资源简介

5.1.2　瞬时变化率——导数（2）
教学目标：
1．理解并掌握瞬时速度的定义；
2．会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度；
3．理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力．
教学重点：
会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度．
教学难点：
理解瞬时速度和瞬时加速度的定义．
教学过程：
一、情景设置
平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度.
1．问题1：平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度，那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？
2．问题2：跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的．假设t秒后运动员相对于水面的高度为h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，试确定t＝2s时运动员的速度．
二、学生活动
1．探究1：计算运动员在2s到2.1s（t∈[2，2.1]）内的平均速度；
2．探究2：计算运动员在2s到(2＋△t) s（t∈[2，2＋△t]）内的平均速度；
3．探究3：如何计算运动员在更短时间内的平均速度．
三、数学建构
1．平均速度．
设物体作直线运动所经过的路程为，以为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
说明：
可作为物体在时刻的速度的近似值，t越小，近似的程度就越好．所以当t0时，极限就是物体在时刻的瞬时速度．
2．平均加速度．
设物体作直线运动的速度为，以为起始时刻，物体在t时间内的平均加速度为：
说明：
可作为物体在时刻的加速度的近似值，t越小，近似的程度就越好．所以当t0时，极限就是物体在时刻的瞬时加速度．
四、数学运用
例1　已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设t s时的速度为
，求当s时轿车的瞬时加速度．
解：在t0到t0＋ t的时间内，轿车的平均加速度为
当无限趋近于0时，无限趋近于，即．
所以，当s时轿车的瞬时加速度为．
五、小结
1．本节课你学到了什么？
——瞬时速度和瞬时加速度的定义，以及实际应用问题中瞬时速度和瞬时加速度的求解．
2．本节课体现了哪些数学思想方法？
——极限的思想方法，从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法．

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