资源简介

2.4 一元二次不等式的解法
【教学目标】
1.了解方程、不等式、函数的图像之间的联系，培养学生的观察能力与数学思维能力；
2. 掌握看图像找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法，培养学生的计算技能．
【教学重点】
1. 方程、不等式、函数的图像之间的联系；
2.一元二次不等式的解法．
【教学难点】
一元二次不等式的解法．
【教学设计】
1. 从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；
2. 类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；
3. 加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；
4. 讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．
【教学过程】
教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 教学意图
复习引入 问题 一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？ 解决 观察函数的图像： 方程的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集． 归纳 一般地，如果方程的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且 （1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即； （2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即． 总结 由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集． 引导学生复习回顾一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系 讲解 提炼 学生 观察 思考 回答问题 理解 认知 复习 相关 知识 内容 强化 知识 点的 内在 联系 突出 数形 结合
探究新课 概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式 或　． 让学生观察，得出一元二次不等式的概念。 学生观察，总结回答 让学生用类比的方法认识新事物
思考 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 问题 已知二次函数，问： 1.怎样画这个二次函数的草图？ 2.根据二次函数的图像，能求出抛物线与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？ 3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点. 4.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？ 解决 解方程得．观察图像可以看到，方程的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即内的值，使得． 质疑 说明 引领 分析 讲解 思考 观察 理解 领会 通过实例 介绍使学 生感受一 元二次不 等式的图 像解法
利用一元二次函数的图像可以解不等式或． （1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是； （1） （2） （3） （2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是． （3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是． 归纳 总结 讲解 分析 强调 讲解 思考 观察 理解 领会 记忆 引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用
总结归纳 当时，一元二次不等式的解集如下表所示： 方程或不等式解集
　表中． 引领 归纳 强化 领会 总结 记忆 综合 归纳 便于 学生 理解 记忆
应用举例 例 解下列各一元二次不等式： （1）； （2）； （3）；（4）． 分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集． 解　（1）因为二次项系数为，且方程的解集为，故不等式的解集为． （2）可化为，因为二次项系数为，且方程的解集为，故的解集为． （3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方程的解集为．故不等式的解集为，即的解集为． （4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方程没有实数解．所以不等式的解集为，即的解集为． 总结步骤 质疑 分析 思路 讲解 强调 变化 引领 讲解 分析 思路 引导学生总结归纳出用图像法解一元二次不等式的步骤 观察 思考 理解 主动 求解 领会 理解 主动 求解 归纳步骤 强化 一元 二次 不等 式的 解题 思路 变化 情况 重点 突出 调动 学生 应用 意识
巩固练习 练习 解下列各一元二次不等式： （1）；（2）． 巡视 指导 求解 交流 反馈 学习 效果
课堂小结 小结 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 反思 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 总结 反思 交流 培养 学生 总结 学习 过程 能力
作业布置 作业： 教材P41练习A、B组． 说明 记录
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