资源简介

5.2.2　函数的和、差、积、商的导数
教学目标：
1．理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；
2．理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数；
3．能够综合运用各种法则求函数的导数．
教学重点：
函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用．
教学过程：
一、问题情境
1．问题情境．
（1）常见函数的导数公式：（默写）
（2）求下列函数的导数：； ； ．
（3）由定义求导数的基本步骤（三步法）．
2．探究活动．
例1 求的导数．
思考：已知，怎样求呢？
二、建构数学
函数的和差积商的导数求导法则：
三、数学运用
例2 求下列函数的导数：
（1）； （2）．
例3　求下列函数的导数：
（1）； （2）；
（3）用两种方法求的导数．
例4　求下列函数的导数：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
练习　见课本P84练习1～4．
点评　正确运用函数的四则运算的求导法则．
四、拓展探究
问题1　求下列函数的导数：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
点评　求导数前的变形，目的在于简化运算；如遇求多个积的导数，可以逐层分组进行；求导数后应对结果进行整理化简．
问题2　设，求．
问题3　已知，则 ．
五、回顾小结
函数的和差积商的导数求导法则．
六、课外作业
1．见课本P84习题3．2第1，2，5～7题．
2．补充：已知点，点是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程．

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