资源简介

5.1.2　瞬时变化率——导数（3）
教学目标：
1．通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；
2．会求简单函数的导数，通过函数图象直观地了解导数的几何意义．
教学重点：
导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵，导数的几何意义．
教学难点：
对导数的几何意义理解．
教学过程：
一、情景设置
复习回顾：曲线在某一点切线的斜率、瞬时速度、瞬时加速度．
二、学生活动
1．复习1：曲线在某一点切线的斜率：
当 x无限趋向0时，kPQ无限趋近于点P处切线的斜率．
2．复习2：瞬时速度：
当无限趋向0时，无限趋近于在的瞬时速度．
3．复习3：瞬时加速度：
当无限趋向0时，无限趋近于在的瞬时加速度．
三、数学建构
1．导数的定义．
设函数y＝f（x）在区间（a，b）上有定义，x0∈(a，b)， x无限趋向0时，比值
无限趋近于一个常数A，则称在处可导，并称该常数A为函数在处的导数，记为．
说明：
2．导函数．
若对于区间内任一点都可导，则在各点处的导数也随着自变量的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为的导函数，记作．
说明：
在不引起混淆时，导函数也简称为的导数．
四、数学运用
例1　已知．
（1）求在x＝1处的导数；
（2）求在处的导数．
解：（1）因为
．
所以，当时，，即
．
故在x＝1处的导数等于2，即＝2．
（2）因为
所以，当时，，即
．
故在x＝a处的导数等于，即＝2a．
五、小结
1．本节课你学到了什么？
——了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵；会求简单函数在某一点的导数；会求简单函数在某个区间上的导函数．
2．本节课体现了哪些数学思想方法？
——数形结合和极限的思想方法．

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