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《比的意义》教学设计
教学内容：人教版六年级上册比的意义教材46、47页。
教学目标：
1、通过教学活动，理解比的意义，掌握比的各部分的名称，理解比和分数、除法 之间的关系。
2、通过学生举例说明什么是比，培养学生举一反三的能力。
3、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：理解比的意义，掌握比各部分的名称。
教学难点：理解比和分数除法之间的关系。
教学过程：
一、创设情境，引出比。
师：同学们你们知道第31届世界大学生运动会在哪里举行吗？
生：成都
师：应该是2021年的夏季由于疫情原因推迟到了2023年，当时在太空的宇航员也送上了祝福，想不想看？（播放视频）
师：看完这段视频有没有想说的？
师：刚才宇航员身上有国旗，空间仓贴有国旗，人们在参加一些活动的时候也高举国旗，有五星红旗的地方就是国人的骄傲，老师选了其中一个型号，大家看。
师：长是15厘米，宽是10厘米，怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系呢？
生：可以用15÷10，
师：15÷10表示什么？
生：表示长是宽的多少倍
师：还可以怎样列式？
生：也可以用10÷15表示宽是长的几分之几。
师：这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用“比”来表示。今天我们就一起研究比的意义。（板书比的意义）
二、自主探究，建构比。
（一）、探究比
1、同类量的比
师：刚才我们用15÷10来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成：长和宽的比是15比10，那么10÷15表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢？
生：宽和长的比是10比15。
师：15比10和10比15一样吗？能交换这两个数的位置嘛？意义变嘛？
生：不能交换，交换了意义就变了。
师：无论是长和宽的比还是宽和长的比，都是在比较什么？对，都是两个长度的比，这是两个同类量的比。
2、不同类量的比。
（1）认识不同类量的比
师：刚才的航天员都是乘坐的神州十三号去的太空，课件出示：“神舟”十三号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
生：算式：42252÷90
师：能用比来表示路程和时间的关系吗？
生：路程和时间的比是42252比90。（同时板书）
师：42252比90，这里的42252千米是路程，90小时是时间，那么路程和时间的比表示什么含义？
小结：两个不同类量的比可以表示一个新的量，如路程比时间表示速度。这是不同类量的比。
（2）联系生活巩固同类量和不同类量的比
（在盖房子的时候，需要搅拌沙浆，一份成品需要）
①1千克水泥和3千克沙子
（环卫工人在路边粉刷墙面，调制浅色涂料，一份成品需要）
②6千克白色涂料和3千克蓝色涂料
师：你们写出的比都属于什么比？
③妈妈在超市花12元买了3千克的苹果
④一个人骑摩托车3小时行了150千米。
师：这次的比都属于什么比？
3、归纳比的意义。
师：通过我们一起研究比，现在你知道两个数的比表示什么吗？总结：两个数的比表示两个数相除。比是研究的一种倍数关系。
（二）自学比
比的读写法、比的各部分名称。
师：刚才的学习，我们知道了比的意义。关于比还有许多知识，你们能自己探索发现吗？探索之前我们来看一下自学提示：
课件出示：自学提示
（1）比的读、写法。
（2）比的各部分名称分别是什么，
（3）怎样求一个比比值？
（4）比值可以怎样表示？
师：书中自有黄金屋咱们带着这些问题打开课本47页，在书中寻找这些知识的答案，可以用笔画一画，用自己喜欢的方法记在脑子里。
学生汇报自学内容。
1、师：哪位小老师上来讲一讲比是怎样读，怎样写的？（同时出示幻灯片：比的读、写法）
书写的时候注意什么？中间写成两个小圆点，中间对整齐。大家把剩下的两个比写一写，然后同桌检查一下对不对。
刚才除了用“：”号表示，还可以写成什么形式？
2、关于比各部分名称谁找到了？学生黑板书写并读出，
3、咱们看看谁能求出比值
求出下面各比的比值2：5= 0.8：0.2= 6：15=
师：比值可以用什么数来表示呢？
生：比值通常用分数表示，可以用小数或者整数表示
师：看来同学们的自学成果不错呀？你们看这两个比的比值一样，为一样呢？老师先留一个悬念这是我们下节课要研究的问题。课下你们可以找找答案。
师：我们学习的比和比值，它们有什么联系和区别呢？
小结：比和比值两者的联系在于，比值是比的前项除以后项的商，它通常用分数表示，而比也可以写成分数形式。两者的区别在于比值是一个数，有时可以用小数或整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。
（三）小组合作，探究比
1、比和分数、除法之间的联系和区别
师：通过刚才的学习，比和分数、除法之间都有一定的联系和区别，到底有什么联系呢？下面就请我们小组一起合作来探究一下。
学生以小组形式汇报，探究结果。
联系（相当于） 区别
比 前项 ：比号 后项 比值 一种关系
除法 被除数 ÷除号 除数 商 一种运算
分数 分子 -分数线 分母 分数值 一种数
师：老师有个问题，比的后项能是0吗？为什么？
生：不能，因为比的后项相当于除数，除数不能是0.
师：一些比赛中也会出现比，和今天我们学习的比一样？
（不一样，比赛中的比是一种差的关系，只是一个记录。）
2、利用比和除法的关系解决问题
3：（ ）=24 （ ）：8=0.5
说一说你是怎样想的？
3、了解比的来历
师：到底是谁这么聪明发明了比呢？
17世纪，数学家莱布尼兹认为：两个量的比，包含有除以的意思，但又不能用“÷”表示。于是，他把除号中间的小短线去掉，用“∶”表示比号。
师：你们看，人家数学家都能从这一个小的知识点发现问题，咱们同学们如果有这种思维再加上好的方法将来说不定咱们也能成为著名的数学家。
三、联系生活，巩固比
1、小敏和小亮在文具店买练习本。
小敏买了6本，共花了12元。小亮买了8本，共花了20元。
小亮和小敏买的练习本数之比是（ ）：（ ）；
花得钱数之比是（ ）：（ ）；
小敏的总价和数量的比是（ ）：（ ），比值是（ ）
小亮的总价和数量的比是（ ）：（ ），比值是（ ）
2、人体中有趣的比
师：除了文具店寻找的比，就连警察叔叔破案也会用到比，（出示幻灯片）犯罪现场留下的脚印，警察叔叔可以根据脚长和身高的比是 1 : 7，计算出嫌疑人的身高，锁定调查的范围。瞧，身体中有趣的比还有很多。
（1）、身高与双臂平伸的比大约是 1 : 1
（2）、腿长与头长的比大约是 4 : 1
（3）、血液和体重的比大约是 1 : 13
（4）、成年男子肩宽和头长的比是 2 : 1
四、总结提升，深挖比
这节课我们一起研究了比，回顾一下你有什么收获。
小小的“比”，蕴藏着这么丰富的内容，关于比在生活中的应用还有很多，比如芭蕾舞演员为什么踮着脚尖跳舞，妈妈为什么会穿高跟鞋，这都和黄金比有关系，课下同学们可以搜集资料查一查是怎么回事。

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