资源简介

授课 教师 班 级 时 间
内容 新北师大版教材第三章《3.5 探索规律与表达规律（1）》 课 时 1课时
学习 目标 核心目标
1.通过“逐层探究”掌握探究规律的基本方法和步骤，明白通性通法的重要性，感悟“特殊—一般—特殊”的研究方法。 2.通过变式训练进一步掌握基本方法，提高思维的发散性和灵活性。 3.通过对数（式）列特征和探索策略的总结反思，提高观察、概括和归纳的能力。
学习重 难点 学习目标1、2（重点） 学习目标3（难点）
学习 策略 观察探究，合作研讨，反思总结，迁移类推。
学习 流程 师生活动 设计意图
一． 情景引入 大家还记得迎新晚会上初一年级的三位数学老师给大家带来的关于“数学之美”的演讲吗？当时的演讲中提到了一个数列，大家还记得是什么数列吗？是斐波拉契数列！ 1，1，2，3，5，8，13，21，…… 这个数列的规律是：从第三项开始，每一项都等于前两项的和。 其实，许多数列背后都蕴含着神奇的规律，接下来就让我们一起去探索这些神奇的规律吧！ 激发学习兴趣，调动学生的学习积极性，为后续内容埋下伏笔。
二． 逐层探究，领悟方法 类型一 数字规律 例1：找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）： （1）1，3，5，7，…… （2）2，4，6，8，…… 例2：找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）： （1）1，4，9，16，…… （2）3，6，11，18，…… 例3: 找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）： （1）1，2，4，8，…… （2）3，9，27，81，…… 例4：找规律，并按照规律写出第n个数（n为正整数）： （1）1，3，6，10，15,…… 类型二 与符号有关的规律 例5：找规律，并按照规律写出第n项（n为正整数）： (1) 变式练习：找规律，并按照规律写出第n项（n为正整数）： 类型三：与数字有关的算式规律 例6：（1）观察以下等式： 第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣， 第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣． 第5个等式：×（1+）＝2﹣．… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出第n个等式：　 　（用含n的等式表示）. （2）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： （1）如果n=8时，那么S的值为________； （2）由表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=_________； （3）由上题的规律计算300+302+304+…+2018+2020的值（要有计算过程）． 类型四：与数字有关的周期规律 例7：（1）有若干个数，第一个数记为, 第二个数记为,……,第n个数记为，若=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。通过计算，由你发现的规律计算 （2）观察下列个数找规律，并按照规律写出的个位数。 =7， 类型五：特殊排列方式的数字规律 例8：（1）将正整数按如图所示的位置顺序排列, 根据排列规律，则2021应在_________________. （2）观察下面由正整数组成的数阵,照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是_____________. 思考题：将正奇数按下表排成5列, 若2021在第m行第n列，则m+n=_______________. 第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123………2725
类型一：回顾小学阶段学过的找数字规律的方法，再拓展到用字母表示通项公式，提炼找规律的基本步骤和方法。 类型二： 初中学习了负数以后，引导学生学会：奇数项为负，用 表达。 对于结构复杂的数或式，学会拆分探索，各个击破。 通过类型三
三． 总结反思，助力成长
四． 自主编题，创新应用

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