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教学课题 解决问题的策略——相差关系假设 课型 新授
本课题教时数：2 本教时为第 2 教时 备课日期 10月30日
教学目标： 1.使学生在解决实际问题的过程中进一步认识假设策略，能运用假设策略分析稍复杂实际问题的数量关系，确定解题思路，并正确地解决问题。
2.使学生经历用假设策略解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，发展分析、综合和简单推理能力。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心；逐步具有主动探索、回顾反思等学习习惯。
教学重点：解决用假设的策略时总量变化的实际问题。 教学难点：理解假设时数量的复杂关系。
教具学具：小黑板等。
教学过程：教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图 二次备课
激活经验，引入新课 出示复习题：在1个大盒和同样的5个小盒里装满球，正好80个。已知每个大盒装的个数和3个小盒的个数相等 ，每个大盒和小盒各装多少个？ 学生小结：由于盒子的大小不同，不能直接计算，所以我们可以假设把球全部装入小盒，那么8个小盒能装80个，这样就可以求出每个小盒装多少个，再求出每个大盒装多少个。
引入：从上题可以看出，假设策略可以把两种大小不同的盒子假设成同一种盒子，问题就变得简单了。其实，运用假设策略还可以解答很多复杂的问题。这节课我们继续研究运用假设策略解决实际问题。
二、教学例题，运用策略。
1.理解题意。
出示例2（包括示意图），指名读题。
提问：这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题？你是怎样理解题中数量之间关系的？
2.引导分析。
提问：这题与刚才的复习题相比较，不同在哪里？
想一想，你想到用什么策略解决？
你想怎样假设？按照你的假设，你觉得会出现什么新的问题？和同桌讨论一下，有想法了或遇到新的问题了，提出来一起研究。
引导：我们先假设6个全是小盒（借助示意图），也就是把1个大盒子换成1个小盒子，盒子里装球的总数会发生什么变化？ 盒子里装球的总数会减少。是80-8=72（个） 提问：盒的个数呢？ （个数不变） 3.列式解答。
（1）提问：现在你能根据假设后的数量关系列式解决吗？ 80-8=72（个） 80+8×5=120（个） 小盒：72÷（1+5）=12（个） 大盒：12+8=20（个） 这里的72表示什么？1和5各表示什么？
（2）提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？（5个小盒换成5个大盒总赎回多5个8）球的总数是：80+5×8=120（个）。 提问：盒的个数呢？ （个数不变） 怎样求呢？ 80+8×5=120（个） 大盒：120÷（1+5）=20（个） 小盒：20-8=12（个）
这里的120表示什么？1和5各表示什么？
4.引导比较。
提问：刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或假设6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同的地方？
相同点：都运用假设的策略把不同的盒子换成相同的盒子，假设是总数量都发生了变化，盒子的总个数没有变。 不同点：假设6个全是小盒，盒子里装球的总数会减少。 假设6个全是大盒，盒子里装球的总数会增加。 三、学生比较，内化策略
1.比较异同。
回想一下，例1和例2的条件有什么相同和不同，解决时又有什么相同和不同？
同桌讨论后全班交流。
2.反思内化。
引导：回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？
交流中引导学生认识到：
（1）两道例题中都有两个未知量；
（2）都可以通过假设把两种未知量看作一种未知量计算，使数量关系变得简单；
（3）要弄清假设前后的数量关系，注意假设前后总量有没有发生变化；
（4）同一道题可以有两种假设的方法，要注意在不同的假设方法中选择比较简单的一种解决问题。
3、小结方法： （1）倍数关系：假设前后总量没有发生变化。份数变了。
（2）相差关系：假设前后总量发生了变化。份数没变。 数量关系： 总数量÷总份数=每份量 四、拓展应用，巩固策略
1.做“练一练”第1题。
（1）学生独立填空，集体交流。
提问：两种不同的假设有什么区别，解题时有什么不同？
（2）让学生列式解答，指名板演。
交流：这里板演题假设时是怎样想的？每一步计算求的什么？
还可以怎样假设？按照这样假设怎样列式解答？这里每一步求的是什么？
2. 做“练一练”第2题。
提问：为什么一种解法的列式是（78－12×2）÷（1＋2），而另一种解法的列式是（78+12）÷（1＋2）？
3.做练习十一第5题。
提问：仔细观察线段图，想一想，怎样假设可以使三种树的棵数看作同样多？让学生看图说一说题目中的已知条件和问题再借题中提示的假设思路对总数量进行调整。借助画图理解。如果有学生从不同的角度提出假设并完成解题，要引导学生通过比较体会比较简洁捷的解题思路。 五、全课总结，布置作业
1.全课总结。
提问：今天用假设策略解决的问题有什么特点？你对假设策略有了哪些新的认识？
2.课堂作业。
完成练习十一第4、6、7题。
学生独立解答，指名板演后集体交流，并让学生说出思考的过程。
学生说一说 学生想一想 学生自己尝试画图 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：①假设6个全是小盒（借助示意图），也就是把1个大盒子换成1个小盒子，盒子里装球的总数会减少。是80-8=72（个）②如果全是小盒，球的总数是：80+5×8=120（个）。 。 学生比较，说相同点和不同点。 学生先同桌交流，再小结。 （1）学生独立填空，集体交流。
（2）让学生列式解答，指名板演。
学生独立完成解答后交流。 注意用画图的方法解决。 学生回顾全课内容，有疑问的可以互相交流。 复习题既复习了上节课的知识，又能和下面的新知作比较，帮助学生理解假设的策略。 用画图的方法表示数量关系，更具体形象，也为下面的解题过程做很形象的解释。 鼓励学生用不同的方法解决问题。使学生进一步理解用假设的策略解决问题。 通过复习题和例题的比较更进一步帮助学生理解用“假设”策略解决实际问题的两种关系： （1）倍数关系；（2）相差关系。 通过练习进一步巩固相差关系的问题怎样假设，假设后的总数应该怎样变化。
板书设计： 解决问题的策略——相差关系假设 假设都是小盒 假设都是大盒 80-8=72（个） 80+8×5=120（个） 小盒：72÷（1+5）=12（个） 大盒：120÷（1+5）=20（个） 大盒：12+8=20（个） 小盒：20-8=12（个） 答：每个大盒装20个。每个小盒装12个。
主备人：
授后小记：通过本节课学习，学生经历用假设策略解决实际问题的过程，感受
假设策略对于解决特定问题的价值让学生在解决实际问题的过程中进一步认识
假设策略，运用假设策略分析稍复杂实际问题的数量关系，确定解题思路，并
正确地解决问题。学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，
获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
授课日期

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