资源简介

5.2.1　基本初等函数的导数
教学目标：
1．能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；
2．能利用导数公式求简单函数的导数．
教学重点：
基本初等函数的导数公式的应用．
教学难点：
根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式．
教学过程：
一、情景设置
1．复习1：在上一节中，我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念，那么如何求函数的导数呢？
2．复习2：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：
①求出P点的坐标；
②利用切线斜率的定义求出切线的斜率；
③利用点斜式求切线方程．
3．复习3：函数导函数的概念．
二、学生活动
1．探究1：用导数的定义求下列各函数的导数：
（1）（为常数）； （2）（为常数）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）．
由上面的结果，你能发现什么规律？
三、数学建构
1．几个常用函数的导数．
（1）；
（2）（C为常数）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）．
说明：
由上面的求导公式（3）～（7），你能发现什么规律？
2．基本初等函数的导数．
（8）（为常数）；
（9）（a＞0且a≠1）；
（10）（a＞0且a≠1）；
（11）；
（12）；
（13）；
（14）．
说明：
为方便叙述，我们把函数（为常数），（a＞0且a≠1），（a＞0且a≠1），，等函数称为基本初等函数．
四、数学运用
例1　利用求导公式求下列函数导数．
（1）；　 （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）； （7）．
例2　若直线为函数图象的切线，求及切点坐标．
变式1　求曲线在点（1，1）处的切线方程．
变式2　求曲线过点（0，－1）的切线方程．
变式3　已知直线，点为上任意一点，求在什么位置时到直线的距离最短．
五、小结
1．求函数导数的方法．
2．掌握几个常见函数的导数和基本初等函数的导数公式．

展开更多......

收起↑