资源简介

5.2.1　常见函数的导数
教学目标：
1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；
2．能利用导数公式求简单函数的导数．
教学重点：
基本初等函数的导数公式的应用．
教学过程：
一、问题情境
1．问题情境．
（1）在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？
（2）求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：
①求出P点的坐标；
②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程．
（3）函数导函数的概念
2．探究活动．
用导数的定义求下列各函数的导数：
（1） （为常数）； （2）（为常数）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）．
思考　由上面的结果，你能发现什么规律？
二、建构数学
1．几个常用函数的导数：
思考　由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？
2．基本初等函数的导数：
三、数学运用
例1　利用求导公式求下列函数导数．
（1）；　 （2）； (3)； （4）；　　
(5)；　（6）； （7）．
例2　若直线为函数图象的切线，求及切点坐标．
点评　求切线问题的基本步骤：找切点—求导数—得斜率．
变式1　求曲线在点处的切线方程．
变式2　求曲线过点的切线方程．
点评　求曲线“在某点”与“过某点”的切线是不一样的．
变式3　已知直线，点为上任意一点，求在什么位置时到直线的距离最短．
四、练习
1．见课本P82练习．
第3题： ；
第5题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
2．见课本P84习题3.2．
第4题（1）： ；
3．见课本P85第12题（2）．
； ．
五、回顾小结
（1）求函数导数的方法．
（2）掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．
六、课外作业
1．课本P84习题3.2第2题．
2．补充．
（1）在曲线上求一点，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为．
（2）当常数为何值时，直线才能与函数相切？并求出切点．

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