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6.8 圆的方程
1.教学目标
（1）正确掌握圆的标准方程及其推导过程；
（2）会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，由圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。
（3）使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．
（4）使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．
2.教学重点、难点
重点：(1)圆的标准方程的求法；
(2)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；
(3)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．
难点：根据不同的已知条件求圆的标准方程；圆的一般方程的特点．
3．教学基本流程
4.教学情境设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 什么叫圆？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程具有什么特征？ 由学生回答，然后引入课题 设置情境引入课题
概念形成 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r (其中a、b、r都是常数，r＞0)。设M (x，y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)什么？由两点间的距离公式让学生写出点的坐标适合的条件 ①化简可得：(x – a)2 + (y – b)2 = r2② 引导学生自己证明(x – a)2 + (y – b)2 = r2为圆的方程，得出结论.方程②就是圆心为A (a，b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程. 通过学生自己证明培养学生的探究能力.
应用举例 例1 写出圆心为A (2，–3)，半径为5的圆的方程，并判断点 (5，–7)，是否在这个圆上.解：圆心是A(2，–3)，半径为5的圆的标准方程是。把(5，–7)的坐标代入圆的方程，左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；把(，–1)的坐标代入圆的方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以不在这个圆上。 引导学生分析探究从计算点到圆心的距离入手.探究：点M(x0，y0)与圆(x – a)2 + (y – b)2 = r2的关系的判断方法：（1）(x0 – a)2 + (y0 – b)2＞r2，点在圆外.（2）(x0 – a)2 + (y0 – b)2 = r2，点在圆上. （3）(x0 – a)2 + (y0 – b)2 ＜r2，点在圆内. 通过实例引导学生掌握求圆的标准方程的两种方法.
例2.写出下列方程表示的圆的圆心和半径（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）(x + 2)2 + (y – 1)2 = 16.解：（1）圆心为(0，–3)，半径为；（2）圆心为（-2，1），半径为4. 引导学生逆向运用公式
例3. 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.（1）x2 + y2 – x + 3y += 0（2）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 11 = 0解：（1）此方程表示圆，圆心（，），半径r =.（2）将原方程化为x2 + y2 – x + 3y += 0D = –1，E =3，F =.D2 + E2 – 4F = –1＜0∴此方程不表示圆. 学生自己分析探求解决途径：①用配方法将其变形化成圆的标准形式.②运用圆的一般方程的判断方法求解.但是，要注意对于（1）4x2 + 4y2 – 4x + 12y + 9 = 0来说，这里的D = –1，E = 3，，而不是D = –4，E = 12，F = 9.通过例题讲解使学生理解圆的一般方程的代数特征及与标准方程的相互转化，进一步培养学生探索发现及分析解决问题的能力.
例4 △ABC的三个顶点的坐标是A(5，1)，B(7，–3)，C(2，–8). 求它的外接圆的方程.解：设所求圆的方程是(x– a)2 + (y – b)2 = r2. ①因为A (5，1)，B (7，–3)，C (2，– 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①. 于是解得所以，△ABC的外接圆的方程是(x– 2)2 + (y +3)2 =25。 师生共同分析：从圆的标准方程(x – a)2 + (y – b)2 = r2可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a、b、r三个参数，学生自己运算解决
归纳总结 1．圆的标准方程与一般方程的特征2．圆的标准方程与一般方程的互化3．用待定系数法求圆的方程 教师启发，学生自己比较、归纳. 让学生更进一步（回顾）体会知识的形成、发展、完善的过程.
作业 布置作业：习题6.8 A组 学生独立完成 巩固深化
5．几点说明
（1）本节课开始时要注意带学生回顾初中对圆的认识．
（2）教学中应充分关注学生的学习方式的改进，注重让学生阅读教科书，自主学习、思考、交流、讨论、概括．
（3）用方程来表示圆比较抽象，教学时应充分结合学生的已有知识经验，通过大量的实例来学习．
（4）加强圆的标准方程与一般方程的互化
（5）用圆的一般方程时，应注意配方法的运用．
创设情境，通过实例引入新课
推导圆的标准方程
圆的标准方程与圆心、半径的关系
学习圆的一般方程
初步应用
课堂练习，小结与课后探究
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