资源简介

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《运算律》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《运算律》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。探索并理解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律。”
《课程标准》在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号。能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元的内容是在学生学习了有关三位数乘两位数的乘法，能进行简单的整数四则混合运算的基础上安排教学的。主要是认识中括号和运算律，探索并了解运算律（加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律、分配律），会应用运算律进行一些简单的运算，有利于学生更好地理解运算，掌握运算的技巧，提高计算能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习了加法以及加法的验算（交换两个加数的位置，和不变）等方面的知识，没有明确学习过运算律，但实际上对加法的交换律和加法结合律在潜意识里已有较多的感性认识，这为后面学习新的知识奠定了良好的基础。
二、单元目标拟定
1.让学生经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示。
2.结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算。
3.通过经历观察，归纳、猜想、验证的过程，培养学生观察、概括能力，渗透归纳猜想的数学思想方法。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.让学生理解并掌握带中括号算式题的运算顺序。
2.理解并掌握运算律，能够正确、灵活地应用各种定律使计算变得简便。
（二）教学重难点
1.能根据数据的特点选用合适的运算律简算。
2.认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与规律的探索，发现和归纳，使学生欣赏到数学运算简洁美，体验到运用运算律计算简便的好处，从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.系统学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别
本单元教材在编排上，把加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律安排在一起，有利于学生系统地学习，还有利于学生遵循运算顺序计算四则混合运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。
2.注重探索运算律的过程，帮助学生积累推理的数学活动经验
教材在编排运算律内容上，其结构基本一致，即观察算式——仿写算式——解释规律——表述规律——应用规律。
3.在运用运算律进行简便运算中，体会运算律的价值
本单元在编排运用运算律计算时，简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式，都可以直接运用加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律进行简便运算，不仅提高了学生运用运算律计算的能力，还让学生感受到了学习运算律的价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 4
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 运算律 买文具 2
加法交换律和乘法交换律 1
加法结合律 1
乘法结合律 1
乘法分配律 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
4.1《买文具》 目标： 结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），能正确计算。 任务一：买3个计算器和1支钢笔要多少元 → 任务二：笑笑列的算式怎么算 与同伴交流你的想法 → 任务三：先说出下面各题的运算顺序，再计算 → 任务四：认识中括号 → 任务五：总结四则混合运算的运算顺序 → 1.通过用分步计算解决问题的过程，帮助学生理解运算顺序的合理性。 2.理解三步四则混合运算的顺序。 3.结合具体算式，能确定运算顺序，并正确地进行运算。 4.认识中括号，体会中括号的作用。 5.总结四则混合运算的顺序，提升分类归纳、总结概括的能力。
4.2《加法交换律和乘法交换律》 目标： 经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。 任务一：分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么→ 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：能结合今天学习的知识解释下面计算的道理 → 1.观察算式，发现规律（发现问题），并尝试用语言描述所发现的规律（提出问题）。 2.通过实例，认识所发现的加法交换律和乘法交换律的现实背景。 3.用字母表示加法交换律和乘法交换律，把握规律的本质。 4.了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
4.3《加法结合律》 目标： 经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律。能够运用加法交换律和结合律,对一些算式进行简便运算 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现 → 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：运用加法结合律进行简算 → 1.让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题。 2.让学生举出事例解释所发现的运算律。 3.让学生用字母表示所发现的加法结合律。 4.根据运算律进行简便、合理的运算。
4.4《乘法结合律》 目标： 经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律。能够运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算。 任务一：观察下面的式子，照样子写一组，再说说自己的发现 → 任务二：利用生活中的事例解释自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：运用乘法结合律进行简算 → 1.让学生观察算式、发现问题，并尝试提出问题。 2.让学生举出事例解释所发现的运算律。 3.让学生用字母表示所发现的乘法结合律 4.根据运算律进行简便、合理的运算。
4.5《乘法分配律》 目标： 经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律。能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算。 任务一：算算贴瓷砖的数量 → 任务二：观察上面的算式，说说自己的发现 → 任务三：用字母表示发现的规律 → 任务四：结合4×9+6×9这个算式说明乘法分配律是成立的 → 任务五：观察（80+4）× 25的特点并计算 → 任务六：观察34×72+34× 28的特点并计算 → 1.结合解决实际问题的过程，交流、感受两种不同的列式计算的方法。 2.从第一个问题不同的列式与算法中发现乘法分配律。 3.用字母表示乘法分配律。 4.结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性。 5.通过分析算式的结构特点，根据乘法分配律进行简便运算。 6.通过分析算式的结构特点，根据逆向运用分配律进行简算。
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加法交换律和乘法交换律
北师大版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。
2.认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
3.培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。
新知导入
小明在写字。
“小明”和“字”的位置可以交换吗？
不能，交换位置之后就变成“字在写小明”了。
新知导入
7 2
“7”和“2”的位置可以交换吗？
不可以，因为72和27是两个不同的数字。
新知讲解
观察上面的式子，说说你发现了什么？
思考：
什么变了？什么没变？
新知讲解
4和6的位置交换了，但结果不变。
我发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。
为什么两个算式用等号连接起来？
两个算式结果一样。
新知讲解
交换3和5的位置，结果不变。
我发现两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
这两个算式结果一样。
可以用等号把两个算式连接起来。
新知讲解
学习任务：
根据我们对这两个式子的分析，你能照样子再写一组吗？
新知讲解
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
新知讲解
你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？
学校到电影院有多少米？
35+42=77（米）
42+35=77（米）
表示学校到电影院的距离
表示电影院到学校的距离
新知讲解
你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？
一共有多少把椅子？
横着看，每排有6把，有5排
6×5=30（把）
竖着看，每排有5把，有6列
5×6=30（把）
新知讲解
在计算同一问题时，所列算式形式可能不一样，但所求结果是同一个。
新知讲解
用你喜欢的方式表示加法交换律。
+ = +
甲数+乙数=乙数+甲数
a+b=b+a
新知讲解
为了记忆方便，我们一般用a，b代表两个数，你能写出上面发现的规律吗
a+b=b+a
a×b=b×a
加法交换律
乘法交换律
这两个运算规律有什么相同和不同之处
相同之处是交换算式中两个数的位置，结果不变。
不同之处是一个是加法，一个是乘法。
新知讲解
你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？
根据加法交换律，交换加数位置列竖式计算，它的和不变。当验算结果与原式子一致时，验算正确。
用竖式计算一位数乘三位数时，可以交换乘数位置列竖式计算，用三位数乘一位数列竖式计算比较简便。
课堂练习
基础题：
1.填一填。
67+（ ）=24+（ ）
45×12=12×（ ）
56+45+（ ）=56+44+（ ）
125×11×8=125×（ ）×11
24
67
45
44
45
8
课堂练习
基础题：
2.判断，下面的式子符合交换律吗？符合的画“√”，不符合的画“×”，如果符合，说说是什么交换律。
（1）45+12=12+45 （ ）_____________
（2）23×105=105×23 （ ）_____________
（3）5×5=5+5 （ ）_____________
（4） + = + （ ）_____________
√
加法交换律
√
乘法交换律
×
×
课堂练习
提高题：
3. 怎样算简便就怎样算。
24+35+76 4×56×25
= 24+76+35 加法交换律
=100+35
=135
= 4×25×56 乘法交换律
=100×56
=5600
课堂练习
拓展题：
4.用3，4，6，8编写两道得数相同的两位数加两位数的算式。
34+68=68+34
38+46=46+38
36+48=48+36
……
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识加法交换律和乘法交换律了。
我还发现运用加法交换律和乘法交换律可以使计算简便。
板书设计
加法交换律和乘法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。
a+b=b+a
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
a×b=b×a
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.选一选。
（1）下面算式中（ ）应用了乘法交换律。
A.24×5=5×24 B.20×5=25×4 C. a+b=b+a
（2）下面算式中（ ）应用了加法交换律。
A.312+401=412+301 B.890+121=121+890 C.33+45+97=78+97
（3）计算125×17×8时，先算（ ）比较简便。
A.125×7 B.17×8 C.125×8
A
B
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.把左右两边相等的式子用线连起来。
46×35 105×78
567+321 35×46
12×45 121+900
78×105 321+567
900+121 45×12
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。
（1）加法交换律与乘法交换律表达的意义实际上是一样的。 （ ）
（2）用字母表示乘法交换律是a×b=b×a。 （ ）
（3）乘法的验算方法根据：①乘法交换律②乘除法之间的相互关系。（ ）
（4）用A+B=B+A表示加法交换律；则A-B=B-A也可以表示减法交换律。
（ ）
×
√
√
×
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.明明暑假去外地旅游，第一天行了125千米，第二天行了88千米，第三天行了75千米，这三天一共行了多少千米？
125+88+75
=125+75+88
=200+88
=288（千米）
答：这三天一共行了288千米。
作业布置
举出生活中的事例解释加法交换律和乘法交换律。
【综合实践类作业】
谢谢
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4.2加法交换律和乘法交换律 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律。
2.学习内容分析：加法交换律和乘法交换律无论在形式上还是在探索方法上都存在相通、相似的地方，因此，将它们安排在一起学习。学生在以前的计算和解决实际问题的过程中，对于运算积累了一定的经验，已经不知不觉地认同了这两个规律。因此，本节课内容没有从生活情境入手，直接从数学算式入手呈现学习内容，主要让学生经历发现问题、提出问题的过程。教科书提出了四个问题：第一个问题是观察算式，发现规律（发现问题），并尝试用语言描述所发现的规律（提出问题）；第二个问题是通过实例，认识所发现的加法交换律和乘法交换律的现实背景；第三个问题是用字母表示加法交换律和乘法交换律，把握规律的本质；第四个问题是了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
3.学科核心素养分析：培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。
二、教学重难点
1.重点：加法交换律和乘法交换律的理解和运用。
2.难点：根据式子观察归纳加法交换律与乘法交换律，利用实际事例解释规律。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：请同学们看下面这句话。课件出示：小明在写字师：“小明”和“字”的位置可以交换吗？学生：不能，交换位置之后就变成“字在写小明”了。师：那么“72”这个数中的“7”和“2”的位置可以交换吗？学生：不可以，因为72和27是两个不同的数字。师：在数学中也有些情况不可以交换位置，但是有些情况是可以交换位置的。今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。 板书课题：加法交换律和乘法交换律 借助交换一句话中的字和一个两位数，让学生感受这些情况不可以交换位置，进而引出生活中还有些情况是可以交换位置的，激发学生进一步探究的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知试一试 任务一：分别观察下面的式子，请你照样子再写一组，说说你发现了什么。课件出示： 师：观察上面的式子，说说你发现了什么？课件出示——思考：什么变了？什么没变？学生独自观察。师：谁来说说你的发现？学生：4和6的位置交换了，但结果不变。师：观察得真仔细！谁还来说说自己的发现？学生：我发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。师：为什么可以把两个算式用等号连接起来？学生：两个算式结果一样。课件出示： 师：观察这组乘法算式，你有什么发现？学生1：交换3和5的位置，结果不变。学生2：我发现两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。师：这两个算式结果一样，可以用……学生：可以用等号把两个算式连接起来。师：根据我们对这两个式子的分析，你能照样子再写一组吗？学生独立完成，师巡视指导，然后抽取几组展示。师揭示：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律；两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。 引导学生观察、交流，初步感受加法交换律和乘法交换律的特点，培养学生的观察力和语言表达能力。借助学生已有的知识经验，本环节完全放手交给学生自主探究，让学生获得成功的体验，提高学习的积极性。通过仿照写一写，加深学生对加法交换律和乘法交换律的认识与理解。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：利用生活中的事例解释自己的发现师：从式子反映出来的规律确实如此，那么你能利用生活中的事例解释自己的发现吗？课件出示：师：从图中你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：你能提出什么数学问题？学生独自思考，然后回答：学校到电影院有多少米？师：要求学校到电影院的距离，可以怎样列算式解决？学生独自算一算，然后反馈：35+42=77（米），42+35=77（米）。师：这两个算式分别表示什么？你能具体说说吗？引导学生得出：35+42=77（米），表示学校到电影院的距离。42+35=77（米），表示电影院到学校的距离。师：算式中是否也存在我们发现的规律 学生：从电影院到学校的距离和从学校到电影院的距离是一样的，所以42+ 35= 35+42。课件出示：师：你能提出什么数学问题？学生独自思考，然后回答：一共有多少把椅子？师：你能列式算算吗？学生独自列式计算，师巡视检查学生列式情况。师：谁来说说你是怎么列式的？学生1：横着看，每排有6把，有5排，一共有6×5=30（把）。学生2：竖着看，每排有5把，有6列，一共有5×6=30（把）。师：算式中是否也存在我们发现的规律 引导学生发现：横着看，每排6把，有5排；竖着看，每列5把，有6列。实际上是一样的，所以6×5=5×6。师：数学与生活紧密联系，在计算同一问题时，所列算式形式可能不一样，但所求结果是同一个。 借助生活中的一些例子，通过列式、计算，引导学生利用生活中的事例解释自己的发现，有机的将数学知识与生活紧密联系起来。通过实例，将加法交换律和乘法交换律融入现实的生活，让学生认识运算律丰富的现实背景，并验证了运算律。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：用字母表示发现的规律师：在数学中，我们为了更直观、更方便，通常会用字母、符号等表示发现的规律。请大家用你喜欢的方式表示加法交换律。学生尝试用不同的方法表示，然后展示反馈：△+○=○+△甲数+乙数=乙数+甲数a+b=b+a……师：为了记忆方便，我们一般用a，b代表两个数，你能写出上面发现的规律吗 学生1：a+b=b+a。学生2：a×b=b×a师指出：这两个式子分别表示的是加法交换律和乘法交换律。这两个运算规律有什么相同和不同之处 学生1：相同之处是交换算式中两个数的位置，结果不变。学生2：不同之处是一个是加法，一个是乘法。 通过用字母表示发现的规律，让学生感受数学的规律以及简洁之美，同时加深学生对于运算律的理解与认识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：能结合今天学习的知识解释下面计算的道理师：你能结合今天学习的知识解释下面计算的道理吗？课件出示：引导学生观察得出：根据加法交换律，交换加数位置列竖式计算，它的和不变。当验算结果与原式子一致时，验算正确。用竖式计算一位数乘三位数时，可以交换乘数位置列竖式计算，用三位数乘一位数列竖式计算比较简便。师：应用加法交换律和乘法交换律，可以验算加法和乘法计算是否正确，也可以让计算更简便。 通过本环节的学习，让学生了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.填一填。67+（ ）=24+（ ）45×12=12×（ ）56+45+（ ）=56+44+（ ）125×11×8=125×（ ）×112.判断，下面的式子符合交换律吗？符合的画“√”，不符合的画“×”，如果符合，说说是什么交换律。 （1）45+12=12+45 （ ）_____ （2）23×105=105×23 （ ）_____ （3）5×5=5+5 （ ）_____ （4）○+△=△+□ （ ）_____ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.怎样算简便就怎样算。24+35+76 4×56×25
拓展题 4.用3，4，6，8编写两道得数相同的两位数加两位数的算式。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：选一选。（1）下面算式中（ ）应用了乘法交换律。A.24×5=5×24 B.20×5=25×4 C. a+b=b+a（2）下面算式中（ ）应用了加法交换律。A.312+401=412+301 B.890+121=121+890 C.33+45+97=78+97（3）计算125×17×8时，先算（ ）比较简便。A.125×7 B.17×8 C.125×82.把左右两边相等的式子用线连起来。46×35 105×78 567+321 35×4612×45 121+90078×105 321+567 900+121 45×12选做题：1.判断。（1）加法交换律与乘法交换律表达的意义实际上是一样的。 （ ）（2）用字母表示乘法交换律是a×b=b×a。 （ ）（3）乘法的验算方法根据：①乘法交换律②乘除法之间的相互关系。 （ ）（4）用A+B=B+A表示加法交换律；则A-B=B-A也可以表示减法交换律。 （ ） 2.明明暑假去外地旅游，第一天行了125千米，第二天行了88千米，第三天行了75千米，这三天一共行了多少千米？【综合实践类作业】举出生活中的事例解释加法交换律和乘法交换律。
板书设计 加法交换律和乘法交换律 两个数相加，交换加数 两个数相乘，交换乘数 的位置，和不变，这就 的位置，积不变，这就 是加法交换律。 是乘法交换律。 a+b=b+a a×b=b×a
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