资源简介

(共33张PPT)
24.1.4圆周角
人教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.理解圆周角的定义.
2.掌握圆周角定理及推论.
3.结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法．
新知导入
简述圆心角的定义？说出圆心角的判断方法？
圆心角的定义：
圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　
顶点在圆心的角叫做圆心角.
观察顶点是否在圆心.　
新知讲解
将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C 观察得到的∠ACB有什么特征？
O
A
C
B
特征：顶点在圆上，两边都与圆相交.
顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角的特征：
①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
圆周角:
新知讲解
在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？
经过测量∠ACB=∠AOB
新知讲解
在圆周角的内部
在圆周角的外部
在圆周角的一条边上
思考 圆心O与圆周角∠ACB有几种不同的位置关系？
新知讲解
尝试分以下三种情况验证：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
圆心在圆周角一边上
证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C
又∵∠BOC＝∠A ＋∠C
∴
新知讲解
对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（如图），将它们转化为第（1）种情况，从而得到相同的结论.
新知讲解
圆心在圆周角内部
证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．
∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．
又∵∠BOD=∠BAD+∠B，
∴∠BAD＝∠BOD
同理∠CAD＝∠COD
∴
新知讲解
圆心在圆周角外部
证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．
又∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，
∴∠OAB＝∠BOD ①
同理∠CA0＝∠COD ②
由②
归纳总结
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
符号语言：
∵AB=AB
∴∠AOC=∠AOB
新知讲解
在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？
如图，在⊙O中，
证明：根据圆周角定理可知，
∴
同弧所对的圆周角相等．
新知讲解
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？
如图，在⊙O中= ，则∠BDC与∠CAE有什么关系？
如图，作出两弧所对应的圆心角.
根据圆周角定理可知，
又由= 可知，∠BOC=∠COE.
∴∠BDC=∠CAE
等弧所对的圆周角相等．
A
D
B
C
O
E
归纳总结
同弧或等弧所对的圆周角相等.
推论1：
符号语言：
∵AB=CD
∴∠AEB=∠CFD
(
(
符号语言：
∵AB=AB
∴∠ACB=∠ADB
(
(
新知讲解
回答下面问题：
1.如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆心角是多少？
2.如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？
3.如图2，AB为⊙O的直径，若改变点C的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？
4.如图1，在⊙O中若∠C=90°，弦AB经过圆心吗？为什么？
180°
90°
不变
∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°
∴弦AB过圆心
归纳总结
推论2：
半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
符号语言：
∵∠ACB=90°
∴AB是☉O的直径.
符号语言：
∵AB是☉O的直径
∴∠ACB=90°.
典例精析
例3、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm， ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长．
解：连接 OD.
∵　AB 是⊙O 的直径，
∴　 ACB= ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，BC=
∵　CD 平分 ACB，∴　 ACD= BCD，
∴　 AOD= BOD ．∴　AD=BD．
在Rt△ABD 中，AD2+BD2=AB2 ，
∴ AD=BD=AB=5 cm
A
C
B
D
O
新知讲解
回答下面问题
1）什么是圆内接三角形？
2）什么是圆内接四边形？
如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.
如果三角形的三个顶点均在同一个圆上，这个三角形叫做圆内接三角形.
新知讲解
在纸上画出一个圆，再任意画一个圆内接四边形，测量四边形的度数，你发现了什么？
经过测量∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°,
新知讲解
思考 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
如图，连接OB，OD.
∵∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD,
又BCD和BAD所对的圆心角的和是周角,
∴∠A+∠C= =180° ,
同理∠B+∠D=180°.
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．
A．60° B．50° C．40° D．20°
2.如图，☉O中，∠BOC=78°，则∠BAC的度数是( )
A.156° B.78°
C.39° D.12°
B
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ．
4．如图，四边形ABCD内接于，若，则它的一个外角 ．
40°
．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，BC是半圆O的直径，AD⊥BC于点D，BA=AF ，BF与AD交于点E.求证：(1)∠BAD=∠ACB；(2)AE=BE.
(
(
证明:(1)∵BC是半圆O的直径，
∴∠BAC＝90°.
∴∠BAD＋∠CAD＝90°.
∵AD⊥BC，∴∠ACB＋∠CAD＝90°.
∴∠BAD＝∠ACB.
(2)∵BA=AF，∴∠ACB＝∠ABF.
由(1)知∠BAD＝∠ACB，
∴∠ABF＝∠BAD.∴AE＝BE.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．如图，为半圆的直径，点是弧上一动点（点不与、重合），是弧上的中点，设，．
当时，求的度数．
猜想与之间的关系，并给与证明．
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)连接FC
∵BC为半圆O的直径，∴∠BFC=90°
∵A是弧BF上的中点
∴∠ACB=∠BCF=
(2)α+2β=90°
∵A是弧BF上的中点
∴∠ACB=
即
课堂总结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.
1.90°的圆周角所对的弦是直径；
2.圆内接四边形的对角互补.
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
圆周角与直
线的关系
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）.
板书设计
圆周角
一、圆周角定义
二、圆周角定理
三、圆周角推论
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，是的直径，是上一点．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
B
A
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角
∠ACB= ，∠ADB= .
D
A
O
C
B
125°
55°
4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .
C
A
B
O
2
作业布置
【综合拓展类作业】
5、如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《24.1.4圆周角》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学习了圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系后，建立了圆心角和圆周角之间的关系，因此，最终实现了在同圆或等圆中五个量之间相等关系的互相转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法，所以，本节内容在这一章中占有很重要的位置。
学习者分析 大多数学生数学基础薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。因此，本节课学法指导着重在于引导学生观察、归纳、证明，探究出圆周角定理，不但降低了难度，同时渗透了学习探究知识的方法和思路，从中体会分类思想和化归思想，培养学生推理的严谨性，提高学生的逻辑思维能力。
教学目标 1. 理解圆周角概念；并掌握圆周角与圆心角及其所对弧的关系； 2.了解并证明圆周角定理及其推论 3.掌握圆内接多边形的性质的证明方法及应用
教学重点 1.圆周角的概念和圆周角定理 2. 理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明.
教学难点 综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 简述圆心角的定义？说出圆心角的判断方法？ 圆心角的定义： 圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　学生活动1： 学生思考回答活动意图说明：引导学生复习圆心角的定义，从几何叠加角度再次识别圆心角，从而为后续学习圆周角定义和认识圆周角中角与圆的联系做好铺垫.环节二：新知探究教师活动2： 将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C 观察得到的∠ACB有什么特征？ 特征：顶点在圆上，两边都与圆相交. 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的特征：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 学生活动2： 师生共同画图，观察，比较，学生代表发言 活动意图说明：在本环节引导学生从角的要素出发，得出圆周角的定义，并引导学生认知到圆周角顶点和两边的位置的特殊性.环节三：探究新知教师活动3： 在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？ 经过测量∠ACB=∠AOB 思考 圆心O与圆周角∠ACB有几种不同的位置关系？ 尝试分以下三种情况验证：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？ (1) 证明：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C 又∵∠BOC＝∠A ＋∠C ∴∠ =∠ 圆心在圆周角的一边 对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（如图），将它们转化为第（1）种情况，从而得到相同的结论. (2) 证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D． ∵OA=OB，∴∠BAD=∠B． 又∵∠BOD=∠BAD+∠B， ∴∠BAD＝∠BOD 同理∠CAD＝∠COD ∴ 圆心在圆周角内部 (3) 证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D． ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA． 又∵∠BOD=∠OAB+∠OBA， ∴∠OAB＝∠BOD ① 同理∠CA0＝∠COD ② 由② 圆心在圆周角外部 归纳总结： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 符号语言： ∵AB=AB ∴∠AOC=∠AOB学生活动3： 各小组根据白板中的问题进行讨论并进行交流. 学生代表上台将小组内的图片展示在黑板上.并写出结论：通过度量，我们可以发现，同弧上的圆周角是圆心角的一半. 学生自己把证明思路在学案中写下来，同时分小组展示本组交流的结果，一个小组展示一种情况，学生对展示结果进行点评. 师生共同归纳圆周角定理活动意图说明：动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.环节四：新知讲解 教师活动4： 在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？ 如图，在⊙O中， 证明：根据圆周角定理可知， ∴ 同弧所对的圆周角相等． 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？ 如图，在⊙O中= ，则∠BDC与∠CAE有什么关系？ 如图，作出两弧所对应的圆心角. 根据圆周角定理可知， 又由= 可知，∠BOC=∠COE. ∴∠BDC=∠CAE 等弧所对的圆周角相等． 归纳总结： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 回答下面问题： 1.如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆心角是多少？ 2.如图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？ 3.如图2，AB为⊙O的直径，若改变点C的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？ 4.如图1，在⊙O中若∠C=90°，弦AB经过圆心吗？为什么？ 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 符号语言： ∵AB是☉O的直径 ∴∠ACB=90°. 符号语言： ∵∠ACB=90° ∴AB是☉O的直径.学生活动4： 教师提出问题，学生积极思考回答教师提出的问题，并独立完成证明任务，找同学到黑板上板书完成。 师生共同归纳总结 学生思考交流，回答问题从而得出推论活动意图说明：通过对弧的分类，对劣弧所对圆周角与圆心位置关系的特殊情况和一般情况的分析，感受分类证明的必要性；引导学生将一般情况化为特殊情况，渗透转化与化归的数学思想；进一步感受三个猜想之间的逻辑关系，得到圆周角定理及其推论.环节五：典例精析教师活动5： 例3、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长． 解：连接 OD. ∵　AB 是⊙O 的直径， ∴　ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中，BC= ∵　CD 平分ACB，∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ．∴　AD=BD． 在Rt△ABD 中，AD2+BD2=AB2 ， ∴ AD=BD=AB=5 cm 学生活动5： 学生思考，解答活动意图说明：通过例题，帮助学生熟练掌握圆周角的定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.环节六：新知讲解教师活动6： 回答下面问题 1）什么是圆内接三角形？ 2）什么是圆内接四边形？ 在纸上画出一个圆，再任意画一个圆内接四边形，测量四边形的度数，你发现了什么？ 经过测量∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°, 思考 圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 如图，连接OB，OD. ∵∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD, 又BCD和BAD所对的圆心角的和是周角, ∴∠A+∠C= =180° , 同理∠B+∠D=180°. 归纳：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.学生活动6： 学生回答 学生动手测量，得出角之间的关系 小组之间同学交流，并用文字表述 活动意图说明：培养学生自学能力和独立思考能力，体会数学结论的严谨性，培养学生应用数学的意识和能力.
板书设计 一、圆周角定义 二、圆周角定理 三、圆周角推论
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A．60° B．50° C．40° D．20° 2.如图，☉O中，∠BOC=78°，则∠BAC的度数是( ) A.156° B.78° C.39° D.12° 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为 ． 4．如图，四边形ABCD内接于，若，则它的一个外角 ． 选做题： 5.如图，BC是半圆O的直径，AD⊥BC于点D， ，BF与AD交于点E.求证：(1)∠BAD=∠ACB；(2)AE=BE. 【综合拓展类作业】 6．如图，为半圆的直径，点是弧上一动点（点不与、重合），是弧上的中点，设，． 当时，求的度数． 猜想与之间的关系，并给与证明．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，是的直径，是上一点．若，则（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（　　） A． B． C． D． 选做题： 3.如图，已知圆心角∠AOB=110°,则圆周角∠ACB= ，∠ADB= . 4.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 . 【综合拓展类作业】 5、如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
教学反思 本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容. 重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识. 练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十四章
课标要求 1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，并能正确分析它们的区别与联系。2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。6.会计算圆的弧长、扇形的面积。7.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。8.会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。9.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。
内容分析 与三角形、四边形等一样，圆也是基本的平面图形，也是“空间与图形”的主要研究对象，是人们生活中常见的图形。在学生前面学习了一些基本的直线形一一三角形、四边形等的基础上，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形一一圆，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识.探索圆的有关性质，了解与圆有关的位置关系等，并结合一些图形性质的证明，进一步发展学生的逻辑思维能力。由于本章综合性强，会与全等、相似、四边形等知识相联系，往往在考试中得分率较低，因此在讲授本章知识时，教师要注意从具体情景出发，使学生了解知识的来源和形成，加深对数学概念的理解，从而达到能熟练掌握知识技能并应用其灵活解决问题的能力。
学情分析 学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质，而且把直线形里学过的一些基本图形，几何变换加以灵活运用．通过本章的学习，学生会对圆有一个较为全面系统的认识，而且对各种数学思想如分类讨论，转化思想，完全归纳、类比的思想等有很好的理解和把握。
单元目标 教学目标1、经历探索圆及其相关结论的过程，认识圆的轴对称性和中心对称性；2、探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等的关系定理；3、探索并理解圆心角和圆周角的关系定理，三种位置关系及对应的数量关系；4、知道三角形的外心和内心；5、探索并理解直线与圆的位置关系，掌握切线的性质与判断；6、了解正多边形与圆的关系，会计算弧长和扇形的面积。（二）教学重点、难点教学重点：圆周角定理和切线的性质与判定的理解和运用.教学难点：对圆集合定义的理解，运用相关定理进行证明与计算.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数24.1 圆的有关性质424.2 点和圆、直线与圆的位置关系424.3正多边形和圆124.4弧长及扇形的面积2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务24.1圆的有关性质1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。3.探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆内接四边形的对角互补4.知道三角形的内心和外心。学生通过理解相关概念，掌握垂径定理以及圆周角定理从而能解决一些问题任务1：学生通过图片，操作掌握圆中相关概念.任务2：学生能利用弧、弦、圆心角之间的关系解题任务3：学生知道圆是轴对称图形，并能指出圆的对称轴. 垂径定理的条件是：（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧，已知五个条件中的两个就可推出其中三个，解题过程中应灵活运用该定理任务4：理解圆周角以及圆心角的关系，会用其解题.24.2点和圆、直线与圆的位置关系1.了解点与圆的位置关系.2.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。3.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等理解点与圆，直线与圆的位置关系，并能熟练运用切线的性质以及判定解决问题。任务1：通过学生探究掌握点与圆的位置关系任务2：认识直线与圆的位置关系任务3：通过探究掌握切线的性质以及判定定理任务4：引出切线长概念并探究切线长定理24.3正多边形和圆 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系学生能根据正多边形与圆的关系解决问题任务1：认识正多边形.任务2：根据图形得出正多边形和圆的相关概念.24.4弧长与扇形面积1.会计算圆的弧长、扇形的面积2.掌握圆锥侧面展开图学生能利用弧长公式、扇形面积公式解决问题任务1：学生通过探究弧长与圆的周长之间的关系得出弧长的计算公式任务2：学生通过探究扇形与圆的面积之间的关系得出扇形的面积计算公式任务3：通过观察圆锥侧面展开图，推出圆锥侧面积的计算方法
任务1：通过例子引出圆的概念
任务2：例题求证四点共圆
24.1.1圆
任务3：归纳圆中相关概念
活动1：探究圆的对称性从而得出垂径定理
活动2：探究切线长定理
活动3：思考在三角形上截下一块圆形，得出三角形内切圆
24.2.2.3切线长定理
活动1：研究圆外一点作两条圆的切线之间的关系，得出切线长概念
24.2.2.2切线的性质与判定
活动3：例题
活动2：探究切线的性质定理
活动1：思考经过半径外端作垂线，这条直线与圆的位置关系，概括切线的概念
活动3：思考直线与圆的位置关系中数量关系的表述
活动2：理解直线与圆的关系中的相关概念
活动1： 通过日出得出直线与圆的位置关系
24.2.2.1直线和圆的位置关系
活动4：思考经过同一条直线上的三点能作出一个圆，得出反证法
活动3：思考不在同一条直线上的三点作圆，找到确定圆心的方法
24.2.1点和圆的位置关系
活动2：探究经过一个点、两个点作圆得出圆心分布的特点
活动1：通过问题得出点和圆的三种位置关系
圆
活动4：通过思考四个角的关系得出圆内接四边形的性质
24.1.4圆周角
活动3：通过例题得出圆内接四边形的概念
活动2：通过学生活动探究圆周角定理及推论
活动1：通过导入总结出圆周角的概念
活动2：验证垂径定理
活动3：例题解析
24.1.2垂直于弦的直径
24.1.3弧、弦、圆心角
活动3：例题解析
活动2：思考圆心角，弧，弦之间的关系
活动1：探究圆的中心对称性以及得出圆心角概念
24.4.2弧长及扇形的面积
活动1：通过引例得出圆锥的有关概念
活动2：思考圆锥侧面展开图，并学会计算圆锥的侧面积
活动3：例题
24.3正方形和圆
24.4.1弧长及扇形的面积
活动1： 回忆正多边形的概念知道圆与正多边形的关系
活动2：画圆内接正五边形得出相关概念
活动3：例题
活动4：练习画圆内接正多边形
活动2：例题
活动3：思考扇形面积与圆面积的关系
活动4：例题
活动1：思考弧长与圆周长的关系
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