不知道该选哪个队员参加比赛，开始烦恼了.
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；
（2）用复式折线统计图表示上述数据；
（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？
意图：创设篮球赛选拔队员的问题情境，让学生设身处地的为教练选拔队员，思考选拔的方法，从而引入本节课的课题.
效果：激发了学生的兴趣，引发了学生的思考.
新课讲授
方差的意义
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．
　　可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
知识要点
（1）方差的概念：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差．
（2）方差的意义：方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
显然，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．
意图：运用玉米种子的实例，让学生思考如何做选择，当学生计算完平均数时，发现相差不大，无法选择，引起学生思维的冲突，从而发现需要用新的统计量来解决问题，此时引入方差的概念，并说明方差的意义，最终成功解决问题.
效果：教师引导学生明白方差的概念、意义和必要性.
方差的简单应用
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
解：（1）平均数：6，方差：0；
（2）平均数：6；方差：
（3）平均数：6，方差：；
（4）平均数：6，方差： .
2.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？
解：由折线图可知：乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.
意图：通过两道题目，让学生学会如何根据一组数据计算方差，并加深对方差是数据波动程度的刻画的理解.
效果：学生基本掌握了方差的计算和意义.
使用计算器说明：
（1）不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
（2）通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.
课堂练习
1.样本方差的作用是（ D ）
A.表示总体的平均水平
B.表示样本的平均水平
C.准确表示总体的波动大小
D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
2.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为100 .
在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示样本容量 ，数字20表示平均数 .
4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =3 ，这五个数的方差5.6 .
意图：让学生初步使用方差的计算知识解决问题，并体会统计中数据分析的乐趣.
效果：检测了学生对方差的理解和简单运用.
（四）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.
方差的计算：
2.方差的意义：
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
（五）作业布置
完成配套练习
板书设计
20.2方差
1.方差的计算：
2.方差的意义：
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
教学反思
本节课运用生活中的实例，教师引导学生思考，当完平均数相差不大时，引起学生思维的冲突，从而引入新的统计量——方差来解决问题.此时，充分发挥学生学习的主动性，自主阅读课本内容，理解方差的概念、意义和计算方法，之后引导学生运用方差的知识解决简单的实际问题，让学生体验成功解决问题的快乐和自信.同时培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生数据分析意识.
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