资源简介

编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课预习知识精讲：从复习到预习，选用课本例题趣味学习，图文并茂，循序渐进！逐步理解知识点运用方法，掌握新课内容！精选真题变式训练提升知识点应用能力，新知预习，复习强化必备！
②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
希望你过个愉快的暑假！
1.学习目标描述：知道数产生的历史，认识自然数。
2.学习内容分析：掌握自然数的有关知识。
3.学科核心素养分析：感受数学与日常生活的联系。
①实 物 记 数
②结 绳 记 数
捕鱼归来，捕到一条鱼，就在石头或木头上刻一道，一共捕了几条鱼，就刻几道。
③刻 道 记 数
三种记数方法有什么共同点？
共同点：古人这些记数方法都是通过一一对应的方法来记数的。
聪明的古人又发明了一些记数的符号，这些记数符号就是最初的数字。
经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿拉伯数字。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
●“0”的出现比较晚，人类开始只是数看得见的东西，对于看不见的东西是不数的，因此没有“0”这个数。随着生产和数字计算的发展，出现了“0”，表示一个物体也没有。0也是自然数。
●所有的自然数都是整数。自然数的个数是无限的
大约在3世纪时，印度人发明了 后来，这种印度数字传到了阿拉伯。
一种特殊的数字。
大约在12世纪时，阿拉伯商人又把印度数字 慢慢地，阿拉伯数字成为一种通用的数字。
带到了欧洲，欧洲人称它们为“阿拉伯数字”。
归纳总结：
①0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11……都是自然数。
②所有的自然数都是整数。
③最小的自然数是0,没有最大的自然数。
④自然数的个数是无限的。
【典例分析01】（2023四上·青岛期末）
1．和30000相邻的两个自然数分别是( )和( )。
【典例分析02】（2022四上·兴仁月考）
2．表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是( )，最小的自然数是( )，与最小的五位数相邻的自然数是( )和( )。
【变式训练01】（2022四上·安阳期末）
3．自然数的个数是无限的，最小的自然数是( )。
【变式训练02】（2021四上·平城期中）
4．最大的七位数是( )，它比最小的八位数小( )。
一、选择题。
（2023四上·渝中期末）
5．最大的九位数加上1的和是最小的（ ）位数。
A．九 B．十 C．十一 D．十二
（2020四上·晋安期中）
6．下面说法不正确的是（ ）。
A．算盘是中国古代发明的传统计算工具 B．没有最大的自然数
C．阿拉伯数字是印度人发明的 D．最小的自然数是1
（2020四上·都匀期末）
7．比10小的自然数有（ ）个。
A．11 B．10 C．9 D．8
（2019四上·龙华期中）
8．像0、1、2、3、4..…这样的数，都是（ ）。
A．计数单位 B．位数 C．自然数 D．数字
（2020四上·诸暨期末）
9．大于55万，小于56万的自然数有（ ）个。
A．0 B．9999 C．1万 D．无数
（2020四上·城厢期中）
10．下列说法正确的是（ ）。
①1130017000这个数只读一个零。
②算盘的上珠，1颗代表5。
③最小的自然数是0。
④小亮每分钟走80米，可以记作80分钟/米。
A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③④
二、判断题。
（2022四上·淮滨期中）
11．自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。( )
（2023四上·富县期末）
12．最小的自然数是0，最大的自然数是1千亿。( )
13．最小的自然数是0，最大的自然数是999999。( )
（2022四上·龙里月考）
14．最小的自然数是1，自然数的个数是无限的。（ ）
（2021四上·金昌期中）
15．数字0不管放在哪一个数位上，它都表示0。( )
三、填空题。
（2021四上·晋城期中）
16．表示物体个数的数叫( )，其中最小的是( )。
（2020四上·福田期中）
17．三个连续的自然数，中间的数是5万，则5万的前边和后边分别是( )和( )。
（2020四下·涵江期末）
18．三个连续自然数的平均数是23，另外两个数分别是 和 。
19．表示物体个数的0，1，2，3，4，5，…都是( )数，相邻的两个数，后面的数总比前面的数( )。一个都没有用( )表示。这些数中最小的是( )。
（2022四上·泗水期中）
20．与9999相邻的两个数分别是( )和( )。
（2021四上·仁怀期中）
21．最小的自然数是( )，自然数的个数是( )的。
（2020四下·沛县月考）
22．比最小的八位数小1的数是( )，比最大的六位数大1的数是( )。
（2019四上·济源期末）
23．下面的记数符号用阿拉伯数字表示分别是几？
中国数字：T( )
罗马数字：IV( )
（2019四上·邢台期末）
24．把自然数按从小到大的顺序排列，99990后面的一个数是( )，1000000前面的一个数是( )。
（2019四上·沙坪坝期中）
25．最大的八位数比最小的九位数少( )，最大的八位数比最小的八位数多( )。
四、解决问题。
26．你知道古时候人们是怎样计数的吗？人们都发明了哪些计数符号呢？说说自然数的含义及特点。
27．什么是自然数 每相邻两个自然数的差是几 最小的自然数是几 有没有最大的自然数
28．数字发展到今天走过了一条怎样的路？
（2021四上·遵义月考）
29．一个自然数，各个数位上的数相加之和是21，并且各个数位上的数都不相同。符合条件的最大的数是几位数？读作多少？
30．分别写出与下列各数相邻的数。
(1)( )，400000，( )。
(2)( )，349599，( )。
(3)( )，9012000，( )。
（2020四上·江门月考）
31．最大的七位数与最小的七位数的和是多少？差是多少？
32．—个数是150和250之间的一个自然数，且比18的倍数多3，这个数最大是多少？
33．填出下面各数的相邻数。
(1)( )，100000，( )。
(2)( )，4870，( )。
(3)( )，26500，( )。
(4)( )，34999，( )。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 29999 30001
【分析】根据题意可知，用30000分别减1、加1即可，依此计算。
【详解】30000－1＝29999
30000＋1＝30001
即和30000相邻的两个自然数分别是29999和30001。
【点睛】熟练掌握对自然数的认识是解答此题的关键。
2． 自然数 0 9999 10001
【分析】根据对自然数的认识进行填空。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，所有的自然数都是整数，依此填空。
最小的五位数是10000，因此用10000分别减1、加1即可得到与10000相邻的两个数，依此解答。
【详解】表示物体个数的1，2，3，4，5，…都是自然数，最小的自然数是0；
10000－1＝9999；
10000＋1＝10001；
与最小的五位数相邻的自然数是9999和10001。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对自然数的认识，以及大数的比较方法。
3．0
【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、…，都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，所有的自然数都是整数，依此填空。
【详解】自然数的个数是无限的，最小的自然数是0。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对自然数的认识。
4． 9999999 1
【分析】最大的七位数是9999999，最小的八位数是10000000，再用最小的八位数减去最大的七位数，就是它们之间的差，据此解答。
【详解】最大的七位数是：9999999；最小的八位数是：10000000；
10000000－9999999＝1，最大的七位数比最小的八位数小1。
【点睛】本题的关键是求出最大的七位数和最小的八位数，然后再相减求出差即可。
5．B
【分析】最大的九位数是999999999，999999999＋1＝1000000000，1000000000是十位数；据此解答即可。
【详解】999999999＋1＝1000000000
1000000000是十位数，所以最大的九位数加上l的和是最小的十位数。
故答案为：B
【点睛】明确最大的九位数是999999999和最小的十位数是1000000000，是解答此题的关键。
6．D
【分析】对每个选项的说法逐项进行分析，然后选出不正确的一项即可。
【详解】A．算盘是中国古代发明的传统计算工具，此说法正确；
B．没有最大的自然数，此说法正确；
C．阿拉伯数字是印度人发明的，此说法正确；
D．最小的自然数是0，所以原说法错误；
故答案为：D
【点睛】此题考查的是对算盘以及自然数的认识，要熟练掌握。
7．B
【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、…，都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，依此计算出比10小的自然数的个数即可。
【详解】比10小的自然数有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即比10小的自然数有10个。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对自然数的认识。
8．C
【解析】略
9．B
【分析】先将56万和55万分别改写成整数，去掉万字，并在数的末尾添加4个0，然后用56万减55万后，再减1即可，依此计算并选择。
【详解】56万＝560000；
55万＝550000；
560000－550000＝10000；
10000－1＝9999；
大于55万，小于56万的自然数有9999个。
故答案我：B
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数的改写、整数的大小比较，以及对自然数的认识。
10．A
【分析】先对每个说法进行分析并判断，然后再选择即可。
①亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数即可。
②算盘上一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，依此判断。
③表示物体个数的1、2、3、4、5、6、…，都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，依此判断。
④速度是单位时间内通过的路程，由长度单位和时间单位组成，长度单位与时间单位之间用“/”分开，依此判断。
【详解】①1130017000读作：十一亿三千零一万七千，这个数只读一个零；即题干说法正确。
②算盘的上珠，1颗代表5；即题干说法正确。
③最小的自然数是0；即题干说法正确。
④小亮每分钟走80米，可以记作80米/分；即题干说法错误。
由此可知，说法正确的是①②③。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握亿以上数的读法，对算盘的认识，对自然数的认识，以及速度的简写方法。
11．√
【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，
自然的个数是无限的，最小的自然数是0而不是1，没有最大的自然数。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是学生对自然数的认识，易错点是最小的自然数应是0。
12．×
【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数，一个物体也没有用0表示；0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的；据此解答。
【详解】根据分析：最小的自然数是0，没有最大的自然数。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查对自然数的意义的认识。
13．×
【分析】用来表示物体个数的数叫做自然数；自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数；据此解答。
【详解】根据分析：最小的自然数是0，最大的自然数是999999的说法错误，因为没有最大的自然数。
故答案为：×
【点睛】此题的解答关键是明确自然数的概念。
14．×
【分析】根据自然数的意义：表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数，一个物体也没有用0表示． 0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
【详解】最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查自然数的意义，注意最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
15．√
【分析】0如果在个位上，表示0个一，即0。如果在十位上，表示0个十，即0。如果在百位上，表示0个百，即0。据此可知，0所占数位不同，但是它表示的大小相同，均是0。据此判断即可。
【详解】由分析可知：数字0不管放在哪一个数位上，它都表示0。
故答案为：√。
【点睛】同一个数字由于所占数位不同，它表示的大小也就不同。而0比较特殊，它在任何数位均表示0。
16． 自然数 0
【详解】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。最小的自然数是0。
17． 49999 50001
【分析】先将5万改写成整数，去掉万字，并在5的末尾添加4个0，然后用5万分别减1，加1即可，依此计算。
【详解】5万＝50000
50000－1＝49999
50000＋1＝50001
5万的前边和后边分别是49999和50001。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握整数的改写。
18． 22 24
【分析】根据自然数的含义后一个数比前一个数多1，根据平均数是指这组数的总和除以这组数的个数所得到的商。那么设三个连续的自然数是a－1、a、a＋1，则这三个连续的自然数之和为3a，平均数是a，据此解答。
【详解】三个连续自然数的平均数是23，
23－1＝22
23＋1＝24
【点睛】本题考查平均数的含义，关键掌握三个连续自然数的平均数是中间的数。
19． 自然 多1 0 0
【分析】用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4…所表示的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。一个物体也没有用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，据此解答。
【详解】由分析可知，表示物体个数的0，1，2，3，4，5，…都是自然数；相邻的两个数，后面的数总比前面的数多1，例如：5－4＝1，9－8＝1；自然数由0开始，0也是自然数，最小的自然数是0，一个物体也没有用0表示。
【点睛】本题主要考查了对自然数概念及意义的认识。
20． 9998 10000
【详解】9999+1=10000；
9999﹣1=9998；
故答案为9998，10000．
21． 0 无限
【分析】表示物体个数的1、2、3、4、5、 6、 7、8、9、10……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
【详解】最小的自然数是0，自然数的个数是无限的。
【点睛】解决本题的关键是熟练理解和掌握对自然数的认识。
22． 999┊9999 100┊0000
【分析】最小的八位数是10000000，比最小的八位数小1的数，用10000000－1＝9999999，；最大的六位数是999999，比最大的六位数大1的数，用999999＋1＝1000000。
【详解】比最小的八位数小1的数是9999999，比最大的六位数大1的数是1000000。
【点睛】本题主要考查利用数位的多少比较数的大小，关键是知道最小的八位数和最大的六位数是多少。
23． 6 4
【分析】分别对应阿拉伯数字（就是现在国际通用的数字），就是1，2，3，4，5，6，7，8，9；；罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（IIII）、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ对应阿拉伯数字（就是现在国际通用的数字），就是1，2，3，4，5，6，7，8，9；据此解答。
【详解】根据分析：
中国数字：T（6）；
罗马数字：IV（4）。
【点睛】本题考查的是对中国数字和罗马数字所对应的阿拉伯数字的认识。
24． 99991 999999
【分析】根据相邻的两个数之间差1，用99990加1，即可求出后面相邻的数；用1000000减1，即可求出前面相邻的数。
【详解】99990＋1＝99991
1000000－1＝999999
所以99990后面的一个数是99991，1000000前面的一个数是999999。
【点睛】本题考查了大数的认识。
25． 1 89999999
【分析】最大的八位数是99999999，最小的九位数是100000000，因此用最小的九位数减最大的八位数即可；最小的八位数是10000000，因此用最大的八位数减最小的八位数即可。
【详解】100000000－99999999＝1
99999999－10000000＝89999999
最大的八位数比最小的九位数少1，最大的八位数比最小的八位数多89999999。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握大数的比较方法。
26．见解析
【详解】在远古的时候，人们的生活没有数字，他们只能这样生活：放牧时，用实物计数，用小石子和羊一对一计数；打猎前后对武器的数量进行核对，用结绳计数；对捕鱼后或其他猎物的数量进行刻道计数，……，这些计数方式很不方便。随着语言的发展，出现了数词，随着文字的发展，发明了一些计数符号，也就是最初的数字。各个国家和地区的计数符号是不同的，有巴比伦数字、中国数字和罗马数字等。罗马数字在现在的很多地方还在使用，而印度发明的数字传入阿拉伯后又被阿拉伯传入欧洲，人们就误以为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫阿拉伯数字－就是我们现在用到的数字。
古时候人们用实物计数、结绳计数、刻道计数。
计数符号如下：
巴比伦数字：
中国数字：
罗马数字：
自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。
27．表示物体个数的0、1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…都是自然数；每相邻的两个自然数的差是1；最小的自然数是0；没有最大的自然数.
【分析】根据自然数的定义回答问题，注意0也是自然数，而且是最小的自然数，它表示一个物体也没有.
【详解】人们在数物体时，表示物体个数/0、1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…都是自然数.一个物体也没有，用0表示，0也是自然数，最小的自然数是0.每相邻的两个自然数中，后面的一个数比前面的一个数多1，也就是说每相邻两个自然数的差是1.自然数的个数是无限的，一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后，还可以再数出一个比它多1的大数，也就是说没有最大的自然数.
28．见详解
【详解】答：很久以前，我们的祖先在生产劳动中，有了记数的需要，就产生了数字。人们借助一些物品，如摆小石子、用绳打结、在木头上刻道的方法来记数。比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共放出去了多少只羊，就摆多少个小石子，放牧回来时，再把这些小石子和羊—对应起来，如果羊的只数和小石子的个数同样多，就说明放牧时羊没有丢。
后来人们逐渐发明了一些记数符号，这就是最初的数字。如：中国数字是，罗马数字是I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX。在8世纪前后，印度发明的数字传入了阿拉伯，在12世纪又从阿拉伯传入欧洲，人们就误认为这些数字是阿拉伯人发明的，后来就叫“阿拉伯数字”。
29．七位数；六百五十四万三千二百一十
【分析】根据整数的大小比较方法可知，数位越多，数就越大，即0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，依此确定出最大数即可；再将这个数读出来即可。
【详解】根据分析可知，这是一个七位数，
0＜1＜2＜3＜4＜5＜6，即这个数最大为：6543210；
6543210读作：六百五十四万三千二百一十；
答符合条件的最大的数是七位数，读作六百五十四万三千二百一十。
【点睛】此题考查的是整数的大小比较以及整数的读法，应熟练掌握。
30．(1) 399999 400001
(2) 349598 349600
(3) 9011999 9012001
【分析】相邻的两个自然数之间相差1，据此逐题分析如下；
（1）400000前面的数是（400000－1），后面一个数是（400000＋1）；
（2）349599前面的数是（349599－1），后面一个数是（349599＋1）；
（3）9012000前面的数是（9012000－1），后面一个数是（9012000＋1）。
【详解】（1）400000－1＝399999
400000＋1＝400001
所以，399999，400000，400001。
（2）349599－1＝349598
349599＋1＝349600
所以，349598，349599，349600。
（3）9012000－1＝9011999
9012000＋1＝9012001
所以，9011999，9012000，9012001。
【点睛】熟练掌握整数的加减法计算方法，是解答此题的关键。
31．10999999；8999999
【分析】七位数最高位是百万位，根据大数的比较方法可知，最大的七位数每位上的数都是9；最小的七位数最高位上的数是1，其它位上的数都是0，依此写出这两个数，计算它们的和，用加法计算；计算它们的差，用减法计算，依此解答。
【详解】最大的七位数是：9999999，最小的七位数是1000000；
9999999＋1000000＝10999999
9999999－1000000＝8999999
答：最大的七位数与最小的七位数的和是10999999，差是8999999。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握大数的比较方法。
32．237
【分析】用250÷18，商是18的倍数，将余数改成3，根据商×除数＋余数＝被除数，进行计算即可。
【详解】250÷18＝13……16
18×13＋3
＝234＋3
＝237
答：这个数最大的是237。
【点睛】关键是理解除法各部分之间的关系，先确定18的倍数。
33．(1) 99999 100001
(2) 4869 4871
(3) 26499 26501
(4) 34998 35000
【分析】根据相邻的两个数之间差1，用中间的数减1，即可求出前面相邻的数；用中间的数加1，即可求出后面相邻的数。
【详解】（1）100000－1＝99999
100000＋1＝100001
所以相邻的数是99999，100000，100001。
（2）4870－1＝4869
4870＋1＝4871
所以相邻的数是4869，4870，4871。
（3）26500－1＝26499
26500＋1＝26501
所以相邻的数是26499，26500，26501。
（4）34999－1＝34998
34999＋1＝35000
所以相邻的数是34998，34999，35000。
【点睛】本题考查了大数的认识。
答案第1页，共2页
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